Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
г) Радиолокационный измеритель скорости для наряда полиции.
д) Детектор частиц для измерения уровня радиационного облучения.
е) Пассивный звуковой локатор для обнаружения звуковых колебаний под водой.
9.2.2. На входе однозвеиного Я'С-фильтра с комплексной частотной характеристикой вида
Н (со) = Ъ!(Ь +- /ш)
наблюдается аддитивная смесь сигнала в виде синусоидальных незатухающих колебаний амплитудой 2 В и частотой 80 Гц и белого шума, спектральная плотность которого равна 0,01 В2/Гц. ЯС-фильтр используется для выделения сигнала на фоне шума.
а) Определите отношение сигнал/шум иа выходе фильтра, если ею полоса пропускания на уровне половинной мощности равна 10 Гц.
б) Проделайте то же самое, если полоса пропускания равна 100 Гц.
в) Проделайте то же самое, если полоса пропускания равна 1000 Гц.
9.3.1. На вход условно изображенной на рисунке каузальной системы
с импульсной характеристикой h (t) воздействует белый гауссовский шум N (t) с нулевым математическим ожиданием.
а) Докажите, что выходной процесс М (t) не зависит от N (t + т) для всех т > 0 (т. е. от будущих значений входною процесса), ио не является независимым от N (t + т) для т ^ 0 (т. е. от прошлых и настоящих значений входного процесса).
б) Докажите, что утверждение п.а неправомерно, если система является некаузальной.
9.4.1. Для сигнала и шума, параметры которых заданы в исходных данных задачи 9.2.2, определите:
а) полосу пропускания фильгра на уровне половинной мощности, при которой отношение сигнал/шум на его выходе максимально.
б) максимальное отношение сигнал/шум на выходе фильтра.
9.4.2. Наблюдается аддитивная смесь сигнала s (/), показанного на рисунке, и белого шума, спектральная плотность которого равна 2 В2/Гц. Требуется максимизировать отношение сигнал%ум на выходе ЯС-фильтра, схема которого также приведена на рисунке, при / — 0,01с. Определите постоянную времени /?С-фильтра, при выборе которой реализуется это требование.
Я
-Wr
—О
9.4.3. На входе /?С-фпльтра нижних частот с комплексной частотной характеристикой вида
Н (со) = b/(i<a + b)
наблюдается аддитивная смесь случайного сигнала, имеющего спектральную плотность вида
( 2, | со К 10, х (о при других |со|,
и белого шума, спектральная плотность которого равна 2 В2/Гц.
а) Определите Ь, при котором минимизируется средний квадрат ошибки между входным сигналом и суммарным процессом на выходе фильтра.
б) Определите минимальный средний квадрат ошибки.
9.4.4. На входе идеального фильтра нижних частот с комплексной частотной характеристикой вида
1, |<о|^2я1Р,
0 при других |в |
Н (т)
наблюдается аддитивная смесь случайного сигнала, имеющего спектральную плотность
Г 1 — | со |/10, |о>КЮ,
Sx (w) — j 0 При других | (0 |,
и белого шума, спектральная плотность которого равна 0,1 В2/Гц.
а) Определите W, при котором максимизируется отношение сигнал/шум по мощности на выходе этого фильтра.
б) Определите W, при котором минимизируется средний квадрат ошибки между входным сигналом и суммарным процессом на выходе фильтра.
9.5.1. Наблюдается аддитивная смесь сигнала, форма которого иллюстрируется на рисунке, и белого шума, спектральная плотность которого равна 0,1 В2/Гп.
а) Найдите импульсную характеристику каузального фильтра, максимизирующего отношение сигнал/шум на его выходе при t0 = 2.
б) Определите максимальное отношение сигиал/шум на выходе фильтра.
в) Повторите выполнение пп. а и б при t0 = 0.
9.5.2. Наблюдается аддитивная смесь сигнала, описываемого выражением s (t) = te~{ и (t) (и (t) — единичная ступенчатая функция), и белого шума, спектральная плотность которого равна 0,005 В2/Гц.
а) При условии использования какого-либо линейного фильтра определите, каково наибольшее отношение сигиал/шум иа его выходе.
б) Для какого времени наблюдения t0 должен быть построен согласованный фильтр для достижения отношения сигиал/шум иа выходе, составляющего 0,9 значения, определенного в п.а?
9.5.3. Сигнал представляет собой пакет прямоугольных импульсов, каждый из которых имеет амплитуду 1 В и длительность 1 мс. Частота следования импульсов в пакете составляет 100 Гц. Такой сигнал наблюдается на фоне белого шума, спектральная плотность которого равна 0,001 В2/Гц.
а) В случае использования каузального фильтра, согласованного с сигналом в виде пакета N импульсов, выразите достижимое отношение сигнал/шум на его выходе как функцию N.
б) Из скольких импульсов должен состоять пакет, чтобы фильтр, согласованный с таким сигналом, позволил получить отношение сигнал/шум на выходе 100?
в) Изобразите структурную схему, иллюстрирующую реализацию такого согласованного фильтра на основе интегратора со сбросом и трансверсального фильтра.
