Радиационная биофизика (ионизирующие излучения) - Кудряшов Ю.Б.
ISBN 5-9221-0388-1
Скачать (прямая ссылка):
2. Математическое моделирование радиобиологических эффектов 109
Насколько широк спектр объектов, процессов и проблем, которые решаются в радиационной биофизике с помощью метода математического моделирования, настолько разнообразны используемые модели. Четкой классификации радиобиологических моделей пока не существует. Модели достаточно произвольно подразделяются по различным критериям, например, по уровню биологической организации объекта моделирования, как предложил Г. Н. Обатуров (1987). Им же было предложено выделить так называемые * физические* и 4 системные» радиобиологические модели. Физические модели по интерпретации Обатурова представляют собой развитие теории мишеней и непосредственно связывают первичные физические процессы с конечными эффектами (к ним автор относит, например, модели Келлерера и Росси, Капульцевича). Модели системные рассматривают процессы на двух и более уровнях биологической организации (например, модели Мансона, Обатурова и др.). В основе таких моделей обычно лежит информационная количественная связь между различными уровнями организации живого.
Существуют также конструкционные или технические критерии систематизации моделей. Например, можно различать модели по уровню сложности, который варьирует от отдельных математических уравнений, описывающих единичные процессы, до блочных моделей биологических систем, каждый блок которых представляет собой систему таких уравнений.
По способу реализации наиболее распространенным типом математических моделей, использующихся в радиационной биофизике в прошлом и в настоящее время, являются аналитические модели, которые зачастую представляют собой единичные математические уравнения разной степени сложности. Их применение основано в первую очередь на методах качественной теории дифференциальных уравнений, теории колебаний и теории бифуркаций.
Развитие информационно-вычислительных технологий и широкий доступ ко все более высокопроизводительной компьютерной технике создали в настоящее время предпосылки к разработке имитационных радиобиологических моделей, которые в большей степени отвечают системному подходу в исследованиях, позволяют отражать временную и пространственную динамику, учитывать комбинированное воздействие различных факторов, изменение условий, в которых находится или может находиться моделируемый объект, и более адекватно воспроизводить стохастические процессы.
В заключение отметим, что на наш взгляд при создании радиобиологических математических моделей для исследователя существует особая опасность необоснованного применения чисто математических построений без учета физиолого-биохимических состояний облучаемых клеток.
110 Гл. III. Зависимость биологического эффекта от поглощенной дозы
2.3. Эволюция математических моделей, описывающих
инактивацию облученных клеток
Рассмотрим три группы первичных радиобиологических моделей, описывающих инактивацию облученных клеток, выделяемые Ю. Г. Капульцевичем (1978).
I. В основе «классических» моделей лежат два основных предположения:
- разные клетки, облученные в одной дозе, поражаются в разной степени в соответствии с принципом попадания и концепцией мишеней;
- выживаемость (или инактивация) клетки однозначно определяется числом повреждений облученной клетки: если число повреждений больше критического, то клетка инактивируется с вероятностью единица, а если число повреждений меньше критического, то клетка выживает.
К классическим моделям относятся, например, модель «многих попаданий» (Блау, Альтенбургер), модель «многих одиоударных мишеней» (Этвуд, Норман), «репарационные модели инактивации клеток» (Хейнс). Все эти модели связывают гибель клетки с поражением определенного числа мишеней. Так, модель Блау и Альтенбургера подразумевает, что для гибели клетки, представляющей собой единую мишень, необходимо осуществление некоторого критического числа попаданий. Этвуд и Норман построили модель, основанную на положении, что клетка представляет собой п мишеней, и для ее инактивации необходимо поразить все эти мишени, причем для поражения достаточно одного попадания. Хейнс ввел в свою модель облучаемых клеточных популяций учет репарации клеточных повреждений, что позволило ему удовлетворительно описать экспериментальные кривые выживания двух штаммов бактерий — чувствительного и резистентного.
Модели, основанные на двух приведенных выше предположениях, позволили дать предварительное формализованное описание воздействия ионизирующих излучений на живые объекты. Однако последующий анализ количественных закономерностей различных радиобиологических эффектов, связанных с нарушением репродукционной способности клеток, показал, что второе из этих предположений противоречит экспериментальным данным.
II. Концепция «биологической стохастики», предложенная Хугом и Келлерером (1969), основана на следующих положениях, отличающихся от классических:
- разные клетки, облученные в одной дозе, поражаются одинаково;
- выживаемость клетки зависит от степени ее поражения по вероятностному закону.
