Радиационная биофизика (ионизирующие излучения) - Кудряшов Ю.Б.
ISBN 5-9221-0388-1
Скачать (прямая ссылка):
2. Математическое моделирование радиобиологических эффектов 103
форме зависимость частоты поражения мишеней различных геометрических конфигураций. Эта теория основана целиком на физических представлениях и по отношению к биологическим объектам носит формальный характер, что позволяет использовать ее лишь для анализа простых одноударных радиобиологических реакций. Тем не менее именно на основе этих теоретических положений были построены первые математические модели, которые позволили удовлетворительно описать в формализованном виде эффекты воздействия облучения на биологические объекты. Позднее эти представления были дополнены «стохастической концепцией» биологического действия ионизирующих излучений (Хуг, Келлерер, 1969), и были построены модели, более адекватно отражающие сложный вероятностный характер процессов, происходящих в живом объекте при облучении. Дальнейшим развитием математической интерпретации радиобиологических эффектов стало создание так называемой «вероятностной» модели Капульцевича (1978), представляющей синтез двух вышеупомянутых подходов.
Накопление исходной экспериментальной информации, развитие теоретических представлений и совершенствование математических моделей в радиационной биофизике представляют собой неразрывный процесс. Зачастую в процессе создания и исследования математических моделей возникает необходимость осуществить дополнительные экспериментальные исследования в определенном направлении и дать теоретическое обоснование соответствующим математическим построениям.
Возможности применения метода математического моделирования при проведении радиационных исследований со временем расширяются. Например, появление вычислительной техники и повышение ее доступности обусловили развитие такого направления в математическом моделировании, как разработка имитационных моделей, которые применяются в первую очередь для прогнозироваЕ1ия последствий облучения живых объектов.
2.1. Краткое описание метода математического моделирования и
его применение в биологии
В современной биологии метод математического моделирования используется очень широко. Основное достоинство математического моделирования как научного метода познания состоит в возможности подмены реальных объектов их математическими аналогами, представляющими собой одно или несколько уравнений, описывающих в упрощенной форме отдельные процессы, компоненты или целостные объекты. Это позволяет проводить в численной форме на модели эксперименты, которые слишком трудоемки или невозможны при работе с системой-оригиналом или могут нанести значительные повреждения системе, чувствительной к внешнему воздействию. Математические
104 Гл. III. Зависимость биологического эффекта от поглощенной дозы
модели служат эффективным средством для формализованного описания механизмов изучаемых процессов, проведения исследований, прогнозирования и т. д.
Развитие и широкое внедрение математических и вычислительноинформационных методов в современные биологические исследования сняли некогда дискуссионный вопрос о применимости математического моделирования в биологических науках. Математическое моделирование стало полноправным методом научного познания.
2.1.1. Типы моделей
По способу реализации можно выделить два основных типа математических моделей, использующихся в биологии: аналитические (эмпирические) и имитационные. Если рассматривать наиболее простую математическую модель, в которой присутствует только одна переменная X, зависящая от одного фактора t, то ее можно представить в следующем виде: X(f) — F(Xo,t), где F — некая функция, отражающая зависимость X от t. При рассмотрении моделей, включающих более одной переменной, F является разрешающим оператором совокупности математических соотношений между переменными и факторами. В случае, когда для F найдено точное аналитическое выражение, позволяющее для любого начального условия определить значение переменной X для любого t, модель принято считать аналитической (Федоров, Гильманов, 1980).
2.1.1.1. Аналитические модели
Подобные модели могут успешно использоваться при рассмотрении отдельных процессов или простых биосистем, подверженных воздействию небольшого числа факторов. Традиционно аналитические модели применяются для формализации представлений о механизмах изучаемых процессов и носят ярко выраженный объяснительный характер в отношении рассматриваемых явлений. Модели этого типа обладают многими удобными с математической точки зрения свойствами, облегчающими их применение для изучения моделируемых объектов. В частности, они позволяют использовать весьма эффективные аналитические методы качественной теории дифференциальных уравнений, теории колебаний и теории бифуркаций*). Подробное изложение общих принципов описания кинетического поведения открытых систем с помощью аналитических моделей и приемов качественного исследования биологических процессов можно найти в учебниках Ю. М. Романовского, Н. В. Степановой, Д. С. Чернавского (1984), А. Б. Рубина (1999) и Г. Ю.Ризниченко (2002), поэтому мы опускаем этот материал в данной книге.
