Электромагнитные поля в биосфере. Том 1 - Красногорская Н.
Скачать (прямая ссылка):
В связи с тем, что колебательные и волновые процессы - фундаментальное явление на всех уровнях организации живой материи и во внешней среде, весьма актуальна в настоящее время разработка идентификационных моделей нелинейных осцилляторов [ 14]. Иерархическая система уравнений, которая описывает связанные с регулируемыми параметрами нелинейные колебания, обладающие предельными циклами, может, на наш взгляд, служить адекватной математической конструкцией для модельной аппроксимации таких важных биологических понятий, как гомеокинез - динамическое уравновешивание физиологических процессов внутри организма, обеспечивающее выживание или развитие того или иного вида /"15J. Следовательно, иерархические комплекон взаимосвязанных нелинейных осциляторов с регулируемыми параметрами могут быть положены в основу построения координационных моделей биосиотем, что позволяет развить конструктивный системный подход для изучения координационных взаимодействий во многоуровневых живых системах и для решения задачи адекватной оценки их состояний ДО,16/.
При разработке эффективных процедур оценки оостояний многоуровневой саморегулирующейся динамической системы центральное значение имеет
20. Зак. 1895
проблема учета целостности системы, а следовательно, вопросы согласования управлений и реакций ее подсистем.
Типовую структуру многоуровневого комплекса управлений можно представить в виде трех основных систем: объекта управления, управляющей системы и командной (координирующей) системы /10,16/ . Управляющая система в вертикальном разрезе занимает К уровней, на каждом из которых расположены органы управления органов для l-то уровня). Органы управления, расположенные на любом t-м уровне, осуществляют уровневое управление при помощи вектора а всеми ниже расположенными уровнями и функциональное управление при помощи коррекций теми органами, с которыми они структурно связаны. В качестве глобальной цели функционирования модели принято достижение наиболее благоприятных для нзе режимов функционирования в условиях изменяющейся внешней среды. Задача о координации управлений в иерархических системах заключается в таком согласовании целей командной системы со стратегиями органов управления путем коррекций, чтобы были удовлетворены как интересы S rnt органов управления, так и интересы всей системы в целом. L=1
В работах [ 10,16.7 был сформулирован принцип динамического поу-ровневого согласования равновесных стратегий органов управления, приведена общая схема процедуры координации, позволяющие свести задачу многоуровневого динамического комплекса управлений большой размерности к последовательности задач малой размерности, и на этой основе была разработана конструктивная процедура анализа состояний многоуровневого комплекса.
для пояснения основной идеи обозначим решения уравнений оостояния дан каждого?-го уровня ради простоты изложения и без учета функциональных управлений как . х
аж<»), <_3)
тогда оператор преобразования управлений и входных воздействий и (W
Г (? )~подоистему можно записать в виде
Г''и'"(М(Н’ 2‘S,,*)). <«
После объединения соотношений (3) и (4) по уровням в вектор и при условии согласования всех управлений их можно записать следующим образом:
«*(*) =^*[*(*0), (5а)
{*(i) а' a (i0,t)] = , (56).
где s - символ согласования. Соотношения (5 а), (5 б),задающие модель с определенным в ней оостоянием при согласованных управлениях и решениях уравнений состояния,имеют вид,полностью аналогичный уравнениям состояния в общей форме, приведенным в /”7 J. В то же время составляющие вектора состояния далеко не всегда доступна для измерения в реальных
объектах, и подобная информация для многоуровневого объекта (модели), описываемого системой дифференциальных уравнений высокого порядка х т. представляла бы собой значительный объел избыточной информации. Именно поэтому для оценки состояний многоуровневых объектов большое значение имеет наличие установившихся решений в описнваших их системах уравнений для каждого уровня с характеристиками (а ® а. а. } f не зависящими от времени и используемыми органами управления более выооких уровней при выработке своих согласованных стратегий.
Дейотвительно-, подобными характеристиками можно воспользоваться для оценки состояний многоуровневой согласованной динамической системы,так как знание их в отсутствие входных воздействий или их зависимости ст входных воздействий позволяет определить качество работы системы не только в текущий момент времени, но и в. будущем.
Для многоуровневого комплекса управлений, в котором системы уравнений для каждого (C-l)-ro уровня, описывающие соответствующе управляемые подсистемы Г(М), представляют собой нелинейные колебательные оис-темы, а изменение управляпцих воздействий С регулирующих параметры атих систем уравнений, намного медленнее постоянных времени их решения, указанными характеристиками являются параметры установившихся колебательных решений систем уравнений, т.е. параметры их предельных цикле?, на основе которых формируются равновесные стратегии органов управления. При изменении под влиянием разнообразных причин "внутренних", неконтролируемых управлявшей и командной оистемами переменных объекта возникает динамический процесс поуровневого согласования рав-новеоннх стратегий органов управления. Согласование зкетремизирупцих управлений органов сводится к необходимости решения задач теории игр на каждом уровне. Решения игр находятся последовательно для каждого предыдущего уровня, начиная с первого, и подставляются в функции выигрышей каждого последующего уровня, начиная со второго. В результате обеспечивается согласованная структура систем дифференциальных уравнений, описывапцих управляемые подсистемы в рассмотренном динамическом комплексе, и на каждом уровне получаются согласованные по уровням колебательные решения, т.е. оогласованная по уровням иерархическая с.иотема его устойчивых циклов. Знание параметров и окреотно-стей устойчивых циклов, а также их изменений при определенных входных воздействиях позволяет не только оценить состояние объекта в какой-то момент времени, но и с определенной точностью вместе с входным воздействием определить его будущее поведение, т.е. произвести адекватную оценку состояния сложного многоуровневого колебательного комплекса.
