Биохимия мембран. Кинетика мембранных транспортных ферментов. Том 5 - Кометиани З.П.
ISBN 5-06001355-3
Скачать (прямая ссылка):
отрицательные в середине; выпуклой- наоборот. Вогнутые и выпуклые кривые
будут иметь только две смены знака Д". Если же кривая приближается к
линейной, то распространение знаков будет случайным. Таким образом, при
помощи регрессии можно достаточно просто оценить форму кривой: знак
коэффициента регрессии Ьг показывает возрастание- убывание функции, а
чередование знаков Дг,- указывает на выпуклость или вогнутость. Этим
методом можно обнаружить и перегиб.
Экспериментальные точки, однако, имеют ошибку измерения, которая обычно
накладывает серьезные ограничения на достоверность оценки формы кривой.
Именно поэтому рекомендуется не оценивать форму знаком Ari в одной точке,
а исследовать распределение знаков всех Ari исследуемого интервала и
использовать методы статистики (законы распределения средних ошибок,
коэффициент корреляции, меру линейности, взвешенную среднюю квадратичную
ошибку и т. д.).
Суммируя вышеизложенное, можно предложить следующий метод оценки
параметров пит. Допустим, существует набор N экспериментальных точек в
виде среднего арифметического (у,-), средней квадратичной ошибки (аг) и
числа параллельных измерений (ip). Обычно в экспериментах число
параллельных для разных точек одинаково, поэтому будем считать, что Tp =
ri.
1. Для определения п используем степенное преобразование р= = - 1 /г и
К= - 1, а для определения т: р= - 1 /г и /.= 1. Соответственно для
каждого значения г получим набор новых точек:
2. Для каждого значения г рассчитываем линию регрессии и вычисляем
отклонение от нее (Ап) точек Uri. Исследуем распределение знаков Ari и,
как было указано выше, определяем значение г=п (или г=т), т. е. значение
г, при котором отклонение от линейности минимально.
3. Для каждого значения г рассчитываем взвешенную среднюю квадратичную
ошибку для аппроксимирующей функции MU и MV:
По этим величинам определяем минимальное значение MU и MV и
соответствующее значение Гтщ, считая при этом, что гт\п=п (или
?/r( = ('yI)-1/r; t=ljx (или t=x)\
{Vn-vri)4
_2
'64
4. Одновременно для каждого значения г можно вычислить коэффициент
корреляции и оценить линейность аппроксимирующей функции по критерию
Фишера. Нужно ожидать, что для г=п или r=m коэффициент корреляции будет
иметь максимальное значение. Для оценки линейности со стандартным
значением критерия Фишера (F) сравнивается величина L:
N
{Url UTi)2
/-1
N
У о2
Г|
степени свободы vi=N-2 и v2=W(ri-1). Считаем, что при L<ZF имеется
удовлетворительная линейность. Обычно при г=п или г= = т величина L
минимальна, как и ошибка регрессии.
Сравнительная оценка рабочего интервала концентраций. Нижняя граница
рабочего интервала полностью определяется относительной ошибкой
измерения, а верхняя находится в области экстремально больших
концентраций и всегда стремится к бесконечности. Ясно, что при отсутствии
ошибки измерения рабочий интервал для определения п совпадает с областью
экстремально малых концентраций. В самом рабочем интервале ошибка
измерения настолько мала, что аналитические методы дают достоверные
результаты при вычислениях.
Попытаемся оценить верхнюю границу рабочего интервала для трех вариантов:
1а, 16 и 2а. В результате степенного преобразования исходная функция v/x
трансформируется в функцию F/G, которая в области экстремальных
концентраций максимально приближается к линейной зависимости.
Соответственно величина to трансформируется в й. Для линейной функции
должно выполняться условие: 0<Q<Cl.
Естественно допустить, что функцию F/G можно считать достаточно
приближенной к линейной зависимости, если выполняется условие: 0<СЙ<С2.
При степенных преобразованиях 1а, 16 и 2а максимальное приближение к
линейной зависимости происходит при значениях вариабельных параметров.
Для 1а: >/= - (я+1) и }"=-п\ для 16: }/ = п-1 и А,"=/г, для 2а: р=\/п.
Подставляя эти значения в (4.2), получим, что максимальное приближение к
линейности возможно, когда со изменяется в следующих пределах.
Для 1а: п-1<ш</г+1 и п-2<(о<Ся; для 16: п-K(o<rc+l и /г<с.)<ц+2; для 2а:
0<(о-<2п.
3-541
65
Эти неравенства показывают, что наиболее широкий рабочий интервал (по
крайней мере, теоретически) присущ варианту 2а. Следовательно, именно с
применением этого варианта связана максимальная вероятность линеаризации
исходной зависимости v/x в области экстремально больших концентраций
лиганда.
По определению, нижняя граница рабочего интервала зависит от ошибок
измерения. Допустим, что исходная зависимость v/x представлена в виде
средних арифметических и,- параллельных измерений, средней квадратичной
ошибкой среднего арифметического IGi и относительной ошибкой еi=OiVi.
Будем считать, что аргумент функции не имеет ошибки измерения. Тогда для
варианта р = 0, v=-1, т. е. F = vf)xK и G- \/х, согласно законам
распространения средних ошибок для малых выборок, можно записать:
(F) = р2(vU)Y (~)2; ^= Р2(r)*W*
где Oi{F) и Ei(F) квадратичная и относительная ошибки экспериментальных
