Биохимия мембран. Кинетика мембранных транспортных ферментов. Том 5 - Кометиани З.П.
ISBN 5-06001355-3
Скачать (прямая ссылка):
максимально широкого интервала концентраций очень важно, так как в
большинстве случаев кривые могут асимптотически приближаться к прямой и
иметь обширные линейные участки. Следовательно, существует опасность
"недоглядеть" перегиб или максимум.
У. Бэрдсли и соавторы (1980) рассмотрели ряд конкретных ферментов:
ацетилхолинэстеразу, кислую фосфатазу, аденозиндезами-назу,
арилсульфатазу, химотрипсин, фумаразу, пероксидазу и др., для которых с
помощью компьютера были построены дробно-рациональные функции разных
степеней и выбраны кривые, показывающие наилучшее совпадение с
экспериментальными точками (рис. 10). Этот анализ подтвердил
необходимость привлечения уравнений высоких степеней и позволил в ряде
случаев внести уточнения в ранее полученные уравнения.
Исследование дробно-рациональных функций с помощью степенного
преобразования
4.1. Изменения формы кривых при степенном преобразовании
В гл. 3 были рассмотрены основные принципы анализа формы кинетических
кривых в наиболее распространенных координатных системах, традиционно
применяемых в ферментативной кинетике. С точки зрения информации, которую
можно получить о форме кривой, эти системы считаются эквивалентными, и
отдать преимущество какой-либо из них затруднительно. Однако следует
отметить, что для анализа дробно-рациональных функций может оказаться
целесообразным введение новых координатных систем.
В гл. 1 было отмечено, что для кинетического изучения транспортных
ферментов особое значение приобретает определение таких параметров
уравнения скорости, как наименьший показатель степени в числителе и
разность между максимальными степенями знаменателя и числителя (параметры
п и m в (1.2)). Задача определения этих параметров для Na, К-АТФазы
стимулировала поиск соответствующих методов. Было обнаружено, что
указанные параметры удобно определить, если к исходной зависимости v(x)
применить степенное преобразование (3. П. Кометиани, 1982).
Непосредственно метод определения параметров пит приводится ниже, а в
данном разделе будет рассмотрено универсальное степенное преобразование,
когда одновременно функция и аргумент подвергаются всевозможным
изменениям степени: извлечению корня, возведению в степень, делению и
умножению на элементарную показательную функцию.
Обозначим новую функцию и аргумент соответственно через F и G:
F=vpx\ (4.1)
где р, р, и v - действительные числа. Традиционные графики, кроме
логарифмических, являются частными случаями этого преобразования (табл.
4).
Анализ функции G/F требует изучения поведения производных F'g и F"cc. В
гл. 3 было введено понятие кажущегося порядка ре-
48
акции со, который определяли как co = d In v/д. In x. Оказалось, что
производные функции F/G удобно выразить через со, а также через величину
й, формально аналогичную со. Так, если зависимости v/x соответствует co =
d In v/д ln.v и co'2=d2 In v/(d In*)2, где 2=1пл;,
Таблица 4. Функция F/G при различных значениях параметров р, Я, р, v
Функция 0 V Л U
V ОТ X 1 1 0 0
1/и от 1/х -1 -1 0 0
V от v/x 1 -1 0 1
x/v от х -1 1 1 0
то универсальному степенному преобразованию будут соответствовать:
а=Цп?=_Р"±Х_. (4 2)
d In G рш -f v
a,= d31nf =-;(pv-^) _ (43)
(d In G)2 (pti) + v)3
Нетрудно показать, что производные F'G и F"gg выражаются следующим
образом:
6F QP+>t(pq> + X) . d G (рю + v)
(J2/T vP-2*1 {(pv - pX) со' + [(рш + X) - (рш + V)] (рш + X) (pco -f X) j
d(J2 (рш -p v)3
(4.4)
(4.5)
а также
Fo=~Q-, (4.6)
U
Fee ?-12' + 2 (2-1)1. (4.7)
G
Через со и Q можно выразить еще одну величину, которая является важной
характеристикой для кинетической кривой. Это длина отрезка ординаты,
который отсекает касательная к кривой F/G в точке G:
tj (/¦', 0)= -¦"^.(P<J + >)^(|1" + V)- ; (4.8)
pw +v
tjCF, G)-F( 1 - 2). (4.9)
На основе формул (4.4) - (4.9) можно исследовать форму любых кривых,
полученных в результате степенного преобразования,
49
если проследить за изменениями со, Q н их производных. Формулы
показывают, что наиболее сложные изменения формы кривой вызывают
варьирование параметра р. При положительных и конечных значениях
аргумента исходные зависимости vjx и lnv/lnx - непрерывные функции и во
всей области имеют первые и вторые производные. При степенных
преобразованиях непрерывность сохраняется. Однако при варьировании р
можно ожидать, что в некоторых точках производные будут стремиться к
бесконечности. Эти точки являются корнями уравнения pco-t-v=0.
Исследование формы кинетических кривых можно разбить на несколько этапов,
которым будут соответствовать области средних, экстремально малых и
экстремально больших концентраций лиганда. Под областью средних
концентраций подразумевают область положительного "х" за исключением
участков, где х-"-0 и х->оо. Следовательно, в этой области переменные F и
G представляют собой положительные и не равные нулю конечные величины без
разрыва функции.
В этом разделе будет исследована лишь форма кривых в области средних
