Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Кометиани З.П. -> "Биохимия мембран. Кинетика мембранных транспортных ферментов. Том 5" -> 12

Биохимия мембран. Кинетика мембранных транспортных ферментов. Том 5 - Кометиани З.П.

Кометиани З.П. Биохимия мембран. Кинетика мембранных транспортных ферментов. Том 5 — М.: Высшая школа, 1988. — 111 c.
ISBN 5-06001355-3
Скачать (прямая ссылка): kinetikamembranihtransportnih1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 39 >> Следующая

определения степени уравнения скорости.
Исследование любой функции, в том числе и дробно-рациональной, включает
прежде всего определение количества и расположение точек экстремума и
перегиба. Типичный график рациональной функции представлен на рис. 4.
Обычно в уравнениях скорости максимальные степени числителя и знаменателя
равны (п=т), кроме тех случаев, когда образуются тупиковые комплексы,
тогда т>п. Следует отметить, что в гл. 3 символы /гит будут использованы
исключительно для обозначения максимальных степеней числителя и
знаменателя - так же, как они встречаются в работах У. Бэрдсли и
соавторов. В по-
П
т
2 М1
(3.1)
32
следующих главах, однако, обозначения пит будут применяться согласно
формуле (1.2), т. е. п - как минимальная степень числителя, т - как
разность между максимальными степенями знаменателя и числителя. Учитывая
эти сведения, обозначим какп:/г-функции. те дробно-рациональные функции,
для которых п=т.
Количество точек экстремума определяется первой производной функции,
которая для случая п'.п имеет вид:
Согласно правилу Декарта по количеству возможных перемен знака в
числителе (3.2) можно определить максимально возможное число точек
экстремума. Однако в большинстве случаев функции высоких степеней могут
иметь меньшее количество экстремумов, что позволяет правило знаков (W.
Bardsley, R. Childs, 1975).
Вторая производная функции (3.1) имеет вид:
п 2п-2 п 2я-1
Рис. 4. Типичный график дробно-рациональной функции
XX
/ - точка экстремума, в которой 0; 2 - точки перегиба, в которых у"-0:
пунктиром обозначена
горизонтальная асимптота при х-х"
5
(3.2)
(К+1
S-K+1-п
и Ф/г= - Фг/ = а/гРг - агР/г-
Рис. 5. Локальные свойства графика дробно-рациональной функции (по
а. Поведение при jc-*0. 1 - a2<ctiPi; if/x-кривая иесигмоидальная,
асимптота в (\1у)/(Цх) перегиб, асимптота (l/i/)/(l/x)-• отрицательное
пересечение с осью. 3 - cti=0, у/х имеет к параболической асимптоте
(п>2). Для функций высших степеней условие ct] = a2=0 даст проходит через
начало координат. 5 - (a2/di)2-Pi (аг/cti) + Рз>аз/аг; кривая стремится к
тоте в (lly)lUlx) снизу.
б. Поведение при x-oq. 1 - т>п, lim (/=0, lim 1///=">. 2 - m-я,
anPn_1>an_1 Зп; кривая
Jf-no
жительный градиент в начале координат. 3 - т-п, anPn_j<an_jpn; кривая в
у\х должна В ШПЧх) кривая должна иметь, по крайней мере, один минимум и
отрицательный гра-следующие члены х низшей степени для определения
положения относительно асимптоты, лой, в зависимости от условия
<an_,/an)Pn-рп_, (ап_,/ап) + Рп_2>ап_2Рп/ап как в (5)
в. Поведение при 0<х<оо. Горизонтальный перегиб в у/х переходит в
горизонтальный пере-ветственно. Горизонтальная линия "/-"/о пересекает
исходную у(х) кривую самое большее Для обозначения экстремумов и
перегибов использованы те же символы, что и на рис. 4
34
6
пересекается с осью при положительных значениях. 2 - ds>diPi; У/х имеет
сигмоидальный у'-О при х-0 и должна быть сигмоидальной, (l/i/)/(I/x) -
парабола (2:2) или приближается кубический график (Цу)ЦЦх) и т. д. 4-
a2=d,Pi; в у/х имеем */'(0)-0, асимптота (\/у)/(\/х) асимптоте в (Цу)ЦЦх)
сверху. 6 - (o2/di)2-Pi(a2/al) + P2<a3/al, кривая стремится к асимп-
в у/х приближается к горизонтальной асимптоте an/Pn снизу, а в (!/*/)/(
1/лг) имеет поло-
нметь, по крайней мере, один максимум и приближаться к горизонтальной
асимптоте сверху, диент в начале, 4 - т-п, dnPn.^a^jP,,; у/х -
неопределенная и следует рассмотреть ilfy)l(Ux) имеет нулевой градиент в
начале. 5-кривая может быть вогнутой, или 6-выпук-илн <an_2Pn/dn как в
(6).
гиб в (lly)l(llx) и максимум и минимум в у/х становятся минимумом и
максимумом соот-т раз, и показанный пример поэтому является функцией, по
крайней мере, степени 3:3.
2*
35
где gK =
АГ+1
2 (А'Ч-1)(AT+2 - 2г)р,а*_г+2 при К <п- 1
г-0
2 (А' + 1)(/е+2 - 2г)Р,а*._г+2 при к>п - 1,
г-АГ+я-2
а //с имеют то же значение, что и для у'х.
Аналогично, по правилу Декарта, можно определить максимально возможное
число точек перегиба, которые определяются уравнением угхх- 0. В табл. 2
показана зависимость количества точек экстремума и перегиба от порядка
функции.
Таблица 2. Максимальные степени числителя у' и у" и максимально возможное
число положительных корней для некоторых дробно-рациональных функций (по
W. Bardsley, R. Childs, 1975)
Соотношение степеней 1:1 1:2 2:2 2:3 3:3 3:4 4:4 4:5 5:5
п:т
Степень у' 0 II II IV IV VI VI VII VIII 2т - 2
Максимальное число положительных корней 0 1 1 1 3 3
5 5 7 2п - 3 т, п ^ 2
Степень у" 0 III III VI VI IX IX XII XII Зт - З
Максимальное число положительных корней 0 1 2 4 6 8
9 11 12 2т + п - 3 т, п ^ 3
Наряду с точками экстремума и перегиба кривую можно охарактеризовать и по
ряду других признаков, например по положению относительно асимптоты при
х-^оо, по знаку градиента в точке пересечения с осью ординат, по
вогнутости или выпуклости при "-оо и л:-^0 и т. д. Эти свойства
проиллюстрированы на рис. 5.
Исследование функции в координатах1 у от х позволяет получить некоторую
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 39 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed