Биомагнитные измерения - Кнеппо П.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка):
поверхности проводника (в плоскости наблюдения) распределение нормальной
компоненты магнитной индукции Bz тангенциального диполя, направленного по
оси х, совершенно аналогично распределению электрического потенциала
тангенциального диполя, направленного перпендикулярно к рассматриваемому
диполю (по оси у). Распределение нормальной компоненты магнитной индукции
симметрично относительно координатной плоскости yQz, перпендикулярной к
оси диполя, и антисимметрично относительно координатной плоскости xOz,
проходящей через ось диполя. Вдоль линии пересечения координатной
плоскости yQz с плоскостью наблюдения это распределение имеет два
экстремума - максимум по одну сторону от проекции диполя на плоскость
наблюдения и минимум по другую сторону (рис. 3.14). При помощи (3.342)
нетрудно получить координаты расположения и значения этих экстремумов на
плоскости наблюдения, где z -Zp\
хт = °> Ут = ±2pl\/2', zm = Zp\ (3.343)
Mo^v
Вгт = ± -------------- - (3.344)
2Td1p\fTi'
Отсюда получаются формулы для оценки характеристик генератора по
магнитным измерениям на поверхности проводника, в котором находится
дипольный генератор. Расположение диполя в тангенциальной плоскости
(параллельной плоскости наблюдения) определяется средней точкой между
двумя экстремумами нормальной компоненты магнитной индукции, глубина
диноля (расстояние его от плоскости наблюдения) определяется по
расстоянию между экстремумами 2|ут| при помощи формулы
Zp = ----------------------------------------------------------- (3.345)
Р у/2'
и дипольный момент - при помощи формулы
(максимум, расположенный над положительной осью у, соответствует
положительному дипольному моменту, направленному по оси дс).
Уравнения (3.342) показывают, что тангенциальная компонента магнитной
индукции, параллельная оси х (оси диполя), остается равной нулю в
координатных плоскостях xQz и yQ z, тогда как тангенциальная компонента,
параллельная оси у, имеет экстремум над диполем, т.е. в точке его
проекции на плоскость наблюдения, а ее абсолютная величина убывает до
нуля в бесконечности по всем тангенциальным направлениям от этой точки
(рис. 3.15). Значение экстремума равно
Mo^v
Вут=---------Г' (3347)
.87Г2Р
т.е. близко к экстремумам нормальной компоненты магнитной индукции,
определяемой по (3.344).
Рассмотренные здесь свойства электрического и магнитного полей
простейшего генератора - токового диполя, действующего в среде довольно
простой структуры - проводящем полупространстве или проводящем шаре,
выявляют основные тенденции влияния ограниченности проводника на поле,
измеряемое во внешнем пространстве. Наиболее важным является тот факт,
что дипольный генератор, ориентированный радиально в шаре или нормально к
граничной плоскости в проводящем полупространстве, не создает внешнего
магниного поля; следовательно, он в принципе не может быть
идентифицирован по магнитным измерениям вне проводника, и для его
идентификации нужно использовать измерения электрического поля, которое
вне проводника и на его поверхности не равно нулю для любой компоненты
диполя. Частичная ''компенсация" внешнего магнитного поля обусловлена
свойствами симметрии объемного проводника.
Анализ уравнения (3.256) позволяет сделать некоторые более общие выводы о
влиянии на магнитное поле не только формы поверхности, ограничивающей
проводник, но и его внутренней неоднородности [72, с. 101; 98,121]. Если
объемный проводник и находящиеся в нем генераторы симметричны
относительно какой-либо оси, то внешнее магнитное ноле обращается в нуль,
т.е. происходит полная взаимная компенсация собственного магнитного поля
генератора и магнитного поля куло-новского тока. Это заключение
справедливо и для проводников с внутренней неоднородностью, которая не
нарушает осевой симметрии. Для неоднородного проводника со сферической
симметрией - шара с концентрическими областями, имеющими разные удельные
электрические проводимости, - внешнее магнитное поле везде равно нулю для
дипольных генераторов, ориентированных радиально. Как частный случай
такой структуры можно рассматривать многослойное проводящее
полупространство, в котором слои с разной удельной электрической
проводимостью разделены плоскостями, параллельными плоской границе
257
Рис. 3.15. Распределение электрического потенциала на поверхности
проводящего полупространства в координатной плоскости xQz (верхний
график) и компонент магнитной индукции на этой же поверхности в
координатной плоскости yQz (нижний график, В2 - сплошные кривые" -By -
штриховые кривые). Генератор представляет собой токовый диполь с
дипольным моментом D, расположенный на глубине zp в плоскости xOz под
углом 0, 30, 60 и 90° к оси z (эти ориентации диполя и соответствующие
кривые обозначены цифрами 1, 2, 3 и 4). Электрический потенциал отнесен к
величине D/ (27ГСТ^,2), магнитная индукция - к величине Д0О/ (47Tz/>),
расстояния вдольосей-к величине zр 258
между проводником и изолятором, когда диполи ориентированы по нормали к
