Биомагнитные измерения - Кнеппо П.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка):
октупольным и т.д. Вообще, магнитные мультипольные компоненты отражают
некоторые свойства генератора, не оказывающие влияния на электрические
мультипольные компоненты.
В итоге получено разложение суммарного магнитного поля исходного
генератора в однородном неограниченном проводнике в виде суммы двух
рядов, из которых один представляет собой обычное муль-типольное
разложение потенциальной составляющей магнитного поля, а другой -
последовательность магнитных полей, порождаемых токовым мультипольным
эквивалентным Генератором, сформулированным для электрического поля
исходного генератора:
оо п
В=- 2 2 gradv>M№, В^") +
п = 1 т = 0
°° п v v
+ 2 2 Вг (Апт , Впт). (3.251)
п=1т-0
Второе слагаемое однозначно определяется электрическим полем через
посредство электрических мультипольных компонент АПт , Впт (значок над
символами указывает, что они обозначают компоненты соответствующего
мультиполя после приведения его к осевой форме). Следовательно, для
идентификации свойств генератора, находящих отражение только в магнитных
измерениях, достаточно рассмотреть лишь первое слагаемое в (3.251).
Отметим следующее важное свойство магнитных дипольных компонент: в
отличие от электрических, они изменяются при параллельном переносе
системы координат. Предположим, что задана декартова система координат,
оси которой параллельны соответствующим осям ис-
217
ходной системы, а начало находится в точке с координатами хс, /у с, zc в
исходной системе. Тогда для магнитных дипольных компонент в новой системе
координат будут справедливы следующие выражения:
А?0 = + -УсАц - ~хсВц,
2 2
А*\ = <, + l_ZcBll _ ±-усА10, (З-252)
2 2
1*1 = i? 1*1 + -Мю - --2сАц,
2 2
где Аю, Ац, Вц и А(tm)0, А(tm)\, В" - электрические и магнитные ди польные
компоненты генератора в исходной системе координат соот ветственно. Это
изменение магнитных дипольных компонент объяс няется тем, что вместе с
системой координат изменяет свое положе ние (относительно истинного
генератора) сфера, вне которой опреде лено потенциальное магнитное поле,
в результате чего происходит пере распределение фиктивных магнитных
источников внутри этой сферы
Для анализа свойств генератора путем совместного рассмотрения его
электрических и магнитных мультипольных компонент удобно преж де всего
выразить мультипольные компоненты в собственной системе координат
генератора, которую можно определить при помощи (3.224),
(3.225) и (3.227). В этой системе уравнения переноса осей координат
для магнитных мультипольных компонент (3.252) принимают вид
am' _ аМ лм _ ам 1 л "м' _ DM 1 " А
А ю -"ю" Ац -Ац УсА ю, В и о и + хсАю-
2 2 (3.253)
Назовем магнитным центром генератора начало новой системы координат,
смещенной относительно собственной системы xyz параллельно плоскости хОу
таким образом, чтобы исчезла компонента магнитного дипольного момента,
перпендикулярная к электрическому дипольно-му моменту (рис. 3.8). Ось zM,
проходящую через магнитный центр и параллельную электрическому дипольному
моменту, назовем магнитной осью генератора. Координаты начала новой
системы ко,-
ор^инат определяются из условия равенства нулю компонент Аи, Ви, а по оси
z система координат не смещается. При этих условиях уравнения (3.253)
дают
-) dM л д М
л =- ifii , Л - - . 1? - о. (3.254)
А ю А ю
К определению мультипольных компонент безвихревого магнитного поля можно
подойти с более общих позиций. При таком более
218
Рис. 3.8. Определение магнитного центра и магнитной оси генератора в
собственной системе координат хуг (D и DM - электрический и магнитный
дипольные моменты соответственно)
В
Z
''дедуктивном" рассмотрении применяют разложение векторного потенциала в
ряд векторных сферических функций [72, с. 237; 121; 159, с. 660]. Для ку-
сочно-однородной среды можно вое- х/ пользоваться выражением для
векторного потенциала (3.100), преобразовав
его таким образом, чтобы оно учитывало влияние неоднородности за счет
добавления вторичных генераторов, о которых говорилось выше:
Разложение этого выражения в ряд векторных сферических функций и
подстановка результата в (3.37) позволяет получить разложение для
магнитной индукции в диэлектрической области вне минимальной сферы,
охватывающей проводящие области объекта, которое совпадает'по форме с
обычным скалярным разложением (3.243). Его компоненты выражаются как
4я V R к = \ Sk
(a, -о2) yj
dS • (3.255)
I
/grad cos0o)
N ( cosmd/n)
2 / (oj -o2)<pgrad r%P"m(cose0) ) . (
• r0 X dS -
(3.256)
219
т.е. являются интегральными характеристиками первичных и вторичных
генераторов, соответствующих вектору магнетизации (3.92). В частности,
для компонент магнитного дипольного момента это уравнение с учетом
(3.182) дает
Л*0 = - 5 U • ro х J*dK -
N 1 1
-2 - J (о,-о2)i/jlz • г0 х dS - -J oe-<ph ¦
r0 x dS,
k = l 2 Sk 2 Se
A?!= i- J l*r0 xJ*dK-2 у
N
~ s - J (Oi-o2)(^lx .Го x ds - -/ ae Ifilx-T0 x dS,
*-1 2Sfr 2S*
у Го x J*dK -
2к
N 1 ! I
- 2 - / (o,-o2)y>lj>-To x dS - -J oe *p\y *r0 x
