Биомагнитные измерения - Кнеппо П.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка):
2)/2. Если уподобить распределение источников тока W пространственному
распределению масс, то величины Cnki будут представлять собой
''механические" моменты этого распределения. При некоторых условиях
распределение масс определяется однозначно с любой точностью его
моментами (число которых может быть неограниченным). Основным условием
этого явлется ограниченность области распределения масс в пространстве.
Поскольку все рассматриваемые биоэлектрические источники расположены в
области возбуждающихся Клеток, они удовлетворяют этому условию. Итак,
можно заключить, что коэффициенты Cnki при принятом допущении об.
однородности среды с любой точностью однозначно описывают распределение
источников тока [154].
Напомним, что в обычном мультипольном разложении (3.173) число
независимых мультипольных компонент Апт. Впт порядка п равно 2п+ 1 и
совпадает с числом независимых параметров мультиполя, по-
199
строенного из точечных источников. Для членов разложения второго и более
высоких порядков это число оказывается меньше, чем число независимых
коэффициентов Спы- Это объясняется тем, что мульти-польные компоненты
Апт, Впт отражают не все свойства распределения источников, а только те,
которые обусловливают существование потенциала вне области источников.
Поэтому мультипольные компоненты Апт, Впт не дают однозначного описания
конфигурации источников, тогда как коэффициенты Спы дают такое описание,
отражая все свойства распределения источников, в том числе и те, что не
находят отражения в потенциале.
Например, при симметричном распределении источников, для которого Сг02 =
С220 = С20о > 0 и С2п = С210 =C20i = 0 (отрицательный точечный источник,
расположенный в начале координат и окруженный равномерно распределенным
положительным источником с таким же суммарным током на сфере с центром в
начале координат), потенциал вне области генератора равен нулю, так как в
этом случае
Следовательно, по потенциалу, измеренному вне области источников, в общем
случае невозможно определить все моменты распределения источников Cnici и
восстановить структуру распределения (если отсутствует необходимая
дополнительная информация об этом распределении). В то же время
мультипольные компоненты Апт. Впт м0" гут быть найдены по измеренному
потенциалу.
Если распределение источников задано, то для него можно вычислить
коэффициенты Cnki, а по этим коэффициентам определить мультипольные
компоненты Апт, Впт. Очевидно, задача обратного перехода от компонент
А"т, Впт к коэффициентам С"ы для мультипольных членой выше первого
порядка не имеет однозначного решения.
Уравнения, связывающие коэффициенты С"*/ с мультипольными компонентами
Апт, Впт для мультипольных членов любого порядка, легко получить,
сопоставляя (3.181) и (3.207). В частности, для мультипольных членов до
2-го порядка они имеют следующий вид:
А0о - Сооо'>
Аю = Сюо, Ац = С loi, В ц= С j 1 о;
(3.209)
(3.210)
(3.211)
1
2
200
Нередко возникает необходимость дать сравнительную количественную оценку
членов мультипольного разложения для конкретных конфигураций генератора.
Поскольку непосредственное сравнение электрических мультипольных
компонент разных порядков не имеет смысла (они различаются физической
размерностью), целесообразно сравнивать осредненные каким-либо способом
значения соответствующих потенциалов в заданной области (обычно на
замкнутой поверхности вокруг генератора). В связи с этим возникает вопрос
о нахождении потенциалов, соответствующих заданным мультипольным
компонентам. ,
Согласно (3.181) мультипольные компоненты являются собственными
характеристиками генератора и не зависят от структуры среды, в которой
расположен генератор. Для однородного неограниченного проводника
потенциал вне области генератора выражается уравнением (3.173) (поэтому
мультипольные компоненты Апт, Впт иногда называют мультипольными
компонентами для однородного неограниченного проводника). Если же среда
неоднородна, то это уравнение использовать нельзя, однако источники по-
прежнему можно описывать их мультипольными компонентами Апт, Впт. Эти
величины можно трактовать как параметры мультипольного источника
(совокупности мультиполей разных порядков), эквивалентного исходному, или
истинному распределению источников. Чтобы определить потенциал в области
измерения для неоднородной среды, нужно будет при заданных конкретных
условиях решить соответствующую прямую задачу для каждого мультиполя.
Решение обычно находят либо итерационными вычислительными методами (при
математическом моделировании на ЭВМ), либо на физических моделях.
Исключение представляют только простейшие структуры объемного проводника,
для которых удается получить решение в виде аналитических формул.
Например, если проводник - однородный шар с удельной электрической
проводимостью а и радиусом г, окруженный диэлектриком и содержащий
источники тока, то, выбрав систему координат с началом в центре шара и
решая задачу с учетом граничного условия (3.148) на его поверхности,
