Биомагнитные измерения - Кнеппо П.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка):
соотношений с учетом особенностей биоэлектрических и биомагнитных
измерений, а также характеристик биологических материалов.
Переход к уравнениям электродинамики стационарных токов. Основные условия
измерения электрических и магнитных полей биологических объектов и
характеристики биологических тканей и жидкостей были обсуждены в § 1.1.
Прежде всего заметим, что, поскольку относительные магнитные
проницаемости биологических материалов отличаются от единицы
q= --------------- div J *.
- (J + jGj€a -
Подстановка этого уравнения в (3.66) дает
(3.67)
*{*) =- - 7-~ г '
(3.68)
4п(о + /иеа) у
R
ИЛИ
*00 =
4тг(о + /ыеа) ^
1
(3.69)
где
W =- div J *
(3.70)
160
не больше чем на 1(Г5, в уравнениях электромагнитного Поля, используемых
при исследовании биоэлектрических процессов, можно положить абсолютную
магнитную проницаемость ца всегда равной магнитной проницаемости вакуума
д0,
Далее с учётом результатов исследований [35, 93, 111, 154] рассмотрим
другие факторы, пренебрежение которыми при анализе биоэлектрических и
биомагнитных полей позволяет упростить общие уравнения электродинамики.
Тело человека и животных состоит в основном из хорошо проводящих
электрический ток тканей и жидкостей, оно неоднородно, занимает
ограниченную область пространства и окружено диэлектрической средой -
воздухом. Тем не менее для приближенной оценки влияния на характеристики
поля диэлектрических свойств проводящей среды (емкостных эффектов) и
конечной скорости распространения поля можно воспользоваться уравнениями
(3.65) и (3.68), полученными для однородной среды общего вида.
Емкостные эффекты приводят к фазовому сдвигу между изменениями компонент
векторов генератора (плотности стороннего тока) и его электрического
поля, а также к изменениям амплитуды скалярного потенциала псЬсравнению с
условиями' ''чисто резистивной" среды. Под такой средой подразумевается
проводник, у которого комплексная удельная электрическая проводимость ас
практически совпадает с удельной электрической проводимостью а, т.е.
можно пренебречь, значением второго члена в скобках правой части (3.63)
по сравнению / /wefl \
с единицей! ------- <1 I. Из упомянутых в § 1.1 однородных биоло-
гических материалов (кроме костной ткани) наибольшее значение отношения
wеа)а = 2nfere0lo имеет вещество мозга, для которого ег " 90 и а " 0,15
См/м. В этом случае при максимальной частоте изменения интенсивности
биоэлектрического генератора f "= 1000 Гц получаем
СО€а 1
- 0,3*10 и соответствующий фазовый сдвиг
** (1,7 10-3)0, т.е. такие значения величин, что ими
шах
arctg - а
вполне можно пренебречь.
Однако для макроскопических участков ткани, имеющей сложную клеточную
структуру, на результаты измерений влияют эффективные, или локально
осредненные значения диэлектрической проницаемости и удельной
электрической проводимости, приведенные в табл. 1.1. Эффективные значения
диэлектрической проницаемости ткани значительно больше истинных значений
для отдельных элементов ткани в связи с тем, что в ткани распределены
микроскопические участки с ма-
161
лой удельной электрической проводимостью (например, клеточные мембраны);
это эквивалентно распределенной емкости. Из табл. 1.1 видно, что для
получения' несколько завышенной оценки максимального эффективного
отношения wеа/а можно положить fer =3-108 Гц и а = 0,22 См/м. Тогда
[соеа/ст]тах " 0,09 и соответствующий фазо-, ше
вый сдвиг arctg " 5 . Для подавляющего большинства
а шах
практических задач анализа биоэлектрических и биомагнитных полей этими
величинами можно пренебречь и рассматривать биологические ткани как чисто
резистивных.
Эффект конечной скорости распространения поля от области генератора до
точки наблюдения характеризуется величиной е ~ikR, которую можно
разложить в ряд
e-jkR = j _]Ш _ + j + (3.71)
2 6
Ошибки, вносимые в (3.65) и (3.68) при пренебрежении конечностью скорости
распространения поля, определяются соответственно значениями второго и
третьего членов этого разложения. Второй член не является существенным
для (3.68), так как его подстановка в это уравнение дает величину,
пропорциональную суммарной интенсивности источников тока во всем
пространстве и, следовательно, равную нулю. Учитывая вышеприведенную
оценку значения у~а и емкостных эффектов, запишем вместо (3.61)
к2 =-/сод0 ст. (3-72)
Отсюда
к = у/nflio0' О -/')• (3.73)
Максимальное влияние эффекта конечной скорости распространения поля для
биологических объектов оценим, полагая f = 1000 Гц, а = 0,5 См/м и R = 1
м; в результате получаем: |fcR|max * " 0,06; [arctgT?^/я/Доor]max 158
2,5°; 1*2Д2/2|тах * 0,002;
[aictgR2 7г/м0о]тах ** 0,1°. Таким образом, рассматриваемый фактор
определяет до 6 % векторного потенциала и меньше 1 % скалярного
потенциала при соответствующих незначительных фазовых сдвигах. Этими
величинами при исследовании электромагнитного поля биологических объектов
почти всегда можно пренебречь.
Индуктивные эффекты, обусловленные влиянием изменяющегося магнитного поля
