Биомагнитные измерения - Кнеппо П.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка):
измерениям, а для определения остаточного магнитного поля необходимы
магнитные измерения.
Для количественной оценки соотношения между магнитным полем
прямолинейного генератора и остаточным магнитным полем предположим, что
точка наблюдения находится на расстоянии от генератора, намного
превышающем его общие размеры. Тогда с достаточной точностью можно
аппроксимировать прямолинейный генератор точечным диполь-
269
ным генератором с абсолютной величиной дипольного момента D = = I*d, а
замкнутый генератор - фиктивным магнитным дипольным источником с
абсолютной величиной магнитного дипольного момента D(tm) = f*s (где s -
площадь, ограниченная проекцией замкнутого генератора на плоскость,
перпендикулярную к вектору его магнитного дипольного момента) . Пусть эти
точечные диполи находятся в начале декартовой системы координат хуг.
Тогда в соответствии с (3.132) для магнитного поля дипольного генератора
получаем
Ву =
До
41гг
До
Г
Dzy),
4ттг
До
47ГГЛ
(DzX - Dxz),
(.Dxy - D х).
(3.351)
Для магнитного поля фиктивного магнитного дипольного источника, скалярный
потенциал которого выражается аналогично электрическому потенциалу
уравнением (3.135) , можно записать
Вх =
До
47ГГ5
[D(tm) (2х2 -у2-z2) + 3D(tm)ху + 3D XX],
Ву = [3D(tm)ху + D(tm) (2у2 - х2 - z2) + 3D(tm) у%],
4 иг
to
Z 5
4 лг
[3DyMxz + 3D(tm)yz +D(tm)(2z2 -x2 -у2)].
(3.352)
Таким образом, магнитная индукция дипольного генератора изменяется в
пространстве обратно пропорционально квадрату расстояния от генератора, а
магнитная индукция фиктивного магнитного диполя - обратно пропорционально
кубу этого расстояния.
Предположим, к примеру, что исходный нитевидный генератор имеет такую
степень искривленности, что выполняется соотношение s = d2. Тогда на
расстоянии г от него максимальные абсолютные величины индукции первой и
второй (остаточной) составляющих магнитного поля будут равны I*d/(4irr2)
и I*d2/ (2яг3) соответственно, т.е. последняя будете г/(2d) раз меньше.
Поле отведения в биоэлектрических и биомагнитных измерениях. При
исследовании электрического поля биологического объекта обычно измеряют
разность потенциалов между двумя точками его поверхности.
270
Рис. 3.17. Схемы генерации поля электрического отведения (а) и поля
магнитного отведения (б)
Эта совокупность точек съема потенциала измерительной цепи (в которую в
общем случае могут быть включены пассивные весовые резисторы) называется
отведением; будем для большей определенности называть такое отведение
электрическим. Аналогично при исследовании магнитного поля биологического
объекта можно назвать отведением (точнее, магнитным отведением)
совокупность точек съема потенциала на магнитном датчике- катушке, в
которой наводится ток измеряемым магнитным полем.
Для анализа измерительных свойств как электрических, так и магнитных
отведений и особенно для конструирования отведений с заданными
характеристиками часто оказываемся полезным понятие поля отведения. Полем
отведения обычно называют электрическое поле, создаваемое в объемном
проводнике (исследуемом объекте) единичным током, приложенным к отведению
извне (рис. 3.17). Между характеристиками генератора, характеристиками
поля отведения и сигналом на выходе отведения, когда оно используется в
режиме измерения, существует простое соотношение, которое является одним
из выражений так называемого принципа взаимности. Это соотношение сначала
нашло применение в области биоэлектрических и несколько позже - биомаг-
нитных измерений [68; 71, с. 353; 72, с. 101; 142, 155]. Известны разные
подходы"к его формулировке; в изложении этого вопроса будем следовать
главным образом работам [72,с. 101; 155].
Возьмем в качестве исходного соотношения теорему Гаусса для векторного
поля Ф, удовлетворяющего условиям непрерывности:
J сНуФбК = $ Ф • tfS, (3.353)
V S
271
где S - поверхность, ограничивающая объем V (положительной считается
внешняя нормаль к поверхности).
Чтобы получить искомое уравнение для электрического отведения, положим,
что векторное поле Ф определяется тремя скалярными полями - удельной
электрической проводимостью среды о, электрическим потенциалом <р,
который порождается исследуемым генератором в объемном проводнике, и
электрическим потенциалом ^, который существовал бы в объемном
проводнике, если бы при отсутствии исследуемого генератора ток Ij втекал
в проводник через точку отведения 1 и вытекал через точку 2:
Ф = o(<pgrad<fy - fygradip). (3.354)
Подставляя это выражение в (3.353), получаем после преобразований:
J [ipdiv(ogradify) - ^ div(ogradip)] d V =
V
= ?(o^grad- otygradip)- dS. (3.355)
S
Учитывая (3.7) и (3.85), находим, что в левой части этого уравнения
первый член подынтегрального выражения равен нулю, так как поле тока
отведения не имеет источников внутри проводника, а второй член равен -
div J*. В правой части второй член подынтегрального выражения равен нулю,
так как ток исследуемого генератора не пересекает поверхность S, а
