Биомагнитные измерения - Кнеппо П.
ISBN 5-283-00557-7
Скачать (прямая ссылка):
Если исследуемый объект может содержать структуры генератора с достаточно
большой степенью независимости электрического и магнитного полей, то для
их идентификации удобно совместно со скалярным мультипольным разложением
электрического поля использовать скалярное мультипольное разложение
магнитного поля в форме, описанной в § 3.2. Проиллюстрируем это на
примере эквивалентного нитевидного генератора произвольной формы.
Пусть эквивалентный генератор представляет собой бесконечно тонкую
разомкнутую нить стороннего тока в объемном проводнике, имеющую
произвольную форму, расстояние между концами d и значение тока /* (рис.
3.16). Такую структуру генератора можно использовать как модель длинного
тонкого возбудимого волокна сердечной мышцы в период реполяризации, когда
в нем течет продольный внутриклеточный ток с почти постоянным значением
но длине волокна, так как трансмембранный потенциал изменяется вдоль
волокна линейно. Для такого генератора источниками электрического поля
являются два униполя противоположной полярности с абсолютной
интенсивностью /* на кон-
267
Рис. 3.16. Нитевидный генератор произвольной формы, представленный как
совокупность прямолинейного и замкнутого генераторов
дах нити - в точках 1 и 2. При помощи (3.193) -(3.195), (3.224)-
(3.228) найдем электрические мультипольные компоненты и собственную
систему координат генератора xyz. Ее ось z направлена вдоль прямой,
соединяющей концы нити, от отрицательного униполя к положительному, а
начало находится в середине отрезка, соединяющего эти точки. В
собственной системе координат
А Го - 1 *d, Ац - В ] ] - О,
^20 = А 2 1 = В 21 = А22 = В22 = 0.
(3.348)
Таким образом идентифицируется часть генератора, порождающая его
электрическое поле (определяется дипольный момент и локализация
''конечного" диполя, образуемого источниками).
В то время как электрические мультипольные компоненты генератора зависят
только от тока и расположения концов нити, магнитные мультипольные
компоненты определяются формой нити на всем ее протяжении. В частности,
при помощи уравнений (3.248), преобразованных применительно к линейно
распределенному генератору, получаем
.м / *
1ю
В". = -
/*
Т
I*
~2
J ydx + L 1 2
J zdy +
L 12
/*
2
J xdу
L 1 2
I*s,
I*
T
J ydz = I*sx, L i 2
I*
~2
J xdz + - J zdx = I*s.
• 1 2
(3.349)
где интегрирование выполняется от точки стока 1 к точке истока 2 (в
направлении тока) по линии генератора L, а величины sx,sy, sz равны
площадям, ограниченным проекциями отрезка оси z между точками 1 и 2 и
генератора на координатные плоскости yOz, zOx и хОу соответственно (знаки
их зависят от направления тока генератора по отношению к осям координат).
Координаты магнитного центра согласно уравне-
268
ниям (3.254) определяются как
хМс = - 2sy/d, у" = 2sjd, z(tm) = 0. ' (3.350)
Для прямолинейного нитевидного генератора (совпадающего с отрезком оси z)
магнитный дипольный момент равен нулю (Л^о = ДТi = = В(tm) = 0), и магнитный
центр совпадает с электрическим. Следовательно, значения магнитного
дипольного момента и смещения магнитной оси (или магнитного центра)
характеризуют отклонение нитевидного генератора от прямолинейной формы.
Рассмотрение электрических и магнитных мультипольных компонент более
высоких порядков позволяет еще подробнее идентифицировать конфигурацию
нитевидного генератора.
Если заданный генератор имеет сложную структуру, например включает
большое число нитевидных элементарных генераторов с различными формами,
ориентациями и локализациями в пространстве, то, зная электрические и
магнитные мультипольные компоненты такого генератора, можно найти
параметры некоторого нитевидного генератора, рассматривая его как
эквивалентный, дающий интегральное описание сложного заданного
генератора.
Нитевидный генератор произвольной формы можно представить в виде
совокупности прямолинейного и замкнутого генераторов. Введем между
концами нити два воображаемых прямолинейных генератора, имеющих
одинаковые по абсолютной величине /*, но противоположно направленные
токи. Тогда исходный генератор можно заменить вполне эквивалентной ему (в
отношении создаваемых полей) совокупностью прямолинейного генератора,
направленного от точки 1 к точке 2, и замкнутого генератора, состоящего
из криволинейного исходного генератора и прямолинейного участка нити,
направленного от точки 2 к точке 1. Первый, прямолинейный генератор
создает такое же электрическое поле, как и исходный генератор, и
соответственно описывается теми же электрическими мультипольными
компонентами. Кроме того, он создает часть исходного магнитного поля..
Второй, замкнутый генератор создает только магнитное поле, которое
зависит от размеров и формы его контура (оно совпадает с полем
равномерного двойного слоя фиктивных магнитных источников, ограниченного
этим контуром). Назовем последнее магнитное поле остаточным. Магнитное
поле прямолинейного генератора однозначно определяется по электрическим
