Биогенный магнетит и магниторецепция. Новое о биомагнетизме. Том 1 - Киршвинк Дж.
ISBN 5-03-001274-5
Скачать (прямая ссылка):
2.2. Экранирование
от постоянного магнитного поля с помощью материалов, обладающих остаточной намагниченностью
Как это ни парадоксально, материал, обладающий «постоянной» намагниченностью, может использоваться для изготовления магнитных экранов. В самом деле, как показано ниже, с помощью только одного листа подобного магнитного материала можно достичь экранирующего эффекта, расположив этот лист должным образом. Даже ориентируя один магнитный диполь так, чтобы его потенциальная энергия во внешнем поле была минимальна, нетрудно скомпенсировать поле в некоторых точках пространства.
Потенциальная энергия U магнитного диполя с моментом М в поле В0 равна
U = - М Вп,
так что ее минимум достигается, когда момент направлен вдоль поля. Магнитное поле в точке с радиусом-вектором г, создаваемое диполем, расположенным в начале координат, задается формулой
' 3(М • г) г - г2 М
В, =
Цо
4к
О)
Таким образом, в экваториальной плоскости диполя, где Мг = 0, на расстоянии г0 = (ц0 М/4кВ0)1/3 от него поле диполя Bd полностью компенсирует внешнее поле В0 (рис. 8.2).
Для нескольких диполей конфигурация состояния, обладающего минимальной энергией, вообще говоря, зависит от внешнего поля. Например, взаимодействие между двумя диполями с моментами Mi и М2, находящимися на расстоянии г12 друг от друга, дает вклад в потенциальную энергию, равный
'г?2М1-М2-3(М1т12)(М2-
1/12 = Но
12 Art
У5
Г\2
•r12)j
Если внешнее магнитное поле направлено вдоль вектора г12, то минимальной энергии всегда соответствует состояние с моментами обеих диполей, параллельными полю. Если же поле, например, перпендикулярно г12, то в сильных полях моменты выстраиваются вдоль поля, N
В
0 Чзг bJ
Рис. 8.2. Магнитный диполь с моментом М, направленным вдоль внешнего поля В0, создает в своей экваториальной плоскости на расстоянии г0 поле, в точности компенсирующее внешнее.
А Б
Is *1 Is Nt
Рис. 8.3. Четыре возможных расположения двух магнитных диполей во внешнем поле В0 (оно обозначено стрелками, направленными вверх). Система с конфигурацией А в поле любой величины находится в энергетически наиболее выгодном состоянии. Если диполи, расположенные так, как это показано на рис. Б, В, Г, могут находиться в одной из нескольких равновесных ориентаций, то в больших полях наиболее энергетически выгодна конфигурация Дав малых - конфигурация Г. Если же направление моментов диполей задано и совпадает с направлением внешнего поля, как на рис. Б и В, то в малых полях меньшей энергией обладает конфигурация Б. Справа приведены выражения для потенциальной энергии указанных конфигураций диполей, r-расстояние между диполями.
а для меньших полей энергетически более выгодными оказываются конфигурации, когда моменты диполей антипараллельны друг другу (рис. 8.3, Б) или перпендикулярны полю (рис. 8.3, Г).
Качественно такие же результаты получаются и для тонких листов намагниченного материала: если лист намагничен таким образом, что магнитные моменты всех доменов лежат в плоскости листа, то на небольшом расстоянии от его поверхности поле будет почти постоянно и направлено навстречу вектору намагниченности (рис. 8.4). Провести точные вычисления в этом случае довольно сложно. С помощью формулы (1) можно сравнительно просто рассчитать поле тонкого диска, имеющего радиус R, толщину t и намагниченность J, лежащую в плоскости диска. Поле на оси этого диска на расстоянии г от его центра равно
(2)
Легко видеть, что при r«R поле почти постоянно, а при очень
I_______________
N N N
S S S
“ и N
S S S
тш •ш» м
N N N
S S S
1 ?
1
S 1 S S
N 1 тг N
1
S 1 S S
1
N 1 N N
S 1 S S
_ _ _|
N N N
S S S
N N ?
S S S
N N N
_S S S_
А Б
N S
S N
В
Рис. 8.4. Магнитное поле плоскости (А), образованной магнитными диполями, направлено навстречу моментам этих диполей и примерно постоянно в центре плоскости (область, обведенная пунктирной линией). Во внешнем поле В0 магнитные моменты доменов ориентируются вдоль поля, и в центральной части пространства между двумя намагниченными плоскостями (И) поле плоскостей частично компенсирует внешнее поле. Магнитные моменты доменов дна и крышки «коробки» (В) не могут выстраиваться вдоль поля так же легко, как моменты доменов стенок, поэтому дают малый вклад в экранирование.
большом R стремится к нулю, и это последнее обстоятельство несколько неожиданно.
Приведенные формулы позволяют оценить коэффициент экранирования S в окрестности диска из магнитного материала, обладающего намагниченностью, обусловленной только проницаемостью ц. Предположим, что плоскость диска параллельна полю Земли В0. Намагниченность J материала во внешнем поле Вот, параллельном поверхности диска, определяется соотношением
