Биоэнергетика и линейная термодинамика необратимых процессов - Кеплен С.Р.
Скачать (прямая ссылка):
J‘ = -t(^ + p‘iJ‘ + RTJi^r) (9-26)
Это выражение надо сравнить с выражением для суммарного потока [уравнение (9.20)]. Тогда становится ясно, что, когда р изменяется в зависимости от х, поток меченого субстрата не будет равным р/, а будет отличаться от этой величины из-за изотопного обмена. Комбинируя уравнения (9.20) и (9.26), получаем
<9-27>
Это уравнение показывает, что, хотя поток метки и суммарный поток зависят от всех величин г0/7/, поток метки, отнесенный к рг/, зависит только от градиента р2 и сопротивления гоо- В отсутствие градиента удельной активности отношение между /2 и / равно р2, как это и следовало из наших предыдущих рас-суждений. При наличии градиента удельной активности это соотношение уже неприменимо. Поток метки теперь «обгоняет» суммарный поток. При этом интуитивно ясно, что степень, в которой пбток метки обгоняет суммарный поток, пропорциональна градиенту удельной активности. Следует отметить, что коэффициент пропорциональности, связывающий градиент удельной активности с обменным потоком, определяется здесь величиной гоо — локальным коэффициентом для суммарного потока. Значение этого факта будет яснее из дальнейшего рассмотрения.
Для использования уравнения (9.27) в экспериментах необходимо провести его интегрирование по мембране или ткани, чтобы можно было сопоставить наблюдаемые потоки с другими экспериментально измеряемыми параметрами. Отметим, что это интегрирование допустимо до тех пор, пока мы рассматриваем консервативные потоки и непрерывные функции удельной активности вдоль параллельных и идентичных путей. Нарушения непрерывности локальных коэффициентов сопротивления или градиента удельной активности вполне возможны при движении вдоль координаты х в различных интересующих нас мембранах, но это в данном случае несущественно.
Уравнение (9.27) имеет столь простой вид, что легко поддается интегрированию. Полезно рассмотреть отдельно два состояния. В одном из них нет суммарного потока. При этом мы имеем просто эксперимент по изотопному обмену. Тогда интегрирование уравнения (9.27) при введении сопротивления суммарному потоку по уравнению (9.16) дает
J2R — — RT (р” — Р2) = — RT Лр2 (7 = 0) (9.28)
При этом предполагается, что удельная активность на каждой поверхности равна таковой в омывающем растворе. Тогда Ар относится к разности удельных активностей в омывающих растворах. Уравнение (9.28) показывает, что в рассматриваемых условиях для системы с идентичными каналами движения в отсутствие сопряжения между изотопными потоками эксперимент по простому изотопному обмену позволяет определить сопротивление суммарному потоку [и, следовательно, проницаемость для суммарного потока по уравнению (9.18)] даже без всяких данных о движущей силе, действующей на рассматриваемое вещество, и при наличии сопряжения с потоками других веществ или даже при активном транспорте. Так, например, если Ас = 0, то
J2cR = — RTAc2 (7 = 0) (9.29)
и
<В = -Б-=Г-5У-Г->) (9-3°)
cR V. RT Ас2 У/„о v ’
При условии что суммарный поток рассматриваемого вещества равен нулю, не существенно, какие другие потоки имеются в системе. Однако нет даже необходимости устанавливать это условие. При наличии суммарного потока интегрирование уравнения (9.29) дает по аналогии с уравнением для метки 3 и уравнением (9.16)
где удельную активность мы обозначили р1 при х = 0 (снаружи) и р11 при х — Ах (внутри). Если в одном из компартмен-
тов, скажем наружном, добавляется одна изотопная метка 2, а внутренний объем достаточно велик, то можно написать
РУ ^ 0 (9.32)
При этом уравнение (9.31) сразу же упрощается и принимает вид
JR - In -ф- (9.33)
RT J2jp[ ¦
Таким образом, в отсутствие изотопных взаимодействий определение потока одной из меток и суммарного потока дает сопротивление суммарному потоку R. Поэтому R можно определить, не зная ни движущей силы, ни природы сопряженных потоков. Проницаемость для суммарного потока о снова можно оценить как 1 /cR.
Если мы измеряем два однонаправленных потока и каждая метка добавляется только в один из компартментов системы, так что
р” ~ pi ~ 0 (9.34)
то уравнение (9.31) сводится к виду
^2/Ра 1з/Рз1'
(9.35)
^2/ Р2 ^ V Рз' или, в более простой форме,
/ = /2/р2 + /з/р" ^ / (9.36)
где в принятой нами терминологии, введенной Уссингом и Те--> <• реллом,/ = /2/р! — поток внутрь, а/=—J3/p\l— поток наружу или истечение. Поэтому уравнение (9.36) представляет собой широко используемое соотношение: суммарный поток равен потоку внутрь минус поток наружу. Подставляя уравнение (9.36) в (9.33), с учетом уравнения (9.30) имеем
