Биоэнергетика и линейная термодинамика необратимых процессов - Кеплен С.Р.
Скачать (прямая ссылка):
/i = (lb + La) Xi/RT + LaX^RT (правильные траектории) (6.21)
h = LaXjRT + (La + L'c) X2/RT (правильные траектории) (6.22)
Линейная зависимость /i и J2 от Xi, наблюдаемая в экспериментальных исследованиях активного транспорта в эпителии, наводит на мысль о возможном соответствии правильных траекторий, которое не является автоматическим, так как транспорт и метаболизм в этих тканях, по-видимому, не полностью сопряжены [4]. Во всяком случае, эти уравнения будут хорошо аппроксимировать высокосопряженные системы, несмотря на то что правильная траектория для Х2 только одна, поскольку при возрастании степени сопряжения циклические потоки Jb и Jc будут играть все более и более второстепенную роль. Необходимо отметить, что уравнения (6.21) и (6.22) соответствуют околоравновесному диапазону уравнений (6.14) и (6.15), где a~L', bo±L'b и с си. L'c. По аналогии с уравнением (6.10) уравнения (6.21) и (6.22) можно переписать более компактно, используя черточку для обозначения того, что рассматриваются изменения только вдоль правильных траекторий:
J\ —L^X\-\-LX2X2i /2 — L$\X\ + L^X2 (6.23, 6.24)
Здесь L означают постоянные коэффициенты, причем каждый поток является теперь однозначной функцией сил. Как можно видеть из уравнений (6.21) и (6.22), L12 = 121-
Возможности этого метода можно оценить путем более детального анализа модели на рис. 6.2. Как показано в гл. 5, явная форма кинетических коэффициентов в уравнениях (6.11) — (6.13) имеет вид х = ЛШн_2н/2 (к=а, Ь, с), где N — (большое) число молекул, осуществляющих транспорт в мембране, Пи_ — произведение констант скоростей в цикле к в отрицательном (по часовой стрелке) направлении, 2Х— сумма произведений констант скоростей процессов, входящих в цикл и, и 2 — сумма всех возможных произведений констант скоростей процессов, входящих в данное состояние. В рассматриваемой модели все
7 Кеплен, Эссиг
константы скорости ац (где а,у относятся к переходу t'->- j) являются истинными константами скорости первого порядка,
за исключениемa12 = ciaa;2> а13 = скаа1з' а24 = сатф<4 и аз5 =
“САДФа35’ где а*Ц—константы скорости второго порядка. В этих обозначениях коэффициент с равен
С = (а42а54а35а2з) а12 f II + * ^САДФС”а =
* 4 cNa 12 '
=(4) {еХ'щт+у) с^дфс"а (v=17) (б-25)
Подставляя уравнения (6.13) и (6.20) в уравнение (6.25), получим ограничивающие условия для правильной траектории:
ci сп=_____________4___________XJ3L_ (6 26)
сАДФсМа (С/2) (ex,IRT + y) ex*l*T- 1 1}
Аналогично для циклов а и b находим
а ~ ~?~ (а21а42а54а35а1з) САДФС”а ” ("j-) °АЯФСКз (6.27)
Ь = Т" (SlWs) К“бЗ + а54а42 + а42а53) С"а = (4) С"а (6'28)
Следовательно, используя уравнения (6.11) и (6.19), а также (6.12) и (6.18), соответственно получим
L'a (Xl+X2)/RT
(6.29)
с”=--------------Ym--------- (6-3°)
АДФ Na (Д/2) e(X,+X2)/RT _ j
4 XJRT (B/2) ex',RT - 1
Для любого данного стандартного стационарного состояния L'a, L'b и L' полностью определены и описываются уравнениями (6.18) — (6.20). В принципе, зная все константы скорости, можно рассчитать величины А, В, С, у и 2 и, следовательно, как показано выше, можно вычислить концентрации с”а и
садф> связанные с отклонениями от стандартного стационарного состояния вдоль правильных траекторий. В таком случае возникает вопрос, согласуются ли концентрации, вычисленные из уравнений (6.26), (6.29) и (6.30), с теми, которые необходимы дл’я циклов а, Ъ и с, чтобы одновременно следовать вдоль правильных траекторий. В частности, величины произведения Садфс”з, вычисленные из уравнений (6.26) и (6.29), т. е. из циклов с и а, должны совпадать при изменении сил. Область совпадения была проверена вблизи стандартного стационарного
Xi/RT
Рис. 6.3. Зависимости поток —сила для модели на рис. 6.2.
Величины кинетических коэффициентов выбраны в относительных пропорциях А = 102» В 0,12, С "52 с тем» чтобы величина q равнялась приблизительно 0.8 (точнее» q —
— 0,82). Использованные величины других параметров следующие: —20^Г, cjja«*0»lM,
Сддф = 1мМ» 7 = 0,005. Пунктирные линии построены на основании расчетов по феноменологическим уравнениям [уравнения (6.21) н (6.22)] с использованием величии феноменологических коэффициентов для стандартного стационарного состояния, полученных нз уравнений (6.26), (6.29) и (6.30). Сплошные лнини построены на основании кинетических уравнений [уравнения (6.14) н (6.15)] с использованием величин а, b и с, рассчитанных из уравнений (6.27), (6.28) и (6.25) соответственно. Прн расчете а, Ъ н с для стационарных состояний, возмущенных относительно стандартного стационарного
состояния, вычислялась нз уравнения (6.30), а величина сддфс^а выбиралась
между величинами, полученными из уравнений (6.26) н (6.29). Не было сделано попытки оптимизировать такой выбор в отношении линейности, хотя в принципе это можно было бы сделать. В этом расчете мы считали 2 постоянной при изменении Ль так как изменения тех из 55 членов 2, которые обладают концентрационной зависимостью, имеют тенденцию к компенсации в пределах достаточно малого диапазона. В более широком диапазоне необходимо рассмотрение изменений в 2 в явном виде. В той степени, в которой 2 не постоянна, это не влияет на отношение между величинами сАдфс>у?а, рассчитанными из уравнений (6.26) и (6.29). и поэтому не влияет иа
