Биоэнергетика и линейная термодинамика необратимых процессов - Кеплен С.Р.
Скачать (прямая ссылка):
между химической реакцией и диффузионным потоком. Оно является прямым следствием условия стационарности, которое создает взаимные линейные зависимости для некоторых из потоков, что приводит к сокращению числа членов в выражении диссипативной функции. Ряд впечатляющих примеров подобного рода описан Хироном [8] для биологических процессов. Для одного простого случая, который может интерпретироваться как модель живой клетки, Пригожин [23] проанализировал зависимости между феноменологическими уравнениями
Ov
Рис. 3.1. Система, иллюстрирующая возникновение стационарного неравновесного распределения вещества.
и показал, что в этом случае возможно возникновение стационарного неравновесного распределения вещества, определяемого скоростью метаболической реакции в клетке. Это возможно в открытой системе, такой, как область (0) на рис. 2.2.
Предположим, что незаряженные компоненты М и О добавляются во внеклеточную среду. М движется в клетку, где превращается в N; некоторая часть последнего вытекает из клетки, как показано на рис. 3.1. Превращение осуществляется благодаря активности внутриклеточного фермента. Компонент О не участвует ни в какой химической реакции, однако его поток за счет вязкости взаимодействует с потоком М. Ни поток М, ни поток О не взаимодействуют с потоком N. Через некоторое время определенное количество М войдет в клетку, перенося с собой О, и некоторое количество N появится во внешнем растворе. Общее феноменологическое описание этой системы в линейном приближении имеет вид
Дцм = Ям/м + RnoJo
Ahn = Z?n/n
АМ'0 = /?мо/м -hRoJo
Ain = Rrv (3.11)
Здесь J — потоки, направленные внутрь клетки, Дц( = ц*х — —I*1" и Ain — сродство реакции внутри клетки. Приведенные выше уравнения даны, чтобы проиллюстрировать сопряжение между определенными потоками и отсутствие его между другими. В частности, метаболическая реакция в клетке не связана ни с одним из потоков. Через некоторое время система достигает состояния, в котором концентрации Ми N, но не
обязательно О становятся постоянными. В этом стационарном состоянии
о = /„ = — /„ (3.12)
В таких условиях поток О оказывается эффективно сопряженным с метаболической реакцией, оцениваемой во внешней среде. Это видно из следующего. Если мы обозначим через Лех сродство реакции, измеренное извне (где, конечно, отсутствует необходимый фермент), то получим
Аех — Ат = (цм — UnO — (цм — Hn) = Ацм — A^n (3.13) Подстановка уравнения (3.12) в (3.11) дает Ацм = Rmv + /?мо/о. Лцм = —
Ацо = Rmov + RoJo, А1П — Rrv (3.14)
Комбинируя уравнения (3.13) и (3.14), в конечном счете получим
Ацо = Rмо° RoJo
Аех = (Rr -{- /?м ~Ь Rn) о -f- RnioJо (3.15)
Уравнения (3.15) можно записать проще:
Ацо — RoJo + R*aoV> Аех = RmoJo + Rrv (3.16)
где Rn = Rr + Rm. + Rn- Так как накладывается единственное ограничение — фиксирование величины Аех, то в конце концов система достигнет состояния, в котором 7о = 0. В этом состоянии происходит накопление О внутри клетки:
Лцо ~ Ям о° “ (Ямо/Ян) Аех (3.17)
Уменьшение числа феноменологических уравнений, необходимых для функционального описания системы, рассмотренной выше, сопровождается сокращением диссипативной функции. Уравнения (3.11) получены стандартным методом с учетом того, что клеточная мембрана находится в стационарном состоянии, так как она имеет гораздо меньший объем, чем внутренняя и внешняя среда .Эти уравнения соответствуют следующей диссипативной функции:
Ф = /м Ацм + /n Ahn + Jo Ацо + vA1П (3.18
Состояние стационарности для клетки в целом, описываемое уравнением (3.12), непосредственно ведет к сокращению диссипативной функции, соответствующей уравнениям (3.16):
Ф =/о Ацо + «^4“ (3.19)
Завидно из комбинации уравнения (3.18) с уравнениями
В упомянутом выше примере стационарное сопряжение возникает между потоком компонента О и реакцией. В сущности, это система, состоящая из двух камер, одна из которых недоступна (иначе, чем через мембрану) и содержит фермент. В свете того, что обсуждалось в разд. 3.3, эта система фактически является несимметричной. Из этого следует, что для возникновения стационарного сопряжения между реакцией и потоком не обязательно существование анизотропии, пока сохраняется несимметричное распределение изотропных элементов.
Активный транспорт в таких клетках, как мышцы или эритроциты, в действительности не связан с механизмом, рассмотренным выше в рамках модели Хирона — Пригожина. Обычно считается, что сопряжение является свойством самой мембраны, связанным с ферментами, которые составляют ее неотъемлемую часть. В случае такой мембраны, как кожа лягушки, где обе стороны эпителия легко доступны, метаболическая реакция протекает, несомненно, внутри мембраны. Простая модель такой системы, основанная на стационарном сопряжении, исследовалась экспериментально и теоретически Блюмента-лем, Кепленом и Кедем [И- Эта модель состоит из последовательной комбинации двух мембран, одна из которых обладает катионообменными, а другая — анионообменными свойствами, с заключенным между ними тонким слоем водного раствора фермента. Эта система при наличии снаружи соответствующего субстрата способна создавать электрический ток между двумя идентичными растворами. В стационарном состоянии ее диссипативная функция имеет сокращенную форму
