Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 11.15. Схематическое представление статического равновесия сил, действующих на малый элемент стенли желудочка. Р — давление в желудочке, Si и S2 — нормальные напряжения в стенке.
изменения объема желудочка, которую обычно проще всего измерять по скорости поступления крови в аорту или в легочную артерию.
Чтобы представить себе связь между напряжением в стенке желудочка и давлением в его полости в статических условиях, рассмотрим силы, действующие на мысленно выделенный малый участок стенки желудочка (рис. 11.15). С внутренней стороны стенка нагружена давлением Р; оно уравновешивается противодействующими силами в стенке, наиболее существенными компонентами которых являются напряжения Si и S2, действующие параллельно поверхности стенки1). Поскольку эти напряжения действуют перпендикулярно (нормально) к боковым поверхностям элемента, их называют нормальными. Могут существовать также силы, параллельные указанным поверхностям, т. е. касательные (тангенциальные) напряжения.
Связь между давлением в полости и напряжением в стенке оказывается довольно сложной. Отчасти это обусловлено сложной геометрией системы, но дело не только в ней. Мы в этом убедимся, рассмотрев простейшую из возможных форм желудочка — сферу.
Если мы хотим использовать элементарную теорию упругости, то сначала должны определить напряжения в стенке так, чтобы учесть возможные изменения (градиенты) их от внутренней поверхности стенки к наружной. Такие изменения напряжения заведомо существуют, но, поскольку значения их неизвестны, мы
') См. также гл. 7, где аналогичный баланс сил описаи для кровеносных сосудов.
должны, как и в Гл. 7, определить напряжения как величины, средние по толщине стенки. Таким образом, нормальные напряжения (Si и S2 на рис. 11.15) являются средними по всей толщине стенки. Далее мы должны предположить, что стенка однородна и изотропна. Тогда для стенки сферической формы Si = S2.
Теперь можно, как в гл. 7, применить закон Лапласа [см. уравнение (7.6)], но при этом принять во внимание, что мы имеем дело с двумя взаимно перпендикулярными нормальными напря-
Рис. 11 16 Напряжения в стен ке левого желудочка, представленной в виде эллипсоида (см. текст).
жениями, а не с единственным окружным напряжением, характеризующим натяжение трубки по окружности. Поэтому вместо уравнения (7.6) нужно положить
, 2S'h
Р = —
где р' — разность давления по разные стороны стенки, гв — внутренний радиус, h — толщина стенки, S' равно Si и S2. Если материал стенки не является однородным и изотропным, то, даже если она будет оставаться сферической, Si уже не будет равно S2. Тогда
/ (Si + S2) а
П г=т ----------.
И Гв
Простейшим после сферы телом вращения является эллипсоид вращения. Такой случай потенциально значительно сложнее, так как теперь нужно учитывать и тангенциальные силы. Но если мы выберем элемент стенки, ориентированный по главным осям эллипсоида (рис. 11.16), то тангенциальных сил на гранях такого элемента не будет, и мы опять сможем написать уравнение, связывающее трансмуральное давление с напряжением в стенке:
Sj и S2, как и ранее, средние нормальные напряжения, но га и гь уже не просто радиусы: первая из этих величин является радиусом кривизны поверхности в точке Р в продольной (меридиа-нальной) плоскости. При движении точки Р по меридиану эллипсоида этот радиус будет, очевидно, непрерывно изменяться, становясь очень малым на вершинах эллипсоида и наибольшим на его экваторе. Вторая величина, гь, — это длина перпендикуляра, опущенного на ось эллипсоида из точки Р. При движении последней по меридиану он также будет непрерывно изменяться и станет истинным радиусом (равным меньшей полуоси), только когда точка Р окажется на экваторе эллипсоида. Когда точка расположена на вершине, длина перпендикуляра равна нулю.
Форма левого желудочка и напряжение в его стенке. Из всего сказанного ясно, что если форма тела не является сферической, то в рамках даже самой упрощенной теории упругости связь между трансмуральным давлением и напряжениями в стенке будет довольно сложной. Поэтому едва ли стоит удивляться, что во многих исследованиях форму левого желудочка считали сферической, причем в самых первых работах были приняты тонкостенные сферические модели. Однако они совершенно неадекватны, в частности потому, что даже в диастолу толщина стенки левого желудочка составляет 20—30% его наружного радиуса, а во время систолы она на 10—12% больше, чем во время диастолы. Следующая модель, которую следует рассмотреть, — толстостенная сфера; эта модель вполне приемлема для оценки изменений длины мышечных волокон. Чтобы объем крови, заключенной в такой сфере, за время систолы уменьшился вдвое (что в случае желудочка близко к истине), волокна самого внутреннего слоя стенки должны укоротиться примерно на 20%. Эта величина согласуется с тем, что мы знаем о нормальном диапазоне длин саркомера. Естественно, при сокращении желудочка толщина стенки будет увеличиваться, так как мышца несжимаема, и уменьшение радиуса наружной стенки не достигнет 20%. Поэтому укорочение отдельных волокон будет непрерывно меняться по толщине стенки, достигая максимума на внутренней поверхности. Это конечно, свойственно всем толстостенным структурам, как и изменение напряжения по толщине стенки, о котором упоминалось ранее.
