Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотренный случай является примером полного отражения, при котором амплитуда (а следовательно, и энергия) отраженной волны равна амплитуде (и энергии) падающей. Обычно, однако, отражается не вся энергия падающей волны — некоторая ее часть либо поглощается, либо передается дальше. Предположим, что натянутая струна закреплена не неподвижно, а в держателе, ко--торый в принципе может перемещаться, но этому перемещению противодействует сила трения, обусловливающая рассеяние энергии (рис. 8.12). Тогда некоторая часть энергии падающей волны будет теряться из-за этого рассеяния и отраженная волна будет обладать меньшей энергией, т. е. меньшей амплитудой. Это пример частичного отражения. Если бы амплитуда отраженной волны, описываемой выражением (8.22), составляла, скажем, только 80% от амплитуды падающей волны, то смещение имело бы вид
и —a [cos {ю (/ — х'/с)} — R cos {ю (/ + х'!с)}\, (8.24)
где R — константа, равная в данном случае 0,8. Иногда R называют коэффициентом отражения1). Падающая волна частично от-
') Здесь R есть отношение амплитуд отраженной и падающей волн. Однако чаще коэффициент отражения определяют как отношение потока энергии в отраженной волне к потоку в падающей, а эта величина равна R2. Важно зиать, какое из этих определений подразумевается в каждом конкретном случае, когда привлекается понятие коэффициента отражения.
ражается и тогда, когда в среде, где она распространяется, имеется неоднородность (примером может служить локальное изменение плотности или толщины струны) или когда в каком-либо месте возникает препятствие для волнового движения (например, бусинка, закрепленная в середине струны; см. рис. 8.13). В этом случае волна продолжает распространяться вдоль струны и по другую сторону неоднородности, но с меньшей амплитудой. Это прошедшая волна\ ее амплитуда равна произведению а на число Т, меньшее единицы. Иногда Т называют коэффициентом прохождения, но чаще это понятие относится к величине Т2. Если энергия при прохождении через препятствие не поглощается, то Т2 — = 1 — R2.
Падающая волна (амппит уда а)
Прошедшая волна (амплитуда Та)
Отраженная волна (амплитуда Re 1
Рис. 8.13. Отраженная и прошедшая волны при наличии в струне неоднородности (в данном случае к струне прикреплена бусинка массы т, котораи препятствует быстрому смещению в силу сиоей инерции).
Источником отражений может стать любая неоднородность в системе, а если таких неоднородностей много, то волна в произвольной точке будет представлять собой сложный результат наложения основной волны, отраженных и проходящих волн, соответствующих каждой неоднородности, волн, возникающих при вторичном отражении и прохождении ранее отраженных и прошедших волн и т. д. Процесс отражения, повторного отражения и т.д. не будет продолжаться бесконечно в основном из-за затухания волн, а частично вследствие поглощения энергии на границе. Такое поглощение имеет место при плохой обработке шарнирного концевого держателя в приведенном выше примере нежесткого крепления натянутой струны или в том случае, когда волны набегают на песчаный или галечный пляж (такой берег почти полностью поглощает энергию волн).
В разд. 8.2 говорилось о том, что закрепленная на концах натянутая струна конечной длины может совершать свободные колебания только с определенными собственными частотами. Если же некоторую точку струны заставить колебаться с частотой ю, не равной ни одной из собственных частот, то волны будут распространяться от этой точки к обоим концам, отражаться там, вновь отражаться на противоположных концах и т. д., и установившееся в результате движение будет представлять собой стоячую волну, частота которой равна частоте воздействия «. Если, однако, час-
тота со равна одной из собственных частот, то картина резко меняется. В этом случае фазы падающих и отраженных волн таковы, что волны значительно усиливают друг друга при каждом отражении, а ампли’гуда колебаний продолжает расти до тех пор, пока диссипативные эффекты, которые также растут, не станут существенными. Кроме того, в этом случае система обычно перестает быть линейной (см. ниже). Колебания с собственной частотой несут определенную энергию, и, если дополнительная энергия в систему не поступает, амплитуда этих колебаний остается постоянной. В случае же подвода энергии извне амплитуда катастрофически увеличивается. Подобное явление называется резонансом. На практике амплитуда резонансных колебаний ограничена диссипативными потерями (трением) или нелинейностью, но, пока эти эффекты не слишком велики, она остается гораздо больше, чем амплитуда исходного смещения под действием вынуждающей силы. В одних случаях резонансные явления оказываются полезными, в других — весьма нежелательными. Музыкальные инструменты, в частности, устроены таким образом, что из широкого диапазона вынужденных колебаний (например, колебаний язычка) резонансными являются только некоторые; поэтому они и усиливаются до уровня слышимости. Напротив, в артериальной системе резонанс нежелателен, так как необычно большие колебания давления могут сильно изменить характер течения крови и вызвать повреждение тканн.
