Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Каро К. -> "Механика кровообращения" -> 59

Механика кровообращения - Каро К.

Каро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения — М.: Мир, 1978. — 624 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikakrovoobrasheniya1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 258 >> Следующая

Рис 8 9 Графики функций у = е*(/4), у — е~х(Б), у = 1 —e~*(B).
Рис 810 Графики зависимости у от t для у, заданного уравнением (815) при р=-^-ю(Л), уравнением (817) при р = 2со(Б) и уравнением (819) при р = со (В). Во всех случаях V/co принято равным одной единице длины.
Аналогично простым гармоническим колебаниям, затухающим во времени, бегущие волны, вызванные колебаниями данной амплитуды и частоты, затухают (ослабляются) в пространстве. Если мы будем двигаться вместе с волной со скоростью с, то увидим, что волна затухает во времени с неким временем затухания Т3. Амплитуда волны уменьшается по мере удаления от начала координат, и за приемлемую меру «расстояния затухания» можно принять величину сТ3- Во многих интересующих нас случаях (волны в натянутой струне, волны на воде, звуковые волны) ослабление мало, и волны наблюдаются на расстоянии многих длин волн от начала координат, так что рассматривать волны с критическим или сверх-критическим затуханием нет необходимости (существуют, однако, исключения — например, волны на поверхности густого сиропа, колебания давления в микрососудах; разд. 13.4). Степень затухания на расстоянии, равном длине волны, для волн давления в артериях весьма велика, но, как мы увидим в гл. 12, в действительности в этом случае длина волны настолько превышает длину самой артерии, что реально наблюдаемое затухание в артерии не столь уж значительно.
Затухающее простое гармоническое колебание отличается от незатухающего наличием экспоненциально убывающего члена. В этом же состоит отличие и затухающей бегущей волны от незатухающей. Затухающая волна частоты со, соответствующая чисто синусоидальной волне, описываемой выражением (8 10), представляется следующим соотношением, связывающим смещение у с хи t:
у — ае~кх,% cos {со (/ — х/с)}. (8.20)
Это выражение того же вида, что и (8 10), — в обоих случаях распространение колебания описывает член cos{ }, а отличие заключается в том, что амплитуда колебаний экспоненциально уменьшается с увеличением х. В выражении (8.20) К — длина волны, a k — константа, характеризующая затухание: амплитуда ае~кх/К уменьшается в 100 раз на расстоянии 4,6/k длин волн. Другими словами, на расстоянии, равном длине волны, амплитуда уменьшается в е* раз (величина е* называется коэффициентом затухания).
8.4 Отражение волн и резонанс
Рассмотрение затухающих и незатухающих бегущих волн было основано на предположении, что среда, по которой они распространяются (в нашем примере — натянутая струна), имеет бесконечную протяженность, и поэтому препятствия для неограниченного распространения волн отсутствуют. Конечно, в действительности ни одна реальная система не является бесконечно протяженной, и поэтому мы должны выяснить, что же происходит,
когда бегущая волна встречается с препятствием. Предположим, что длинная натянутая струна, которую мы уже рассматривали раньше в качестве примера, приводится в колебательное движение на одном конце, а второй ее конец (х = /) надежно закреплен, так что в этом месте невозможны никакие смещения (рис.8.11). Посмотрим, что произойдет со смещением у, которое раньше задавалось выражением (8.10), предполагающим, что все точки с.труны, включая и точку к = /, колеблются с амплитудой
плитуда колебания максимальна.
±а. Для анализа удобно перенести начало координат в точку х = I, положив х — I + х', где х' — новая координата, отрицательная во всех точках струны. Тогда выражение (8.10) приобретет вид
у — a cos {© (/ — x'lc)}. (8.21)
Теперь точка закрепления, в которой смещение у должно быть равно нулю, имеет координату х' — 0. Оказывается, что наличие закрепления приводит к наложению на исходную волну (называемую падающей) еще одной волны, имеющей такую же амплитуду и скорость, но распространяющейся в противоположном направлении. Это есть отраженная волна. Полное уравнение для смещения принимает теперь вид
у — a [cos {со (/ — x'lc)} — cos {со (I -f- х'/с)}]. (8.22)
На фиксированном конце (х' — 0) и во всех точках, отстоящих от него на расстояние, кратное длине полуволны (х' = —же/со, —2лс/со, —Злс/со и т. д.), смещение в каждый момент времени равно нулю; посредине между этими узлами находятся точки (пучности-, см. рис. 8.11), где амплитуда смещений при колеба-
ниях равна удвоенной исходной. Фактически подобное движение является стоячей волной; чтобы показать это, достаточно преобразовать (8.22) к виду
у = 2а sin ю/ sin . (8.23)
При каждом данном значении х! смещение у колеблется, как в простом гармоническом движении, причем амплитуда колебания пропорциональна величине sin юх'/с, которая, как видно из этого выражения, равна нулю в узлах и единице в пучностях. Колеба-ния не распространяются, и теперь ясно, что они представляют собой стоячую волну.
Падающая волна, амплитуда а
Шарнир-
Отраженная волна, аютлитуда Ra
Рис. 8.12. Отражение при подвижном концевом креплении струны (например, при наличии шарнира), в котором происходит рассеяние энергии. Амплитуда от* раженной волны меньше, чем падающей.
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 258 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed