Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 5.10. Изменение амплитуды (вверху) и фазы (внизу) колебательного потока, возникающего при синусоидально меняющемся градиенте давления, с увеличением параметра а. Амплитуда характеризуется отношением максимального мгновенного расхода Qmax к стационарному расходу Фстац, который устано-вился бы при максимальном (соответствующем амплитудному значению градиента давления) перепаде давления на трубке. (McDonald. Blood flow in arteries, 1974, p 125, Edward Arnold, London.)
определяется мгновенным градиентом давления Apt в соответствии с законом Пуазейля. Следовательно,
Qt = Qct sin (©/), (5.10)
где QCT — расход, полученный из закона Пуазейля для градиента давления Кро. При более высоких сс (в диапазоне 1—3) мгновенный расход отстает от мгновенного градиента давления на время ср/ш и уравнение (5.10) приобретает вид
Qt = Qct sin (та/ — ср},
т. e. расход в данный момент определяется через градиент давления в предшествующий момент t — ср/ш. При еще более высоких сс (больших, чем примерно 4) в потоке начинают преобладать инерционные силы, причем в такой степени, что не только увеличивается отставание по фазе, но и существенно уменьшается пиковое значение расхода Qa по сравнению с величиной QCT, предсказываемой законом Пуазейля для градиента давления Др0. Изменения запаздывания по фазе ср и пикового расхода при увеличении сс представлены на рис. 5.10.
В системе кровообращения величины сс (рассчитанные для частоты сокращений сердца) изменяются в широком диапазоне: в аорте а может быть больше 10, тогда как в капиллярах эта величина составляет 10-3. Более того, в системе кровообращения и во многих других представляющих интерес системах встречаются гораздо более сложные профили скорости, чем пуазейлевский,— например профили на начальном участке трубки или профили, искаженные из-за геометрических факторов. В этих случаях пра-
вильнее было бы определять а не через диаметр трубки или сосуда, а через толщину б гидродинамического пограничного слоя, который существовал бы в этих условиях при стационарном течении, так как в действительности а характеризует искажения стационарного течения в данной системе при колебаниях. Таким образом, следовало бы положить а = 6 /у/ . Поскольку толщина
пограничного слоя всегда меньше радиуса трубки (d/2), то, очевидно, и а всегда меньше, чем его значение, полученное исходя из параметров развитого течения. Для системы кровообращения, однако, не удается точно определить величину б, и параметр а всегда рассчитывается исходя из диаметра сосуда.
5.7. Влияние сужений на характер течения в трубке
До сих пор мы рассматривали течения в трубках с постоянным диаметром. В этом разделе будут проанализированы эффекты, возникающие при течении через сужения, а в следующих — свойства течений вокруг плохо обтекаемых тел и в изогнутых трубках.
Рис. 5 11. Поток в круглой трубке, площадь поперечного сечения которой увеличивается от Л! до А2; скорость при этом уменьшается от иг до U2.
Рассмотрим длинную горизонтальную трубку, площадь поперечного сечения которой резко увеличивается от A i до А% (рис. 5.11). Будем считать, что жидкость в трубке несжимаемая, а течение стационарное и ламинарное; кроме того, предположим на время, что вязкостью жидкости можно пренебречь. Ясно, что при переходе жидкости в более широкую часть трубки скорость ее должна уменьшиться, поскольку объемный расход в обоих сечениях одинаков:
UtAt = U2A2. (5.11)
Так как вязкость отсутствует и диссипации энергии не происходит, можно применить теорему Бернулли и записать соотношение баланса энергии потока в двух сечениях:
или
(5.12)
Поскольку, как мы знаем, 1}% меньше, чем U\, статическое давление в расположенном ниже по потоку сечении с большей площадью будет больше, чем в сечении выше по потоку. Избыток кинетической энергии, связанной с потоком, «преобразуется» при этом в статическое давление. Если бы поток имел противоположное направление, то произошло бы падение статического давления на входе в более узкую часть трубки. Эти рассуждения справедливы и в случае реальной жидкости с низкой вязкостью, поскольку падение давления из-за наличия вязкости на коротком отрезке трубки в области изменения сечения мало по сравнению с давлениями, входящими в уравнение (5.12).
Исходя из этого положения была сконструирована так называемая трубка Вентури — прибор для измерения скорости потока.
Рис. 5.12. Поток в трубке Вентури, где площадь поперечного сечения сначала уменьшается от Аг до Л2, а затем медленно увеличивается до Ль Давление измеряется до сужения (pt) в наиболее узкой части (р3) и по выходе нз
трубки (р2).
Как показано схематически на рис. 5.12, этот прибор состоит из трубки, которая сначала сужается от исходной площади поперечного сечения Ai до горловины площадью Л2, а затем опять расширяется до первоначальной площади сечения. Чтобы избежать особого рода потерь энергии, связанных с отрывом потока, расширяющаяся часть выполнена таким образом, что половина угла раствора стенок не превышает пяти градусов (явление отрыва мы обсудим позднее).
