Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
') Подчеркнем, что авторы не ставят здесь целью ни дать полные определения понятий ламинарного и турбулентного режимов, ни тем более разъяснить физические механизмы турбулентности. Утверждается лишь, что при течении жидкости в трубах (как и в других типах течений) по достижении определенных (для каждого типа течений) значений числа Рейнольдса резко изменяется характер течения. Эти значения Re принято называть критическими (Декр). При переходе Re через критическое значение в потоке всегда возникают беспорядочные возмущения. Последние по определению свидетельствуют о переходе течения ИЗ ламинарного режима в турбулентный. — Прим. ред.
гораздо более плоский профиль, а градиент скорости у стенки более крутой; максимальная скорость наблюдается у оси и примерно в 1,2 раза выше средней по сечению скорости.
Длина начального участка для турбулентного течения меньше, чем для ламинарного; ее можно оценить из следующего соотношения:
(6.7)
5.6. Нестационарное течение в очень длинной трубке
Обратимся вновь к ламинарному течению в длинной прямой трубке. Если к жидкости приложен медленно колеблющийся градиент давления, то течение будет замедляться, останавливаться, изменять свое направление, ускоряться в новом направлении, снова замедляться и т. д. Когда все это происходит достаточно медленно, то течение в каждый момент будет характеризоваться параболическим профилем скорости с максимумом, пропорциональным мгновенному значению расхода. Однако по мере увеличения частоты колебаний градиента давления профиль скорости постепенно искажается (рис. 5.9). Инерция не позволяет жидкости в центральной части потока двигаться синхронно с приложенным градиентом давления, наблюдается запаздывание, величина которого растет при увеличении частоты колебаний градиента давления. В то же время амплитуда движений жидкости в ядре уменьшается. При очень высоких частотах движения в ядре чрезвычайно малы и течение происходит только в очень тонком слое около стенки, где преобладают вязкие силы и течение менее чувствительно к влиянию инерции.
Простейшая форма колебаний градиента давления — синусоидальная. В этом случае мгновенный градиент давления Apt связан с максимальным (пиковым) градиентом Дро зависимостью
Дpt = Др0 sin ©t. (5.8)
Здесь t — время, ю — угловая частота (ю = 2л/, где / — частота колебаний). Мгновенный градиент давления изменяется во времени следующим образом: в момент t = Q он равен нулю; далее Apt растет до максимальной величины Дро, затем падает до нуля, становится отрицательным и уменьшается до величины —Др0, после чего вновь начинает расти и проходит через нуль; далее цикл повторяется. Период времени Т, на протяжении которого происходит один цикл колебаний, равен 2я/©. Более полно вину* соидальные функции рассмотрены в гл. 8.
Весьма полезным безразмерным параметром является число Уомерсли а, показывающее, как сильно отличается профиль скорости при ламинарном течении в длинной трубке от пуазейлев-
А Б В Г
Положение вдоль радиуса, выраженное в относительных единицах
Рис. 5.9. Построенные с интервалом 1Б° профили скорости для жидкости, текущей в длинной прямой трубке под действием синусоидального градиента давленна- (McDonald. Blood flow in arteries, 1974, p. 104, Edward Arnold, Ьогк1оп.)А.Значение а достаточно велико для возникновения около стенок возвратного” потока, в ядре же жидкость движется вперед. Б, В к Г. Нарастание искажения профиля скорости при значениях а, соответствующих второй, третьей и четвертой гармоникам основной частоты колебаний, которую представляет
график А,
ского, когда жидкость подвергается воздействию синусоидально меняющегося с угловой частотой © градиента давления:
Vv- (б-9)
Здесь d — диаметр трубки, v — кинематическая вязкость (v = = ц/р). Параметр а может рассматриваться как число Рейнольд-са для нестационарного потока, поскольку он характеризует отношение инерционных и вязких сил, определяющих движение за время порядка одного периода колебаний ’).
При низких значениях а (меньше единицы) течение «квазиста-ционарное»; в каждый момент времени профиль скорости параболический, расход определяется мгновенным значением градиента давления, в течении преобладают вязкие силы, а инерционными можно пренебречь. При несколько более высоких значениях а мгновенный профиль скорости искажается (рис. 5.9) вследствие
¦) Наряду с а для нестационарного потока существенно и число Рейнольдса
в обычном смысле: Re =-^-, где U — средняя за период или максимальная счо-
v
рость. Число Re в отличие от а отражает отношение сил в среднем зв цвкл. -в Прим. ред,
влияния инерционных сил. Более того, мгновенный расход уже не определяется мгновенным градиентом давления: поток запаздывает по отношению к приложенному градиенту давления. Можно описать эту ситуацию аналитически следующим образом. При низких значениях сс приложенное давление, изменяющееся согласно уравнению (5.8), порождает расход Qt, величина которого
