Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Каро К. -> "Механика кровообращения" -> 29

Механика кровообращения - Каро К.

Каро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения — М.: Мир, 1978. — 624 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikakrovoobrasheniya1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 258 >> Следующая

Подобное последовательное развитие профиля скорости в трубке соответствует картине изменения градиента давления по мере удаления от -входа.
На начальном участке, где профиль скорости меняется с расстоянием, градиент давления исходно очень высок; однако ниже по течению, где уже произошла существенная перестройка Про*
филя, градиент меньше. В конечном счете градиент давления принимает минимальное значение и становится постоянным в области с полностью развитым течением. Если вычислить вязкую силу торможения в каком-либо поперечном сечении на начальном участке, то она окажется меньше, чем движущая сила, обусловленная градиентом давления. Это превышение движущей силы «расходуется» на ускорение потока.
Основное различие между течением на начальном участке и полностью развитым течением в трубке заключается в том, что в первом случае элементы жидкости испытывают ускорение (положительное около оси трубки и отрицательное около стенки). Вследствие того что поток стационарен, скорость в каждой точке не меняется воч времени, т. е. местное ускорение отсутствует. Тем не менее отдельные элементы жидкости ускоряются или замедляются по мере их движения по трубке. Это один из примеров конвективного ускорения.
В общем случае при течении жидкости существуют как местные, так и конвективные ускорения и следует принимать во внимание силы, необходимые для преодоления инерции текучей среды и создания обоих этих ускорений (инерционные силы). Именно указанным силам отвечает левая часть уравнения (4.5).
5.3. Представление о пограничном слое
Как мы уже знаем, на начальном участке профиль скорости около стенки непрерывно меняется. Вязкая сила торможения, с которой стенка трубки действует на прилегающие к ней слои жидкости, последовательно передается все более удаленным слоям. Это обусловлено наличием вязкости.
Непосредственно около входа в трубку толщина слоя, в котором существенную роль играет вязкость, чрезвычайно мала (рис. 5.5); за пределами этого слоя профиль скорости практически плоский и влияние вязкости незначительно. Вниз по течению толщина слоя, в котором проявляется влияние вязкости, возрастает. Мы назовем подобный слой пограничным1). Этот термин относится к области, в которой вязкость играет определяющую роль в формировании свойств потока.
Пограничные слои существуют не только в трубках; они есть везде, где реальная жидкость обтекает какую-либо твердую поверхность, например у дна реки или вокруг корпуса корабля. Эти
') Определение толщины пограничного слоя. Пограничным слоем называют область жидкости, где скорость (относительно стенки) увеличивается с удалением от стеики. Непосредственно около стеики скорость изменяется с расстоянием чрезвычайно быстро, а в отдаленных слоях она Приближается к скорости свободного потока U0 очень медленно Для практических целей будем принимать за толщину пограничного слоя расстояние от стеики, на котором местная скорость достигает значения 0,99 Uo.
слои создаются и в том случае, если вместо того, чтобы заставлять жидкость обтекать тело, мы будем перемещать его в жидкости. Так, изучая распределение скорости вокруг тела, опускающегося с постоянной скоростью в воде, мы обнаружим точно такой же пограничный слой, как и при обтекании неподвижного тела потоком воды, движущимся с той же скоростью. Здесь существенно только относительное движение тела и жидкости. Сказанное справедливо для всех реальных жидкостей, но детальная картина про-
Рис. 5.6. Баланс сил, действующих на элемент жидкости в пограничном слое.
филя скорости в пограничном слое зависит от вязких свойств жидкости; не следует думать, что профиль будет одинаков для ньютоновских и неньютоновских сред.
Рассмотрим теперь скорость увеличения толщины пограничного слоя по длине трубки; она определяется балансом между инерционными силами и вязкими силами торможения в слоях, прилегающих к стенке. Пусть мы имеем малый элемент жидкости в области с изменяющейся скоростью (рис. 5.6). Тангенциальное напряжение (напряжение сдвига) на поверхности A i (площадью А) равно n(dM/<h/)i. Аналогично напряжение сдвига на поверхности Л2 (площадь ее также равна А) есть \k(Au/Ay)z. Два этих напряжения немного различаются по абсолютной величине, поскольку в рассматриваемой области градиент скорости не постоянен (рис. 4.7). Таким образом, результирующая вязкая сила, действующая на элемент, определяется через зависимость напряжения от расстояния до стенки у:
Вязкие силы', действующие на элемент, должны быть уравновешены инерционными силами. Выражение, отвечающее инерционной силе, имеет вид
р X Конвективное ускорение X Объем элемента.
Здесь р — плотность жидкости, а объем элемента равен А (у2— У\).
Если приравнять эти две силы, действующие на элемент, и попытаться разрешить получившееся уравнение, то окажется, что методов нахождения аналитического решения подобных уравнений не существует. Для частных задач можно получить решение численным методом.
В гидромеханике обычно используется подход, в рамках которого для получения представления о масштабе или порядке величины интересующей нас физической величины задают масштабы или порядки величин определяющих переменных (из гл. 6 мы узнаем, что это частный случай метода анализа размерностей). Так, чтобы получить оценку вязких сил, мы можем связать их с локальной толщиной пограничного слоя б и скоростью свободного потока U. Тогда вязкая сила будет пропорциональна
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 258 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed