Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 15.18. Схема, поясняющая обозначения, используемые при анализе течения жидкости в двумерном слое.
все сечения щели должен быть одинаков, так как жидкость никуда не исчезает и ниоткуда не добавляется. Это точно те же принципы, которые использовались при рассмотрении движения эритроцитов в капиллярах большого круга при помощи теории смазки (разд. 13.7). Результаты лучше всего проиллюстрировать на примере течения жидкости в двумерном слое (рис. 15.18). Дву-мерность слоя подразумевает, что никаких изменений толщины его или скорости движения жидкости в направлениии, перпендикулярном плоскости рисунка, не происходит. Предполагается, что давление в слое жидкости, т. е. внутри такого «сосуда» (рвн. с.), определяется давлением на его артериальном и венозном концах — соответственно ра и рв. Давление вне «сосуда» — это альвеолярное давление ральв. Толщина слоя h меняется по его длине х и на артериальном конце равна ha. Основные результаты анализа таковы.
1. Если давление в альвеолах меньше давления в венах малого круга (ральв < рв < ра), то канал, в котором заключен рассматриваемый сЛой жидкости, остается открытым, а изменение h в зависимости от х описывается уравнением
\i=h\ -рх, (15,3)
где р — коэффициент, который зависит от величин ра и р„, а также от длины слоя / в направлении движения жидкости. Уравнения
(15.2) и (15.3) означают, что выражение, в которое величина рвн с. входит в четвертой степени, с изменением х меняется линейно. Такой результат совершенно отличен от формулы для течения жидкости в прямой жесткой трубке или в узком канале, ограниченном двумя жесткими плоскостями, когда с изменением расстояния х линейно меняется именно само давление рвн. с.- В рассматриваемом случае расход жидости Q прямо пропорционален величине р/, и из уравнения (15.3) следует:
Q — C(ht — /1в), (15.4)
где hB— толщина слоя жидкости на венозном конце, а С — постоянная, которая не зависит ни от толщины слоя, ни от давления.
2. Если канал, в котором заключен рассматриваемый слой жидкости, остается повсюду открытым, то сопротивление движению жидкости через него, равное перепаду давления, деленному на расход крови, и обозначаемое символом R, определяется соотношением
где у и С — те же постоянные, что и в уравнениях (15.2) и (15.4). Этот результат несомненно изменится, если будет учтено наличие распорок. Один из способов, позволяющих оценить их влияние, заключается в том, чтобы найти обусловленный наличием таких распорок коэффициент увеличения сопротивления для случая движения слоя жидкости между жесткими плоскостями, а затем использовать тот же самый коэффициент для случая податливых плоскостей. Согласно результатам опытов на моделях и теоретического анализа, значение этого коэффициента примерно равно 3. При отсутствии данных, которые могли бы быть получены в исследованиях течения крови в реальных условиях, т. е. в канале альвеолярной перегородки или в более точной его модели с податливыми стенками, при определении сопротивления из уравнения (15.5) следует применять именно этот поправочный коэффициент.
3. Определяемое уравнением (15.3) изменение толщины слоя жидкости h с расстоянием х оказывается наиболее быстрым на венозном конце этого слоя. Это обусловлено тем, что скорость такого изменения, Ah/Ax, равна —р/4 Л3, т. е. тем больше, чем меньше h, и, значит, она максимальна при наибольших х. Изменение h на венозном конце происходит особенно быстро, если давление в альвеолах лишь чуть-чуть меньше венозного давления рв, так как в этом случае величина hB близка к ho. При очень небольшом дополнительном увеличении давления в альвеолах венозный конец канала полностью спадается и расход жидкости Q становится равным Cftt, т. е. не зависит больше от условий на венозном
конце. По мере дальнейшего повышения давления в альвеолах толщина открытой части канала уменьшается и расход жидкости падает приблизительно пропорционально (ра— ральв)4, что следует из уравнения (15.2). Наконец, если давление в альвеолах превысит артериальное давление, то течение полностью прекратится. Этот процесс очень близок к процессу, рассмотренному нами при изучении явления спадения вен (разд. 14.2), но в данном случае инерционные свойства жидкости не играют какой-либо роли в механизме спадения, и потому самовозбуждающиеся колебания не возникают.
Измерить толщину слоя крови в альвеолярной перегородке in vivo, когда кровь движется, фактически невозможно, и поэтому многие тонкие вопросы этой теории нельзя проверить непосредственно. Тем не менее можно проверить (по крайней мере качественно) следствия теории относительно сопротивления, а кроме того, оценить величину объема крови в капиллярах. Последнее важно вот почему: вывод теории о наибольшей скорости изменения толщины слоя жидкости на венозном конце [вытекающий из уравнения (15.3)] приводит к заключению, что объем содержащейся в капиллярах крови пропорционален ра — рйЛьв и фактически не зависит от венозного давления. Как уже отмечалось (разд. 15.2), это наблюдается в опытах.
