Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Каро К. -> "Механика кровообращения" -> 223

Механика кровообращения - Каро К.

Каро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения — М.: Мир, 1978. — 624 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikakrovoobrasheniya1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 217 218 219 220 221 222 < 223 > 224 225 226 227 228 229 .. 258 >> Следующая

ном счете примет значение, определяемое величиной pi — р* (рис. 14.15,/').
Механизмы. Легко понять, почему сопротивление гибкой трубки при спадении увеличивается. Действительно, спадение трубки сопровождается уменьшением площади ее поперечного сечения, так что при фиксированном расходе средняя скорость увеличивается, и соответственно вязкое напряжение сдвига на стенке, «сдерживающее» движение жидкости, возрастает. Площадь поверхности, на которой действует это напряжение сдвига, остается прежней, потому что периметр трубки почти не меняется. Напряжение сдвига увеличивается еще и вследствие сплющивания трубки, так как при этом в самой узкой ее части возникают высокие
скорости сдвига. Таким образом, заданный расход может поддер-
живаться лишь за счет увеличения перепада давления. Представление о том, насколько должен увеличиться перепад давления, можно получить из теории полностью развитого вязкого течения в прямой трубке эллиптического сечения, большая и малая оси которого равны 2а и 26. В этом случае отношение градиента давления к расходу (сопротивление течению) определяется формулой
Ap/L Р.| °2 + *2 м17ч
“5-----8fA"Wrt * (14*7)
где ц- — вязкость жидкости. Если поперечное сечение круглое (а = Ь), то коэффициент (а2 + 62)/2а363 равен 1/а4 и уравнение (14.7) сводится к закону Пуазейля [уравнение (5.1)]. Влияние на этот коэффициент уменьшения площади эллипса при сохранении постоянным его периметра иллюстрирует рис. 14.16, Л. График зависимости сопротивления трубки с эллиптическим сечением от площади сечения сопоставлен на рисунке с таким же графиком для круглой трубки. Видно, что по мере уменьшения площади сечения рост сопротивления, обусловленный увеличением эллиптичности, все более и более ускоряется. Заметим, что уменьшение отношения малой оси к большой (Ь/а) до 0,75 приводит к увеличению сопротивления трубки всего на 10% (рис. 14.16,5).
Эти теоретические выводы получены в предположении, что трубка с эллиптическим сечением имеет неизменную по длине форму. В случае местного сужения, во всяком случае при больших числах Рейнольдса (около 100 и выше), начинают действовать другие факторы и приведенные результаты могут оказаться неверными. В таких условиях поток, ускоренный при прохождении через суженный участок, в области, где площадь начинает снова увеличиваться, может отделиться от стенок трубки, что приведет к возникновению ниже по потоку течения, похожего на струю (разд. 5.7). Появление такого отрывного течения всегда сопровождается большими потерями энергии и большим перепадом давления, превышающими те, которые обусловлены непосредственно вязкостью жидкости и рассматривались ранее. Рост сопротивле-
Рис. 14.16 Зависимость сопротивления прямой трубки с поперечным сечением в форме эллипса, имеющим постоянный периметр, от площади ее поперечного сечения (А) и от отношения малой главной оси к большой (bfa) (Б). Безразмерный параметр R — отношение сопротивления трубки с сечением в форме эллипса к сопротивлению той же трубки при а = Ь (те когда сечение круглое); AfAo — отношение площади поперечного сечения эллиптической трубки к площади ее поперечного сечения при а = b Таким образом, для круглой трубки А/Ао = 1, bfa = 1, R = 1. На А сравниваются две кривые — для трубки с сечением в форме эллипса и для трубки с круглым сечеиием такой же площади (периметры сечений, естественно, разные). С приближением площади поперечного сечения к нулю сопротивление обеих трубок становится бесконечно большим, но когда площадь А становится меньше примерно 0,5 А0 (b/а меньше, чем примерно 0,25), сопротивление трубки с эллиптическим сечением превышает сопротивление трубки с круглым сечением больше чем вдвое
ния, наблюдаемый в опытах и соответствующий участку II кривой на рис. 14.15, Л, может быть частично обусловлен явлением отрыва.
Для течений с большими числами Рейнольдса, характерными для большинства экспериментов (и соответствующими условиям в крупных венах), полный теоретический анализ соотношения между давлением и расходом в настоящее время провести не удается. Можно прибегнуть лишь к очень приближенному анализу, предположив, что ниже области сужения поток «отделен» от стенок (имеет вид струи), и, следовательно, восстановления давления не происходит (рис. 14.17). В этом случае давление в области сужения равно давлению р2 на выходе, в то время как площадь поперечного сечения Л2 здесь много меньше, чем площадь Ai в области измерения входного давления. Поэтому средняя скорость движения жидкости в месте сужения (Q/A2) значительно больше, чем в вышележащей части трубки (Q//4i). Пренебрегая разностью давлений между областью измерения входного давления и областью сужения, обусловленной непосредственно вязкостью жидкости, можно, воспользовавшись уравнением Бернулли (4.6), запи
сать соотношение
P,-№ = -jpQ!(^--Jr). (14.8)
где р — плотность жидкости. Все величины в этом уравнении, кроме площади А2 в области сужения, измеряются в опыте; значение Л2 можно оценить либо по фотографиям, аналогичным приведенным на рис. 14.15,5, либо по известному трансмуральному давлению рг — Рк, использовав для этого кривую растяжимости трубки (рис. 14.1 или 14.2). Тогда уравнение (14.8) можно проверить экспериментально. Такая проверка показала достаточно хорошее согласие теории и опыта.
Предыдущая << 1 .. 217 218 219 220 221 222 < 223 > 224 225 226 227 228 229 .. 258 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed