Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 14.3 Б. Зависимость эффективного касательного модуля Юнга Е от трансмурального давления р™ для различных сосудов. Заштрихованные области — то же, что на А. Щ — нижняя и верхняя полые вены, Д — яремная вена, О — легочная артерия, ? — нисходящая аорта, О — сонная артерия. fAttinger (1969). Wall properties of veins, pp. 257—258, Trans, on Bio-med. Eng., BME-16, Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., New York.]
дения рентгено-контрастного вещества — сначала при неподвижной конечности и трансмуральном венозном давлении около 7-•103 Н-м-2, а затем после значительного снижения этого давле-ления, вызванного сокращением мышц голени (что приводит к выдавливанию крови из вен; см. разд. 14.5). В первом случае средние значения двух диаметров вены составляли 0,61 и 0,47 см, а во втором — 0,15 и 0,06 см. Могут ли мелкие вены большого круга принимать при низких значениях трансмурального давления форму, при которой их сечение существенно отличается от круглого, неизвестно.
Сопротивление стенки трубки изгибу. Очевидно, что изгиб стенки является важной особенностью поведения кровеносных сосудов при низких значениях трансмурального давления. Как мы убедились, вены и резиновые трубки с одинаковыми размерами ведут себя в этом отношении существенно по-разному. Чтобы объяснить такое различие, нужно разобраться в механике процесса изгибания. Предположим, что стенка трубки изгибается на всем своем протяжении одинаково. В этом случае достаточно рассмотреть отрезок трубки, образующий тонкостенный элемент в форме кольца
h/d
Рис. 14.4. Зависимость отношения толщины стенки различных сосудов к их диаметру (h/d) от трансмурального давления р1М. Обратите внимание на значительное изменение этого отношения при низких растягивающих давлениях. Заштрихованные области — то же, что на рис 14.3 А. Ш — нисходящая аорта, ? — сонная артерия, О-—легочная артерия, А— яремная вена, |—верхняя полая вена. fAttinger (1969) Wall properties of veins, p. 257. Trans, on Bio-med. Eng., BME-16, Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., New York.]
Б
Рис. 14.5. А. Часть трубки, имеющая форму кольца. Внутренний диаметр d, толщина стенки h, ширина вдоль оси трубки Ь. ВС — элемент кольца, который можно приближенно считать неизогнутым, но длина которого значительно больше, чем Ь и h. Б. Выделенная часть трубки после того, как сжатие привело к ее спадению. На концах, отмеченных буквой А, изгибающий момент имеет наибольшую величину, а радиус кривизны — наименьшую.
(рис. 14.5,Л). Толщину кольца в радиальном направлении обозначим через /г, а ширину вдоль оси трубки — через Ь. Когда под действием сжимающего трансмурального давления кольцо деформируется, оно принимает форму, подобную изображенной на рис. 14.5, Б; наибольшую кривизну его стенка имеет у точек, помеченных буквой А.
После того как кольцо «сплющивается», точный анализ становится очень сложным. Но можно провести приближенный анализ, рассмотрев поведение элемента кольца ВС, длина которого достаточно мала, чтобы этот элемент можно было считать практически прямым, но в то же время достаточно велика по сравнению с параметрами его поперечного сечения (/г и Ь). Такой элемент напоминает балку с постоянным поперечным сечением, и для описания его поведения можно использовать элементарную теорию изгиба однородной балки, закрепленной на одном конце (рис. 14.6, Л). Сжимающие силы, действующие на стенку трубки, можно представить в виде равномерно распределенной вдоль балки и направленной вниз силы, заставляющей балку сгибаться. Еще более простой (но эквивалентный) случай — действие силы на балку в одной точке (рис. 14.6,Б). Степень изгиба зависит от величины силы F и от расстояния между точкой приложения силы и местом закрепления балки, точнее от момента силы относительно места закрепления, т. е. от произведения Fx, которое называют изгибающим моментом. (Изгибающий момент, создаваемый равномерно распределенной силой, в месте закрепления балки равен
у PL2, где Р — сила, приходящаяся на единицу длины балки, а
L — длина балки.)
Рассмотрим небольшой элемент балки, обозначенный на рис. 14.6 буквой X. При изгибе верхняя часть такого элемента растягивается относительно центральной линии, а нижняя сжимается (рис. 14.6,Б). Следовательно, сопротивление балки изгибу определяется сопротивлением ее материала растяжению и сжатию, которое характеризуется модулем Юнга Е (разд. 7.1). Кроме того, при данном Е балка будет сгибаться тем легче, чем меньше ее толщина /г. Это обусловлено тем, что необходимая для достижения определенного радиуса кривизны балки (R, рис. 14.6, Б) степень растяжения верхней части элемента X и сжатия его нижней части оказывается при малых h меньше, чем при больших. Сопротивление балки изгибу зависит также от ее ширины Ь, но эта зависимость менее существенна. Все выше сказанное можно выразить одним уравнением для радиуса кривизны R, который является удобной мерой степени изгиба, вызываемого заданным изгибающим моментом Fx:
1 _ Fx
в Щ '
