Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Недавно проведены количественные исследования, в ходе которых на полых слепках аорты собаки было измерено напряжение сдвига на различных участках стенки. Эти измерения подтвердили приведенную выше качественную картину течения. Правда, поскольку ветви отходят от аорты под малыми углами, а затем резко изгибаются, области отрыва потока в ветвях могут смещаться вниз по течению или отсутствовать вовсе. Кроме того, эти опыты ясно показали, что даже совсем небольшие изменения геометрических параметров сосуда в области ветвления способны сильно влиять на местную картину течения крови. В одной из артерий вершина делителя потока (рис. 12.47) чуть-чуть выпятилась внутрь просвета (менее чем на 1 мм), но этого оказалось достаточно, чтобы на стенке главного ствола сразу за делителем потока сформировалась еще одна небольшая область отрыва.
Итак, ясно, что картины течения крови в ветвящихся артериях очень сложны, так как они связаны с развитием вторичных течений и возникновением смежных областей с высоким (там, где пограничный слой тонок) и низким (там, где существуют области отрыва потока) напряжением сдвига на стенке. Сложный характер
распределения сдвиговых напряжений в стенке артерий может быть важным фактором, определяющим места появления ранних признаков атероматоза, если только это заболевание хотя бы каким-то образом связано с напряжением сдвига на стенке сосудов (разд. 12.9).
Устойчивость и турбулентность. Для течений очень вязких жидкостей или течений с низкими скоростями (т. е. для течений с малыми числами Рейнольдса) характерны упорядоченность движения и наличие четко выраженных линий тока. Перенос массы, импульса и энергии поперек линий тока при этом осуществляется только за счет молекулярного движения (т. е. диффузии). Такое течение называется ламинарным: один из его частных случаев — пуазейлевское течение. Следует, однако, помнить, что ламинарное течение может быть как стационарным, так и нестационарным и иметь весьма сложную структуру из-за наличия вихрей или вторичных течений. Для ламинарного потока характерно затухание возмущений в нем под действием вязких сил. Признак турбулентного течения — наличие случайных по амплитуде, частоте и направлению незатухающих возмущений (гл. 5).
По мере увеличения числа Рейнольдса затухание малых возмущений в ламинарном потоке уменьшается. В конце концов достигается критическое число Рейнольдса, при превышении которого течение становится неустойчивым, и возмущения (по крайней мере некоторые) усиливаются. Когда число Re оказывается больше критического, а времени для усиления возмущений достаточно, возникает турбулентность. Обычно считают, что критическое число Рейнольдса (его находят по средней скорости жидкости и диаметру трубки) для полностью развитого течения в трубке равно примерно 2300, хотя оно может быть и существенно выше, если позаботиться о том, чтобы не внести в поток возмущений. Когда же, однако, скорость течения, уже ставшего турбулентным, уменьшают, уменьшая тем самым Re, поток при всех обстоятельствах остается турбулентным, пока Re не окажется меньше 2300. Возмущения, приводящие к турбулентности, могут возникать в силу многих причин, и интенсивность их существенно влияет на значение критического числа Рейнольдса. Обычные причины возмущений— существование в потоке, выше по течению (например, в резервуаре), вихрей или наличие шероховатостей на стенке трубки.
Поскольку те образующиеся в потоке вихри, которые и представляют собой турбулентность1), по своим размерам и по скорости случайны, они выявляются (с помощью, например, датчика
') Понятие «вихря» в гидродинамике используется не только в строгом его смысле (который не обсуждается в этой книге), но и как обозначение для различных течений с замкнутыми траекториями — например, в зонах отрыва. Отождествление турбулентности с рождением и затуханием в потоке множества беспорядочно вращающихся элементов жидкости есть не более чем одно из модельных представлений.— Прим. ред.
скорости, введенного в какую-либо точку потока) в виде хаотичных флуктуаций скорости, наложенных на кривую средней скорости. Соответствующий пример для потока в трубке приведен на рис. 12.48. Строго говоря, называть поток турбулентным можно, только если показано, что случайные флуктуации скорости трехмерны. Впрочем, процесс этот на практике столь хорошо изучен для многих случаев течения жидкостей, что флуктуации скорости лишь в одном направлении, когда они обладают соответствующими характеристиками, уже достаточны для распознания турбулентности. Кривая на рис. 12.48 не только наглядно показывает
Рис. 12.48. Турбулентное течение. Запись сделана с помощью датчика пленочного термоанемометра, помещенного в трубку, скорость течения жидкости в которой постепенно увеличивали вплоть до достижения турбулентного режима течения, а затем повышение скорости прекращали. Максимальное значение числа Рейнольдса равно 9500. Штриховой прямой указано значение скорости, соответствующее Re = 2300, которое обычно считают критическим. [Nerem, Seed (1972).
