Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
1Х ~ 3,4м/ю. (12.28)
Так, для аорты собаки при частоте сокращений сердца около 2 Гц (так что ю = 4л) и амплитуде колебаний пульсирующей составляющей скорости около 40 см-с-1 максимально возможная мгновенная длина начального участка Л равна примерно 10 см. Но, поскольку на протяжении большей части цикла мгновенная скорость и мала, длина начального участка для пульсирующей составляющей потока будет значительно меньше указанной выше величины (и обратится в нуль в фазу обратного движения крови). Мала будет длина 1\ также и для высокочастотных составляющих потока.
Средний по времени поток продолжает развиваться и за пределами участка длиной 1\. Однако пульсирующие составляющие не оказывают влияния на это развитие, так как вдали от входа их пограничный слой много тоньше пограничного слоя среднего течения и, следовательно, влияет лишь на узкую область вблизи стенки, где средняя скорость всегда очень мала. Поэтому для оценки длины начального участка среднего течения можно использовать простое соотношение l = 0,03-Re-d [уравнение (5.4)], где d —
•) Сказанное здесь предполагает, что нелинейные эффекты несущественны,— Прим. ред.
диаметр трубки, Re — среднее по времени значение числа Рейнольдса. Для аорты собаки, например, при диаметре 1,5 см и средней скорости 20 см-с-1 среднее значение числа Рейнольдса равно приблизительно 800 и соответствующая этим величинам длина начального участка составляет около 36 см, что почти равно длине аорты. Для аорты человека (d — 2,5 см, и — 20 см-с-1) длина начального участка равна примерно 94 см, т. е. превышает длину аорты. Эти оценки сугубо приближенные, так как при вычислениях мы пренебрегали всеми эффектами, которые связаны с изгибами аорты и отхождением от нее ветвей. Однако основной вывод остается в силе: для среднего по времени потока крови начальным участком течения является почти вся аорта. С другой стороны, в более мелких артериях как d, так и среднее значение Re меньше, и длина начального участка составляет существенно меньшую часть длины сосуда. Например, для бедренной артерии собаки (d=z0,4 см, и = 10 см-с~'; см. табл. I) значение 1Х равно примерно 1,2 см, что много меньше длины артерии.
Итак, мы выяснили, что в аорте профиль скорости в ядре потока более или менее плоский, а пограничный слой тонкий. Факторами, которые могут изменить такую картину течения, являются кривизна артерий (в особенности дуги аорты) и наличие ветвей. Рассмотрим, к каким именно последствиям приводят эти факторы.
Изгиб аорты. Стационарное течение жидкости в изогнутой трубке было описано в гл. 5. Вдали от входа жидкость, движущаяся в центре трубки и имеющая большую скорость, отбрасывается к наружной стенке изгиба, так как инерция мешает ей быстро реагировать на поперечный градиент давления, заставляющий жидкость двигаться вдоль изгиба. Эта оттесненная к наружной стенке жидкость замещается имеющей меньшую скорость жидкостью, которая прилегает к стенкам и движется по направлению к внутренней стенке изгиба. Таким образом, устанавливается вторичное течение, и исходно осесимметричный профиль скорости приобретает вид, изображенный на рис. 5.16, с наибольшей скоростью течения у наружной стенки.
Напротив, вблизи входа в изогнутую трубку первоначально плоский профиль скорости изменяется так, что наибольшие значения скорости достигаются у внутренней стенки (рис. 5.17). Именно такая ситуация наблюдается в аорте (рис. 12.40). Здесь, как обычно на начальном участке, пристеночный пограничный слой достаточно тонок, но из-за того, что в ядре потока скорость повышается в направлении к внутренней стенке, пограничный слой на ней тоньше и, следовательно, градиент скорости (а значит, и скорость сдвига) выше, чем на наружной стенке. Однако высокое давление вблизи наружной стенки трубки (рис. 12.43) действует не только на жидкость, движущуюся с большой скоростью в ядре потока вдоль изгиба, но и на медленно движущуюся жидкость в пограничном слое. Это давление заставляет ее перетекать по стен-
ке от наружной части изгиба к внутренней (как в полностью развитом течении) так, что толщина пограничного слоя на внутренней стенке становится больше, чем на наружной и скорость сдвига уменьшается. Следовательно, начальное распределение скоростей сдвига меняется на обратное. Теория предсказывает, что перестройка течения происходит на расстояниях порядка одного диаметра трубки. Такие картины течения крови невозможно выявить в опытах, в которых изучают профиль скоростей в аорте описанным выше методом (рис. 12.40), так как пограничный слой не поддается исследованию. Однако влияние изменения скорости сдвига
Рис. 12.43. А. Профиль скорости в начальном участке изогнутой трубки (пограничный слой во внимание не принимается). Знаком «+» обозначена область высокого давления, знаком «—»— область низкого давления. Б. Различие давлений между областями «+» и «—» приводит к возникновению в пограничном слое вторичных течений. Их направление указано стрелками.
на стенке должно проявляться в опытах, в которых изучают перенос веществ через стенку в тех случаях, когда скорость переноса зависит от скорости сдвига или напряжения сдвига (разд. 12.9).
