Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
') Значение k (рис. 12,36, Б) для больших ос (превышающих примерно 6) приближенно определяется соотношением
k « к^p2Ja. (12.27)
Соответствующая скорость волны с равна
с = с0 (l — 1 /а^/Т),
где Со — скорость волны, определяемая по формуле Моенса — Кортевега.
ных волн, распространяющихся против течения, значительно больше (k — 1,3—1,5), чем волн, перемещающихся по течению (k = = 0,7—1,0). Вероятной причиной этого различия является изменение амплитуды волн, обусловленное конусообразным сужением аорты и увеличением ее жесткости по направлению к периферии. Такое изменение амплитуды, согласно теории, должно приводить
1,Ог
а
Рис. 12.37. Зависимость фактора затухания е~н от а для пульсовых воли дав* ления в аорте собаки. / — теоретическая кривая, полученная в предположении, что затухание обусловлено лишь вязкостью крови, II и III — величины, измеренные в двух сериях опытов. [McDonald (1974). Blood flow in arteries, Edward
Arnold, London.]
к уменьшению затухания распространяющихся в периферическом направлении волн и к увеличению затухания волн, перемещающихся в противоположном направлении.
Влияние вязкоупругих свойств стенки. В гл. 7 (разд. 7.2) говорилось о том, что при учете вязкоупругих, а не одних только чисто упругих свойств стенки сосуда изменяется соотношение, связывающее избыточное давление с площадью поперечного сечения сосуда. Если напряжение в его стенке колеблется с амплитудой S и частотой со, то возникающие деформации, т. е. в данном случае
изменения периметра сосуда — имеют амплитуду S/V?дии + T)W и отстают по фазе от напряжения на величину, равную примерно т)со/?Дии, где ?дИ„ — динамический модуль Юнга (который больше статического модуля Юнга Е), a rjco — так называемый модуль вязких потерь1).
Соответственно роль растяжимости играет величина
DE/V?дИИ + т)2ы2, где D определено формулой (7.36), а изменение площади поперечного сечения отстает по фазе от изменений давления на величину, также равную ца/Ети. В результате оказывается,
') Используя комплексные числа, модуль Юнга Б в уравнении (7.1) можно заменить выражением Един + irjco. Аналогично растяжимость D в уравнении (7.36) можио с некоторым приближением записать в виде DE (?дии—+ -ft]2®2).
что из-за уменьшения фактической растяжимости стенки сосуда скорость волны несколько возрастает (в отличие от уменьшения ее, обусловленного вязкостью крови), но вместе с тем усиливается затухание волны в процессе ее перемещения по сосуду. В этом случае степень затухания на длине волны также может быть охарактеризована константой k [уравнение (12.26)], которая приблизительно равна произведению 2л на фазовый сдвиг гцо/ЕДИИ, выраженный в радианах, при условии, что последний мал. Но, как уже говорилось в гл. 7, отношение 7]оу/Елик примерно одинаково для всех частот выше 5 Гц и равно 0,1—0,2. Следовательно, значения k должны лежать в интервале 0,6—1,2, что и было обнаружено в указанных выше опытах (рис. 12.37). Поэтому представляется, что простая теория вязкоупругих свойств стенки достаточно хорошо описывает затухание высокочастотных волн. Для более низких частот (менее 5 Гц), т. е. для основной и первой следующей за ней гармоник пульсовой волны, фазовый сдвиг и, следовательно, значение k меньше. Вместе с тем на затухании низкочастотных составляющих волны в большей мере сказывается вязкость крови, и потому роль последней и вязкоупругих свойств стенки артерий в затухании основной гармоники пульсовой волны давления сопоставима. Поскольку, однако, длина волны основной гармоники очень велика, измерить в опытах вычисленную для этой гармоники степень затухания (k < 1) весьма непросто. Возникающие здесь трудности связаны, в частности, с изменением формы волны, обусловленным ее отражением.
12.7. Волны других типов
Помимо волн давления по артериям могут распространяться волны других типов. Предположим, что артерия — это длинная тонкостенная упругая трубка, которая не прикреплена к окружающим тканям и содержит вязкую жидкость. Допустим также, что проводится математический анализ такой модели, основанный на следующих весьма правдоподобных предположениях: а) жидкость движется лишь вдоль оси трубки и по ее радиусу и б) длины всех волн много больше радиуса трубки. В таком случае в результате вычислений мы получим два возможных значения скорости волны с и два соответствующих каждой из них показателя затухания e~ft (расчет последних основан на значении со, полученном без учета вязкости жидкости). Одна пара величин, ci и е-*1, соответствует волнам давления; их зависимость от а приведена на рис. 12.36.
Вторая пара величин, Сг и е-*2, зависимость которых от а также изображена на рис. 12.36, соответствует волнам другого типа. Обычно их называют быстрыми волнами, так как с2 при любых а больше, чем с\, а при а, стремящемся к бесконечности, становится бесконечно большой. Волны давления сопряжены в основном с радиальными движениями стенки трубки, тогда как волны
