Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
На первый взгляд измерение скорости распространения волны давления также не составляет особого труда. Для этого требуется зарегистрировать пульсовые колебания давления в двух участках сосуда, установить, на каком расстоянии друг от друга находятся эти участки, и определить время за которое определенная точка волны давления (например, ее максимум или «подножие», т. е. на* чало фронта) пробегает это расстояние. Если бы в процессе распространения по сосуду волна сохраняла свою форму, то результат такого измерения был бы однозначен. Однако форма пульсовой волны меняется. Как будет показано ниже, это связано с отражениями волны от мест разветвления артерий и от самих ветвей, а также с непрерывным сужением («конусностью») каждой артерии. Форма волны изменяется еще и потому, что различные ее составляющие имеют разные частоты 1) и, следовательно, могут про-
¦) Выявляемые путем разложения аолны в ряд Фурье — см. разд. 86 и 12.2.
бегать один и тот же участок сосуда с неодинаковой скоростью и затухать в разной степени Наличие отражения означает, в частности, что кажущаяся скорость волны, определенная для участка артерии, может не совпадать с собственной скоростью, с которой волна распространялась бы в бесконечно длинной трубке, обладающей такими же упругими свойствами. Но в таком случае значения скорости, оцененные из уравнения (12.9), нельзя сравнивать с результатами, получаемыми в опытах. На самом деле, однако, оказывается, что если определять скорость волны для начальной части крутого фронта волны, то отраженная волна не успевает вернуться и потому нигде не искажает форму этой части волны, кроме как в артериях, расположенных непосредственно вблизи области отражения (разд. 12.4). Следовательно, значения скорости волны, вычисленные для начального участка фронта волны («от подножия до подножия»), можно использовать в качестве меры собственной скорости распространения волны давления в артериях. Следует, однако, помнить, что упругие свойства артерии на участке между местами, выбранными для измерения скорости волиы, могут существенно различаться (если, например, на этом участке отходят ветви), и потому скорость волны на данном участке будет непостоянной и возможно измерение только средней скорости волны.
Вычисляя скорость волны, многие исследователи используют видоизмененное уравнение (12.9), вводя в него касательный модуль Юига Е стенки артерии (разд. 7.2). Тем самым они применяют простую модель этой стенки, в которой ее упругие свойства (растяжимость) уподобляются упругим свойствам тонкой однородной оболочки. В таком случае D определяется уравнением (7.36)
Е(hid) ’
где h/d — отношение толщины стенки к диаметру сосуда. Подставляя это выражение в уравнение (12.9), получаем формулу для определения скорости волны:
с0 = (Eh/pdf2, (12.11)
где символ Со выбраи для обозначения вычисляемой именно таким способом скорости. Это хорошо известное соотношение называется формулой Моенса — Кортевега, по имени двух голландских ученых, опубликовавших его в 1878 г. (фактически впервые его получил Томас Юнг в 1809 г.). Так как для вывода формулы (12.11) использована простая модель упругой стеики артерий, на практике она скорее всего приведет к менее точным результатам, чем уравнение (12.9). Ошибки могут возникать при определении тем или иным способом значения модуля Юнга Е, а главным образом из-за неточностей измерения отношения hid. Однако при условии, что эти величины определяют по результатам измерений растяжимости, использование формулы (12.11) оправданно.
Значения скорости волны, полученные с помощью соотношения (12.11), (со), и измеренные непосредственно (с) приведены в табл. I. Наиболее удивительным при сравнении этих величин представляется то, что, несмотря на принятые при выводе уравнения (12.11) допущения о линейности, упругости системы, роли вязкости и т. д., скорость с0 для артерий отличается от скорости с не более чем на 15%, что вполне укладывается в пределы обычных ошибок измерений и изменчивости физиологических величин. Это означает, что принятые упрощения не приводят к большим неточностям при вычислении скорости волны.
Точность линейного приближения. Используя приведенные в табл. I значения измеренной скорости волны с и пиковой скорости кровотока йтах, можно проверить, насколько хорошо выполняется в действительности допущение о том, что й/с всегда меньше единицы. Максимальные значения й/с для аорты и легочного ствола равны 0,2—0,25, что, конечно, меньше единицы, но не пренебрежимо мало по сравнению с ней. Однако в случае более периферических артерий отношение й/с меньше: скорость кровотока здесь падает, а скорость волны возрастает, поскольку к периферии повышается жесткость стенок артерий (см. табл. I). Таким образом, для обычных условий предположение о линейности, принятое при анализе распространения пульсовых волн, справедливо для всех артерий собаки (и человека), кроме самых крупных, что подтверждает и простая оценка отношения амплитуды пульсовых колебаний давления АрИзб к среднему избыточному давлению рИзб в данной артерии. Это отношение для крупных артерий изменяется примерно от 0,2 (восходящая аорта) до 0,4 (бедренная артерия, в которой амплитуда колебаний пульсового давления наибольшая), но для мелких артерий оно много меньше.
