Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Каро К. -> "Механика кровообращения" -> 134

Механика кровообращения - Каро К.

Каро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения — М.: Мир, 1978. — 624 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikakrovoobrasheniya1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 128 129 130 131 132 133 < 134 > 135 136 137 138 139 140 .. 258 >> Следующая

Пренебрежение вязкостью. По определению вязкость играет существенную роль только в тех областях потока, где жидкость подвергается сдвигу. Скорость сдвига принимает наибольшие значения в пограничном слое вблизи стенки сосуда, так как скорость движения жидкости непосредственно у стенки равна нулю. При пульсирующем течении в жесткой трубке толщина пограничного слоя равна расстоянию от стенки, на которое распространяется существенное влияние вязкости в течение одного периода колебания. Следовательно, толщина пограничного слоя пропорциональна-^''’/®, где v — кинематическая вязкость жидкости, ю — угловая частота колебаний. Поэтому параметр, определяющий, какая часть сечения трубки занята пограничным слоем, равен отношению радиуса
трубки 4-d к -у/х/а. Это и есть параметр Уомерсли ос:
a==Yd л/т-
определение которому было дано в гл. 5. Смысл параметра а можно представить и по другому: заметим, что величина а2 равна отношению времени, в течение которого действие вязких сил распространяется на всю ширину трубки (d2/4v), к периоду колебаний (1/со). Параметр а пригоден для характеристики процессов и в упругих трубках.
При больших а пограничный слой тонкий, и объем жидкости, движение которой замедлено из-за ее прилипания на стенке трубки, много меньше объема, приводимого в движение волной давления. Расчет а для крупных артерий показывает, что у всех (кроме самых мелких) млекопитающих при колебаниях потока крови с частотой, равной частоте сокращений сердца (основная гармоника), значения этого параметра много больше единицы. Типичное значение а для аорты человека равно 20, собаки — 14, кошки — 8, крысы — 3. Значения, характерные для других артерий собаки, приведены в табл. I, а соответствующие значения для артерий человека обычно примерно на 50% больше. Таким образом, пренебрежение вязкостью крови при вычислении скорости распространения волн давления в крупных артериях приводит, по-видимому, лишь к незначительным ошибкам. Насколько велики эти ошибки в действительности и какие другие явления могут быть связаны с вязкостью крови, мы обсудим в разд. 12.6.
Предположение о линейности. Как говорилось в гл. 8 (разд. 8.5), линейность означает, что синусоидальное колебание давления какой-то одной частоты вызывает синусоидальное колебание скорости потока такой же частоты. Есть две возможные причины нелинейности, которые могут быть существенными для процесса распространения пульсовых волн. Обе эти причины проистекают из того обстоятельства, что колебания давления сопровождаются изменением площади поперечного сечения сосуда. Из менения площади приводят к тому, что скорость течения жидкости в разных участках трубки оказывается различной, и, следовательно, возникают не только местные, но и конвективные ускорения (разд. 4.5) и соответствующие силы инерции, которые должны уравновесить градиент давления. Именно эти конвективные ускорения нелинейны: они выражаются через квадрат скорости, а не скорость как таковую, что уже обсуждалось в разд. 8.5 в связи с уравнением Бернулли (4.6). Это первая причина нелинейности, но нелинейность такого типа становится несущественной, если конвективные ускорения малы по сравнению с местными. Для выполнения этого условия необходимо, чтобы характерное время значительных местных изменений скорости течения жидкости (т. е. период колебаний 2л/со) было меньше времени, за которое элемент жидкости конвективно перемещается в другую точку, где скорость течения существенно иная Характерное время такого перемещения равно длине волны 2яс/и, отнесенной к характерной скорости жид-
кости й. Таким образом, при 1/и, много меньших с/а>й, т. е. при
¦f<l. (12-10)
местные ускорения всегда преобладают. Как будет показано ниже, для крупных артерий это условие примерно выполняется.
Вторая причина нелинейности заключается в том, что артерии при растяжении становятся более жесткими (см. рис. 7.5, А). Рассуждения, приводящие к уравнению (12.9), исходят из предположения о линейности, и, следовательно, это уравнение применимо только в том случае, если растяжимость D остается примерно постоянной на протяжении всего цикла движения стенки артерии. Однако с ростом растягивающего давления D уменьшается, поэтому для выполнения условия линейности необходимо, чтобы амплитуда пульсового колебания давления была мала по сравнению со средним давлением.
В действительности при обычных условиях отношение этих давлений в артериях большого круга близко к 0,2, и потому возникает вопрос, достаточно ли оно меньше единицы, чтобы систему можно было приближенно считать линейной. Примерно таково же (~ 0,25) для обычных условий максимальное значение отношения й/с, и здесь возникает такой же вопрос. Далее (разд. 12.5) мы увидим, что нелинейности приводят к ощутимым эффектам; эти нелинейности несущественны для оценки скорости волны, но сказываются на форме пульсовых волн давления и расхода крови.
Сравнение теории с экспериментом. Измерить растяжимость D участка артерии сравнительно несложно, особенно в статических условиях: для этого необходимо шаг за шагом повышать растягивающее давление и регистрировать вызванные им изменения площади. Затем, поскольку плотность крови известна, можно, пользуясь формулой (12.9), вычислить скорость волны.
Предыдущая << 1 .. 128 129 130 131 132 133 < 134 > 135 136 137 138 139 140 .. 258 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed