Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Волны давления и расхода крови в аорте могут быть с очень хорошей точностью представлены в виде суммы постоянной составляющей и примерно 10 гармоник2). Амплитуды этих гармоник вплоть до десятой приведены на рис. 12.20. Как и следовало ожидать, в случае волны давления наибольшую амплитуду имеет постоянная составляющая; низкоамплитудные высшие гармоники не-
¦) Разумеется, любое колебание можно разложить на гармоники. Но для нелинейной системы не имеет смысла (или, по меньшей мере, затруднительно) оперировать с отдельными гармониками В самом деле, если величины а и Ь связаны линейно, то точно такая же связь есть и между их гармониками и, стало быть, b можно легко реконструировать по гармоникам а. Если же линейная связь отсутствует, то каждая гармоника b своим собственным образом (обычно очень сложным для высоких гармоник) зависит от многих гармоник а. Ясно, что при этом принципиальная возможность реконструкции Ъ сохраняется, но теряется главное преимущество анализа Фурье — практическая простота реализации. — Прим. ред.
2) Это соответствует частотам гармоник вплоть до 20 Гц для собаки и до 10 Гц для человека. Следовательно, характеристики измерительной и регистрирующей аппаратуры должны быть известны вплоть до этих частот.
8 9 10
Номер гармоники
Рис. 12.20. Результат разложения сигналов давления и расхода крови в корне аорты на гармонические составляющие (средние данные по восьми собакам). Указано стандартное отклонение. Штриховой горизонтальной линией обозначен уровень шума регистрирующих приборов [Patel, de Freitas, Fry (1963). Hydraulic input impedance to aorta and pulmonary artery in dogs. J. appl. Physiol, 18,
134—140.]
обходимы главным образм для описания резких колебаний при развитии дикротического зубца. В случае волны расхода крови постоянная составляющая относительно невелика, а амплитуда основной гармоники вносит значительно больший вклад. Здесь высшие гармоники позволяют описать очень крутой рост кровотока в начале систолы и его резкие колебания во время фазы «обратного» кровотока в конце систолы. Убедительным свидетельством точности, с которой сумма постоянной составляющей и десяти гармоник отображает форму исходных волн, является результат синтеза этих волн, представленный рис. 12.21. По мере удаления от сердца волны давления и расхода крови сглаживаются и могут быть достаточно точно описаны меньшим числом гармоник. В разд. 8.6, например, приближенная форма волны расхода была восстановлена по четырем гармоникам.
В заключение необходимо сделать одно замечание: с помощью анализа Фурье нельзя получить больше, чем было заложено. Иными словами, если форма исходной волны по тем или иным причинам искажена (например, из-за несовершенства приборов), то разложение в ряд Фурье передаст эти искажения. Предположим, что мы регистрируем артериальное давление с помощью датчика, частотная характеристика которого такова, что он может «отслеживать» частоты не выше пятой гармоники. В таком случае при
разложении зарегистрированного сигнала в ряд Фурье может создаться впечатление, что амплитуды всех гармоник выше пятой несущественны. Но когда на основании испытаний датчика мы точно знаем, что последний способен надежно охватывать область частот выше пятой гармоники, ситуация будет иной. Если и в этом случае анализ Фурье обнаружит только пять первых гармоник с достаточно большой амплитудой, мы безусловно можем быть уверены в том, что не введены в заблуждение и зарегистрировали истинную форму волны. Фактически такой прием позволяет в настоящее время проверять надежность записи формы волн, да и ранее он был одним из самых полезных применений анализа Фурье. Другое, примыкающее к этому применение данного метода заключается в коррекции формы зарегистрированных волн. Располагая датчиком давления, который с известным нам искажением воспроизводит определенные частоты (это достаточно распространенная ситуация), мы можем установить истинную форму волн. Для этого зарегистрированные кривые необходимо подвергнуть анализу Фурье и, скорректировав амплитуду и фазу гармоник, приходящихся на область искажений, восстановить путем синтеза истинную форму волн. Таким образом, анализ Фурье служит исключительно полезным инструментом исследования, а также основой для выяснения свойств волн давления и расхода крови в артериях.
Рис. 12.21. Форма волн давления и расхода крови в восходящей аорте. Штриховой линией изображены результаты прямого измерения этих величии, а сплошной — кривые, полученные суммированием постоянной составляющей и первых десяти гармоник ряда Фурье. Видно, что кривые, полученные синтезом фурье-составляющих, с высокой точностью совпадают с результатами непосредственных измерений. [McDonald (1974). Blood flow in arteries, Edward Arnold, London.]
12.3. Распространение волн в артериях
При изучении механики движения крови в крупных артериях удобно и физически оправданно считать «входом» в систему пульсовое колебание давления в корне аорты (рис. 12.18). Избыточное давление (разб, а) колеблется здесь относительно среднего значения, равного примерно 1,3-104 Н-м-2 (100 мм рт. ст.). Эта величина много больше избыточного давления (рКЗб,в) в полой вене, которое близко к нулю. Именно артерио-венозная разность давлений рчзб, а — Рнзб, в и вызывает движение крови. Если бы сосудистая система представляла собой единственную длинную прямую жесткую трубку, течение в которой является пуазейлевским, то в каждый момент времени во всех участках такой трубки расход Q был бы одинаков и прямо пропорционален разности давлений на концах трубки. Сказанное означает, что
