Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
частицами и молекулами жидкости. Очевидно, в этом случае силы трения
меньше, чем в предыдущем. Жидкость просто скользит по поверхности
частицы, обтекая ее. Для таких граничных условий
/сф =
До сих пор наше обсуждение касалось поступательного коэффициента трения.
Такой же подход применим при рассмотрении торможения вязкой жидкостью
вращательного движения частиц. Если к частице в жидкости приложен
постоянный вращающий момент т, то по прошествии какого-то времени угловая
скорость частицы достигнет некоторого постоянного значения оз. Параметр,
связывающий скорость частицы с вращающим моментом, является вращательным
коэффициентом трения / = т/оз. Показано, что для
граничных условий смачиваемой поверхности вращательный коэффициент трения
сферической частицы равен
/вр =6"? V (10.18)
где V - объем частицы. В том случае, когда в качестве граничных условий
принимается несмачиваемая поверхность сферы,/ - 0. Это очевидно,
поскольку вращающаяся сфера не нарушает течение жидкости, если молекулы
растворителя не взаимодействуют с ней.
Третий случай - это влияние сферических частиц в жидкости на величину
внешней силы, необходимой для поддержания постоянного градиента скорости
(постоянной скорости сдвига). Так как рассмотрение этого случая связано с
громоздкими и сложными математическими выкладками, мы не будем на нем
подробно останавливаться. Однако полезно отметить, что критической
переменной для этого случая является объем макромолекулы.
Представляется интересным найти фактическое распределение скоростей
растворителя вблизи молекулы, совершающей поступательное или вращательное
движение, а также
РАЗМЕР И ФОРМА МАКРОМОЛЕКУЛ 195
РИС. 10.9. Диаг рамма распределения скоростей в жидкости, обтекающей
сферу со смачиваемой поверхностью. Для всех рассмотренных случаев
обтекания расчет проведен в системе координат, связанной с центром сферы,
т.е. в системе, в которой сферическая макромолекула неподвижна. Вверху
показано сечение потока жидкости, проведенное через центр молекулы. Внизу
приведены диаграммы распределения скоростей в увеличенном масштабе.
Распределение скоростей жидкости показано линиями равных скоростей,
причем числа у этих линий обозначают скорость жидкости относительно
скорости невозмушенного сферой потока. Радиус макромолекулы равен а, и
расстояние выражено в единицах a (Kuntz, Kauzmann, 1974). А. Сплошные
линии относятся к сфере, движущейся слева направо в плоскости сечения
жидкости, пунктир - к сфере, которая вращается вокруг оси,
перпендикулярной плоскости сечения потока жидкости. Б. Пунктирные линии
относятся к сфере, которая вращается вокруг оси, перпендикулярной сечению
штока жидкости. Сплошные линии относятся к сфере, движущейся в поле
линейного градиента скорости, ориентированного под углом 45°, как указано
вверху справа.
вблизи молекулы, находящейся в поле градиента скорости растворителя. На
рис. 10.9 представлены результаты подробных гидродинамических вычислений.
Скорости жидкости вблизи макромолекулы представлены контурными линиями
равных скоростей, показывающими изменение скорости в пределах от значения
скорости макромолекулы до значения скорости невозмущенной жидкости. Из
данных, представленных на рис. 10.9, следует, что нарушения, вызванные
частицей, очень быстро уменьшаются с расстоянием.
В случае когда граничным условиям отвечает смачиваемая поверхность,
существенное возмущение потока происходит в области, размер которой
ограничен мономолекуляр-
13*
196
ГЛАВА 10
ным слоем воды. Этот результат обескураживает. Поверхность макромолекулы
вряд ли можно достаточно хорошо описать сглаженной сферой. Для точного
гидродинамического описания поведения частицы необходимо принимать во
внимание детальную структуру поверхности. Более того, когда с
поверхностью связан лишь один слой молекул воды, мы не можем быть уверены
в правильности выбора граничных условий. Необходимо принимать во внимание
также некоторое проскальзывание. Это приведет к меньшим возмущениям
жидкости, поскольку при этом разница в скорости в жидкости и на
поверхности макромолекулы станет меньше.
К счастью, эффекты неровной поверхности и отступления от граничных
условий для смачиваемой (липкой) поверхности действуют в противоположных
направлениях. Поэтому основанное на опыте приближение, схема которого
приведена на рис. 10.7, является общепринятым.
Предполагают, что гидратация только увеличивает объем макромолекулы, не
изменяя ее формы. Как правило, принимают граничные условия смачиваемой
(липкой) поверхности, а неровности поверхности не учитывают. Коэффициенты
трения для сферы определяют из уравнений (10.17) и (10.18), но при
вычислениях используют значение радиуса или объема с учетом гидратации
частицы [уравнение (10.11)]. Таким образом, расчетный коэффициент трения
гидратированной сферической макромолекулы объема И__ должен
, м гидр
быть равен/сф = 6*т;(ЗКГ11др/4т)1/3 и/вр = &гКгшф.
Для молекул белка в водных растворах расчеты, основанные на этих
