Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Кантон Ч. -> "Биофизическая химия. Том 2" -> 96

Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.

Кантон Ч., Шиммер П. Биофизическая химия. Том 2 — М.: Мир, 1984. — 496 c.
Скачать (прямая ссылка): biofizicheskayahimiya1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 242 >> Следующая

сила трения должна быть пропорциональна скорости. В результате уравнение
поступательного движения принимает вид
F - /v = m{dv!dt) (10.12)
Здесь сила трения fv действует против приложенной силы.
Параметр/называется коэффициентом трения поступательного движения.
Величина его зависит от рода жидкости.
Линейное дифференциальное уравнение движения в жидкости легко решается.
Если скорость макромолекулы в начальный момент времени равна v0 и
параллельна приложенной силе, a F = const, то решение имеет вид
v(t) = (F//) + К - (F/ЯК""" (10-13)
Из этого решения следуют два важных вывода. Во-первых, скорость частицы
изменяется лишь в течение очень короткого отрезка времени после того, как
приложена внешняя си-
РАЗМЕР И ФОРМА МАКРОМОЛЕКУЛ
193
Площадь = А
РИС. 10.8. Влияние макроскопического движения на течение жидкости. А.
Влияние движущейся макромолекулы на движение отдельных молекул воды.
Броуновское движение молекул воды не учитывается. Б. Распределение
скоростей в жидкости при движении одной плоскости относительно другой.
Градиент скорости жидкости dv/dz постоянен, если мало h или если
относительная скорость плоскостей мала. Однако в общем случае профиль
скоростей не обязательно должен быть линейным.
ла. Во-вторых, скорость уменьшается экспоненциально от начальной величины
vQ до постоянной конечной величины v(oo) = F//, которая пропорциональна
приложенной силе.
Время достижения постоянной скорости весьма мало. Для обычной
макромолекулы, имеющей мол. массу 30 ООО, значение/порядка 5 • 10"8 г- с-
1, am равно 5 • 10"20 г. Поэтому переменный член e~S'/m в формуле (10.13)
становится пренебрежимо малым через 10~12 с. Время релаксации колебаний
молекулы такого же порядка.
В простейшем представлении причиной возникновения сил трения в жидкости
является взаимное притяжение молекул. Для того чтобы переместить твердый
объект в жидкой среде, необходимо переместить несколько молекул жидкости
друг относительно друга (рис. 10.8, А). Ближайшие к движущейся частице
молекулы растворителя подвергаются наибольшему воздействию (показано
самыми длинными стрелками). По мере удаления от этой частицы возмущения,
вызванные ею, будут уменьшаться.
Для того чтобы определить силу трения, необходимо вычислить силу,
поддерживающую данное распределение скоростей молекул растворителя.
Феноменологически эта сила родственна свойству жидкости, называемому
вязкостью. Рассмотрим объем жидкости, ограниченный двумя поверхностями
(рис. 10.8, Б). Естественно предположить, что сила, необходимая для того,
чтобы вызвать скольжение одной поверхности относительно другой, должна
быть пропорциональна площади поверхности (А) и должна зависеть от
разности скоростей движения поверхностей. Если рассматривать в качестве
поверхностей слои жидкости, то прн достаточно малой разности скоростей
(или же для достаточно близко расположенных слоев жидкости) играет роль
только первая производная скорости. В этом случае
F = Arj(dvfdz) (10.14)
Коэффициент пропорциональности i) называется вязкостью, причем вязкость
зависит только от свойств жидкости. Градиент скорости, нормальный к
направлению потока,
dv/dz, называется скоростью сдвига.
СВЯЗЬ МЕЖДУ ТРЕНИЕМ И РАЗМЕРАМИ МОЛЕКУЛЫ
Для оцисания движения сферической частицы необходимо вывести уравнение,
связывающее коэффициент поступательного трения/частицы с вязкостью
жидкости ij. Прямой
13-84
194
ГЛАВА 10
вывод является крайне сложным, потому что необходимы точные вычисления
градиентов скоростей, создаваемых в жидкости движущейся частицей. Масса
жидкости должна оставаться постоянной, но в реальном случае движение
частицы вызывает флуктуации плотности жидкости. Если их учитывать, это
приведет к громоздким алгебраическим выкладкам. Однако вид уравнения
можно найти путем анализа размерностей. Единственной переменной для
сферической частицы является ее радиус г. Предположим, что / является
функцией 17 и г. В простейшем виде функция может быть записана так:
/actjV (10.15)
Размерность/ - г - с-*; из выражения (10.14) следует, что г/ должна иметь
размерность г ¦ см-1 • с" *, а размерность г - см. Исходя из этого,
выражение (10.15) можно написать в виде
г- с-1 = г*' см-*- с~х- см^ (10.16)
Единственным значением хну, удовлетворяющим правилу размерности, является
х =
= у = 1. Таким образом, получаем / = const ¦ т\ • г.
Величина постоянной не может быть определена из анализа размерностей. Она
зависит от граничных условий для потока жидкости у поверхности частицы.
Обычно рассматривают два предельных случая. В первом из них поверхность
частицы сильно взаимодействует с молекулами жидкости. При этом полагают,
что слой жидкости, соприкасающийся с поверхностью частицы, движется со
скоростью частицы. Такую смачиваемую поверхность называют липкой.
Конечное выражение для коэффициента трения поступательного движения имеет
вид
/сф (Ю.17)
Это выражение носит название закона Стокса. В другом предельном случае
граничных условий предполагается отсутствие взаимодействия между
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed