Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Е = Re0/(Ro + Я6) (8.57)
На рис. 8.20 приведена теоретическая кривая зависимости Е от R при
заданном R 0. Легко видеть, что, измеряя Е, можно довольно точно
определить расстояние, если оно не слишком отличается от R 0. Для
наиболее часто используемых пар хромофоров R0 изменяется от 10 до 50 А и
более. Следовательно, этим методом можно измерять расстояния вплоть до -
80 А.
ДРУГИЕ ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
101
РИС. 8.20. Зависимость эффективности переноса энергии от расстояния для
олигомера дансил-(Е-пролил)п-а-нафтилсе-микарбазид; и = 1 -г 12. Подгонка
кривой проведена с помощью уравнения (8.57). [L.Stryer, R.P.Haugland,
Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 98, 719 (1967).]
ed
о
О
s
OJ
o.
D
С
•e
•e
n
Всесторонняя проверка теории Фёрстера проведена в работе Л. Страера и Р.
Хогланда (L. Stryer, R. Haugland, 1967). Они приготовили серию меченных
по концам молекул олигопептидов
Дансил -(Pro)"-NH-NH-СО-NH- Нафтил
Дополнение 8.3 СИНГЛЕТ-СИНГЛЕТНЫЙ ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ: ТЕОРИЯ ФЁРСТЕРА
Здесь мы дадим упрощенный вывод формул (8.54)-(8.56). Обратимся вначале к
уравнению (7.27), из которого следует, что скорость возбуждения молекулы
пропорциональна квадрату матричного элемента оператора взаимодействия,
вызывающего возбуждение. Хотя мы вывели это уравнение для частного
случая, оно является достаточно общим и часто называется золотым правилом
Ферми. Нам нужно найти скорость, с которой пара хромофоров, D и А,
переходит из состояния
D b A a Do A b
Рассмотрим вначале случай, когда переход а - b как для донора, так и для
акцептора происходит при одной и той же частоте v. Будем считать, что
слабое взаимодействие между D и А представляет собой диполь-дипольное
взаимодействие, такое же, как и использованное нами ранее для описания
более сильных взаимодействий, приводящих к экситонному расщеплению. Тогда
константа скорости переноса будет определяться следующим образом:
Mv)oc|<VaJV|VaJ>|2 где V по аналогии с (7.48) определяется как
У = (Rd ' йа)/Д3 - 3(fxD ¦ R)(R ¦ ]1А)/Я5
где R - расстояние между донором и акцептором, а дв и дд - операторы
дипольного момента.
Поскольку оператор juD зависит только от электронных координат донора, а
оператор д А - только от электронных координат акцептора, подстановка
выражения для V в формулу для к т дает
102
ГЛАВА 8
Mv) сс (K-2/R6)l<4'DJ|xD|4'Db>|2l<4'AJ!xA|4'An>|2
Все величины, связанные с ориентацией D и А, объединены в этом выражении
в один параметр к. Мы видим, что константа скорости переноса обратно
пропорциональна шестой степени расстояния. Член, содержащий ? д,
представляет собой силу диполя акцептора, которую, используя уравнение
(7.40), можно в свою очередь выразить через интеграл по спектру
поглощения. В случае, который мы рассматриваем, поглощение происходит
только при одной частоте г, и уравнение (7.40) имеет вид
|<'*'аь|Ва|4'а.>|2°С?а',"1
Член, содержащий f*D, - это сила диполя донора, которую можно связать с
константой скорости флуоресценции. Используя уравнения (8.32) и (8.34),
получаем
Dabcc v~3Aba= v"3Tr'
Поскольку, согласно уравнению (8.41), т~1 = <t>L/'rD, где фD - квантовый
выход флуоресценции до-нора в отсутствие акцептора, атс - время жизни
донора в возбужденном состоянии в отсутствие акцептора, то
K'PdJBdI'I'd,,)!2 ос v"Vd/td
Используя все эти результаты, мы можем записать выражение для константы
скорости переноса энергии в виде
Mv) сс (к2/К6)(фр/TD)eAv"4
Рассмотрим теперь общий случай, когда поглощение акцептора происходит в
некотором интервале частот, так что е является функцией v. Аналогичным
образом флуоресценция донора тоже наблюдается в некотором интервале
частот. Пусть/D(v) - доля интенсивности флуоресценции донора при частоте
v. Суммарную константу скорости переноса энергии можно найти, если
проинтегрировать константу скорости, ожидаемую для данной частоты:
кт сс (k2/)?6)(0d/td) JcA(v)/D(v)v~4dv = {K24)n/Rbzn)J
Это выражение идентично формулам (8.54)-(8.56), за исключением числовых
констант и того, что в этих формулах присутствует множитель п -
показатель преломления. Наличие п связано с тем, что оператор V в том
виде, как он был записан выше, применим только в вакууме; в прозрачной
среде оператор взаимодействия в оптическом диапазоне частот равен V /п2.
Трудным моментом в теории Фёрстера является определение величины к2.
Считая, что взаимодействие между донором и акцептором ие зависит от их
ориентации , мы тем самым полагаем, что за время жизни возбужденного
состояния донора ориентация становится хаотической. Это не всегда так. К
сожалению, к2 нельзя измерить непосредственно. Из определения V мы знаем,
что к2 лежит в интервале от 0 до 4. Для каждого частного случая можно
сузить этот интервал, измеряя поляризацию флуоресценции, и тем не менее
неопределенность в величине к2 до сих пор является главным источником
ошибок при нахождении расстояния между хромофорами методом Фёрстера. К
счастью, расстояние зависит только от (к2)1'4; это легко показать,
