Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
вектора рассеяния S (рис. 13.3,i> и \3.9JJ).
Векторы а и &0 фиксированы выбором ориентации образца и падающего пучка.
Каждый вектор рассеяния S по условиям Лауэ начинается в начале координат
и кончается на одной из плоскостей, отстоящих друг от друга на расстояние
1/я. На рис. 13.9,Г и/7 изображены два сечения обратного пространства,
проходящие через начало координат. В плоскости, определяемой условием S ¦
а = 0, разрешен непрерывный набор векторов рассеяния S во всех
направлениях. Это приводит к непрерывному распределению интенсивности
рассеянного излучения, которое расходится от образца по окружности,
лежащей в плоскости, параллельной плоскости S ¦ а = 0 (рис. 13.9,?).
РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ
331
В плоскости, параллельной вектору а, разрешены лишь определенные значения
вектора S. Так, векторы, соответствующие интенсивности рассеянного
излучения, появляются лишь при определенных значениях угла отклонения а
(рис. 13.9,Г). Простые геометрические соображения показывают, что sin а =
АХ/я, где А - любое целое число, удовлетворяющее условию IAI <я/Х.
Каждому значению А соответствует свой конус рассеяния (рис. 13.9,Е). Там,
где этот конус пересекается с цилиндрической пленкой, возникает
кольцеобразное ее почернение. Если пленку развернуть, кольцо превратится
в линию, называемую слоевой. Все слоевые линии параллельны друг другу, и
расстояние между ними увеличивается с ростом I А I. Эти линии
перпендикулярны линейной цепочке атомов (рис. 13.9,Ж).
Рассеяние от отдельного атома (рис. 13.9,Б) регистрируется пленкой только
на линиях, разрешенных для данной линейной цепочки атомов. Это приводит к
тому, что картина рассеяния выглядит так, как показано на рис. 13.9,3.
Отметим, что из-за ограничений, налагаемых сферой отражения, видно лишь
ограниченное число слоевых линий. Максимальное значение sin а равно
единице. В случае геометрии, изображенной на рис. 13.9,В, это значение
достигается, когда к параллелен а. Отсюда максимальное значение А, при
котором соответствующая плоскость еще попадает в сферу отражения, равно ±
I а I /X. Пусть, к примеру, I a I = 5 А, а X = lA. Тогда А может
принимать целые значения лишь
между -5 и + 5 (-5 < А ^ +5), и дифракционная картина содержит в этом
случае 11 слоевых линий.
Рис. 13.9,3 показывает, что интенсивность рассеяния уменьшается с ростом
А. Это происходит потому, что атомное рассеяние убывает как e"s2. Из рис.
13.9,Ей Д видно, что большим значениям А соответствуют и ббльшие значения
I S I . На каждой слоевой линии интенсивность также быстро спадает по
мере удаления от центра слоевой линии к ее периферии. Это происходит из-
за того, что удаление от центра слоевой линии неизбежно сопровождается
увеличением длины вектора рассеяния ISI (рис. 13.9,Л).
Вид картины рассеяния существенным образом зависит от взаимной ориентации
падающего пучка рентгеновских лучей (&0) и периодического ряда точек (а).
Если, например, периодическую цепочку повернуть так, чтобы а и &0 стали
параллельны (рис. 13.9,//), то картина рассеяния из ряда линий
превратится в систему концентрических кривых (рис. 13.9,Л). Эти кривые
имеют вид эллипсов, поскольку линия пересечения конуса (рассеянные лучи)
с цилиндрической поверхностью (пленка), ось которой перпендикулярна оси
конуса, есть эллипс.
РЕНТГЕНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ ОТ ДВУМЕРНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ АТОМНОЙ РЕШЕТКИ
Рис. 13.8 и 13.9 иллюстрируют основные идеи рентгеновских
кристаллографических экспериментов. Однако для практического
использования этих идей необходимо распространить их на случай
трехмерного кристалла. Рассмотрим вначале двумерную молекулярную решетку
(рис. 13.10,А). Ее периодичность определяется двумя векторами, а и Ь. В
общем случае эти векторы не перпендикулярны друг другу и имеют разную
длину. Периодичность вдоль а даст ненулевую интенсивность рассеяния в
плоскостях S ¦ а = А точно так же, как и в случае одномерной цепочки,
показанной на рис. 13.8. Дополнительная периодичность вдоль b приводит к
дополнительному условию, согласно которому рассеянная интенсивность
должна также существовать в системе плоскостей S • Ь = к, где к - любое
целое число. С помощью рассуждений, аналогичных предыдущим, не-
332
ГЛАВА 13
лг
X
X
2
1
¦'So
-1
-2
x x
РИС. 13.9. Рентгеновское рассеяние от одномерной цепочки атомов,
наблюдаемое в лабораторных условиях. А. Рентгеновские лучи, идущие в
направлении z, падают на образец, помещенный в начале координат, а
рассеянные лучи регистрируются цилиндрической пленкой. Б. Картина
рассеяния от одного атома. Поскольку применяется цилиндрическая пленка,
для картины рассеяния характерна эллиптическая симметрия; при
использовании плоской пленки картина рассеяния обладала бы круговой
симметрией. В. Линейный ряд точек (атомов). Г. Рассеянное излучение,
разрешенное условиями Лауэ, в плоскости х - z. Д. Рассеянное излучение,
разрешенное условиями Лауэ, в плоскости у - z. Е. Конусы рассеянного
излучения, возникающие из-за условий Лауэ, для геометрии, представленной
