Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
рассеяние (черные кривые линии), рассеяние единственным атомом (пунктир)
и интерференционная функция, обусловленная одномерной решеткой
(коричневые кривые линии). Наблюдаемому рассеянию соответствует
произведение интерференционной функции и рассеяния от одного атома.
Следует обратить внимание на изменения масштаба вертикальной шкалы по
мере увеличения числа атомов. Горизонтальная шкала дана в единицах S • а
и во всех случаях одинакова.
21*
324
ГЛАВА 13
Дополнение 13.4 ОПТИЧЕСКАЯ ДИФРАКЦИЯ НА РЕШЕТКАХ
Рассмотренный в основном тексте математический формализм для расчета
рентгеновской дифракции приложим и к оптической дифракции на системах
щелей или точечных отверстий. На иллюстрациях показаны картины дифракции
от серии непрозрачных масок с постепенно усложняющимся узором из точечных
отверстий. Такие дифракционные картины можно получить при помощи метода,
о котором шла речь в связи с рис. 10.4, когда в качестве объекта
используется соответствующая маска. Слева везде изображены использованные
в таких опытах маски, справа - отвечающие им дифракционные картины.
¦ • • • • • • •
I "1* It *1 ф I "**•( III !• 1 " •I IIU":*MI" i* ф м h|i м ф
•" Hi М "II 1* 1 Ь'|| ||| It 1 1 III b >1 ||I ¦
Ал • V ¦ #** • * "" ii "hi и"** • , * * , .. "II ""••"• "м
•• , • • •• • *."."•'•* ' Н> *•••! lit НП1 • ¦ I. <1"• •• • III "• •
• ¦ * jfr •• * • "• •• ЛП *• • • ; ;
РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ
325
А. Шесть точечных отверстий, моделирующих шестиатомную молекулу. Б. Две
шестиатомные молекулы, расположенные рядом. Обратите внимание на то, что
наличие двух молекул приводит к появлению дополнительных вертикальных
полос. Д..Четыре шестиатомные молекулы. Вертикальная повторяемость
структуры вызывает появление дополнительных горизонтальных полос. Г.
Вертикальный ряд из множества пар шестиатомных молекул. Отметим, что
пятна на дифракционной картине становятся более сжатыми в вертикальном
направлении, но остаются широкими в горизонтальном направлении. Д.
Двумерная кристаллическая решетка шестиатомных молекул. Теперь
дифракционная картина представляет собой систему очень острых рефлексов.
Е. Другая кристаллическая решетка тех же молекул. Увеличению размеров
кристалличской решетки соответствует уменьшение размеров обратной
решетки. (Harburn G., Taylor С. A., Welberry Т. R. Atlas of Optical
Transforms, Ithaca, N.Y., Cornell Univ. Press, 1975.)
326
ГЛАВА 13
фактор будет равен /•(",) = f(S)( 1 + e2niS'r") (13.29а)
а для интенсивности рассеяния получим
/(S) = /2(S)(1 + е2(tm)* г")(1 + е 2,1,8 '-) = 2/2(S)[l + cos(2tiS ¦ гл)]
(13.296) Таким образом, помимо рассеяния от каждого атома в отдельности
[множитель f2(S)] имеется еще интерференция, описываемая членом cos (2ttS
¦ Гп) (рис. 13.6,Я). Это можно сравнить с интерференционными полосами,
наблюдаемыми в эксперименте по оптической дифракции на двух щелях (см.
Дополнение 13.4). Произведение сомножителей в (13.296), дополняющихf2(S)
до полной интенсивности /(S), часто называют интерференционной функцией.
Если бы можно было измерять рассеяние от объекта, состоящего всего из
нескольких атомов, картина рентгеновских интерференционных полос давала
бы информацию о пространственном расположении этих атомов. Но такие
измерения невозможны, потому что интенсивность рассеяния от нескольких
атомов чересчур мала. Число слагаемых в выражении для структурного
фактора увеличивается с ростом суммарного числа атомов NcyMM, и поэтому
наблюдаемая интенсивность растет как А,^умм. Для увеличения числа атомов
без потери информации необходимо работать с периодическими цепочками
атомов, такими, как кристаллы. Ниже мы рассмотрим картины интерференции,
даваемые такими цепочками.
РАСЧЕТ РЕНТГЕНОВСКОЙ ДИФРАКЦИИ ОТ ОДНОМЕРНОЙ ЦЕПОЧКИ АТОМОВ
Начнем с одномерной цепочки, или ряда, состоящего из 2N + 1 атомов.
Центральный атом поместим в начало координат. Как показано на рис.
13.6,А, положение каждого
атома в таком ряду получается путем трансляции соседнего атома иа вектор
а. Положе-
ние п-го атома цепочки есть па. Структурный фактор для этого атома дается
выражением (13.26):
F"(S) = e27Z,nS af(S) (13.30)
Таким образом, рассеяние от любого из атомов можно выразить через атомный
фактор рассеяния/(S) для атома в начале координат. Структурный фактор для
всего ряда атомов можно записать в виде
к
EcyMM(S) = j{S) ? е2(tm)* а (13.31)
П= - N
Сумма есть не что иное, как интерференционная функция для нашей цепочки.
Подобным же образом можно описать и линейную цепочку молекул. Если она
порождена трансляцией, результирующее рассеяние опишется выражением,
идентичным (13.31), с той лишь разницей, что атомный рассеивающий
фактор/(S) заменяется молекулярным структурным фактором Fm (S). Однако в
случае молекул могут получиться более сложные цепочки, если соседние
молекулы будут связаны не только трансляциями, но и вращениями.
Используемые здесь методы нетрудно распространить и на такие случаи;
некоторые примеры приводятся в гл. 14, где обсуждается рассеяние от
