Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
отклонения рассеянного излучения (20) от первоначального направления
одинаков во всех трех случаях. А. Электрон находится в начале координат.
Б. Электрон расположен в точке с радиусом-вектором г. В. Схема,
иллюстрирующая разность хода лучей, рассеянных электроном, расположенным
в точке г и в начале координат.
Л А
Числа (на А и Б) - длины пути излучения в единицах длин волн. S0 и s -
единичные векторы в направлении падающего и рассеянного лучей
соответственно.
РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ
313
на образец, рассеивается им во всех направлениях. Представим себе, что мы
поместили в определенном положении детектор рентгеновского излучения, с
помощью которого измеряется амплитуда и фаза излучения, рассеянного в
направлении детектора, которому со-
А Л
ответствует^диничный вектор S. Половину угла отклонения, т.е. угла между
вектором S и вектором S0, обозначим через в и назовем углом рассеяния
(рис. 13.2,А). Мы рассматриваем здесь только упругое рассеяние
рентгеновских лучей. Это означает, что длины волн падающего и рассеянного
излучения одинаковы.
Интенсивность рассеянных рентгеновских лучей зависит от ориентации
образца относительно падающего и рассеянного лучей. С математической и,
как мы вскоре увидим, с физической точек зрения удобно ввести новую
переменную S, называемую вектором рассеяния:
S = (s/A) - (s0/A) (13.3)
Рис. 13.3,А показывает смысл этого вектора. Он направлен по биссектрисе
утла, образованного направлениями падающего и рассеянного лучей.
Размерность его обратна размерности длины, т.е. вектор S служит мерой
числа периодов излучения, приходящихся на единицу длины (см). Длина
вектора S зависит от угла рассеяния (рис. 13.3,Я):
S ¦ S = (s2 + §о - 2s ¦ s0)/A2 =
= 2(1 - cos 20),л2 = (4 sin2 0)/a2 (13.4)
откуда длина вектора S равна
|S| = 2|sin 0\'a (13.5)
Величина I S I может меняться от 0 до 2/Х (рис. 13.3,В). Итак, вектор S
"Определяется в системе координат, где каждая ось имеет размерность
обратной длины. Эта система ко-
В -S° ><S-IS|=2/A
РИС. 13.3. Геометрия эксперимента по рассеянию рентгеновских лучей.
Единичные векторы s0 и s определены на рис. 13.2,А. Вектор рассеяния S
определен выражением (13.3). Б. Если единичный вектор S, соответствующий
направлению рассеянного излучения, перенести на расстояние I/Х вдоль
А _ _ _ Л Л
оси s0, он будет показывать прямо на конец вектора рассеяния S. В.
Расположения векторов s0 и s, дающие минимальное и максимальное значения
ISI.
314
ГЛАВА 13
ординат задает так называемое обратное пространство. Как и в любом другом
случае, координатные оси в пространстве, содержащем вектор S, можно
выбрать множеством различных способов. Далее мы придем к особенно
удобному представлению, которое позволяет привязать вектор S к осям
кристаллического образца.
Волну ?(S), падающую на детектор (см. рис. 13.2,А) в результате рассеяния
на одном электроне, находящемся в начале координат, можно рассчитать при
квантовомеханическом рассмотрении взаимодействия рентгеновских фотонов с
веществом 1\ Если в начале координат находится больше чем один электрон,
то амплитуда излучения, рассеянного на данный угол, просто возрастает
прямо пропорционально числу электронов.
В кристаллографии интересуются не столько рассеивающими свойствами
отдельных электронов, сколько влиянием, оказываемым на картину рассеяния
положением электрона. Поэтому мы можем поставить простой вопрос: как
изменяется рассеяние при смещении электрона из начала координат?
Определим структурный фактор F(S) как отношение амплитуды волны,
рассеянной реальным образцом, к соответствующей величине для образца,
содержащего электрон в начале координат.
Предположим сначала, что наш образец - один электрон, но находится он не
в начале координат, а в точке г. Источник и детектор расположены очень
далеко от электрона и велики по сравнению с I г I. Поэтому с очень
хорошей точностью угол рассеяния в = (l/2)arccos(s ¦ S0) тот же, что и
для электрона, помещенного в начале координат. Единственная разница в
этих двух случаях - в длине пути, который проходят рентгеновские лучи от
источника до образца и до детектора. Разность хода двух лучей равна
просто (Sq - S) ¦ г (рис. 13.2,В). При длине волны X ей соответствует
сдвиг на (S - s0)-• r/X = S • г периодов. Поэтому если волна, рассеянная
электроном, находящимся в начале координат, ecTbF(S), то смещение
электрона в положение г приводит лишь к фазовому сдвигу, соответствующему
S • г периодам. Таким образом, волна, рассеянная электроном,
расположенным в точке г, ecTbF(S)e2,r's'г, а структурный фактор F(S)
соответственно равен e27r,s'г.
В общем случае, поскольку электроны не локализованы, лучше рассматривать
электронную плотность р (г) в элементарном объеме dг с центром в точке г;
тогда рассеяние пропорционально p(r)dr. В случае непрерывной электронной
плотности в точке г структурный фактор есть
где p(r)dr - число электронов в элементе объема dr.
Для образца, состоящего из большого числа дискретных рассеивающих узлов,
