Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Кантон Ч. -> "Биофизическая химия. Том 2" -> 158

Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.

Кантон Ч., Шиммер П. Биофизическая химия. Том 2 — М.: Мир, 1984. — 496 c.
Скачать (прямая ссылка): biofizicheskayahimiya1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 152 153 154 155 156 157 < 158 > 159 160 161 162 163 164 .. 242 >> Следующая

и Тейлором (H.Lipson, С.Taylor, 1958). Сначала мы рассматриваем рассеяние
рентгеновских лучей на отдельных атомах, затем усложняем рассмотрение,
переходя к рассеянию на одномерной атомной решетке, а в конце концов и на
трехмерной кристаллической структуре. Хотя такой подход требует несколько
более сложного математического аппарата, кристаллографы-практики, по-
видимому, сходятся на том, что при этом удается гораздо глубже проникнуть
в суть явления.
РЕНТГЕНОВСКИЕ ЛУЧИ - КОРОТКОВОЛНОВОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Рентгеновские лучи - это фотоны с длинами волн от 0,1 до 100 А. Обычно
они испускаются при бомбардировке мишени электронами с энергией 10 ООО
электрон-вольт (эВ)
310
ГЛАВА 13
или выше. При столкновении эти электроны высокой энергии могут выбивать
электроны из атомов мишени, вызывая появление вакансий в атомных
оболочках. Если, например, вакансия возникает в ближайшей к ядру Х-
оболочке атома, она быстро заполняется электроном с соседней Г-оболочки
или со следующей за ней ЛГ-оболочки. Фотоны, излучаемые в результате этих
переходов, называются соответственно Ка- и Х^-фотонами. Отвечающие им
длины волн равны
AK" = hc/(EL-EK) и kKp = hc/(EM - Ек) (13.1)
где h - постоянная Планка, с - скорость света в вакууме, Е - энергии
соответствующих состояний (X, L или М). Чаще всего в рентгеноструктурном
анализе используются Ха-излучение Си (Л = 1,54 А) и Ха-излучение Мо (Л =
0,71 А).
ПАРАМЕТРЫ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНУЮ ВОЛНУ
Рентгеновские лучи, так же как и другие фотоны, суть электромагнитные
волны. Распространение такой волны во времени и в пространстве в
направлении к описывается следующим общим выражением:
Е(г, г) = ?0е2я'(''' =
= ?0{cos[27i(6 • г/л - vt + 5')] + i sin[2n(fi ¦ г/л - vt + 5')]} (1-
3.2)
Е
РИС. 13.1. Характеристики электромагнитных волн. А. Напряженность
электрического поля Е как функция расстояния в нулевой момент времени. Б.
Разность фаз двух волн остается постоянной во времени. Разность фаз равна
6 периодам (или X 6 см) как в момент времени 1 = 0, так и в момент
времени I.
РЕНТГЕНОВСКАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ
311
л
_ v., i) - электрическое поле в точке г в момент времени Г, к - единичный
вектор в направлении k, X - длина волны (см), v - частота (с _1), б' -
начальная фаза волны, которая определяет величину электрического поля в
точке г = 0 в момент времени / = 0; Е0 - амплитуда волны, т.е.
максимальное значение величины электрического поля (рис. 13.1). Такая
поперечная волна периодически осциллирует как во времени, так и в
пространстве.
Столь же корректно представлять волну не комплексной, а действительной
функцией, например, KaKsin[27r(k • r/X - vt + 6')] (Дополнение 13.1).
Однако независимо от выбранного представления измеряемая на опыте
интенсивность излучения, переносимого волной, зависит от квадрата
амплитуды и всегда будет величиной действительной. Мы будем описывать
рентгеновское излучение комплексными экспонентами, поскольку при этом
существенно упрощаются математические выкладки. Например, еа + ь = еаеь,
тогда как sin(o + b) = sin a cos b + cos a sin b.
Две волны, распространяющиеся в одном направлении, с равными амплитудами,
длинами волн и частотами могут различаться только начальными фазами.
Представим их в виде
?,(i,t) = ?o^'2т[^<^'¦rM"v,+г',,
?2(г,1) = •Е0е2"''(Ь',/А'и+ву - ?i(*,')e2""
где б = б 2 - б j -сдвиг фазы. Заметим, что сдвиг б постоянен всюду в
пространстве и во времени. Если две такие смещенные по фазе волны
налагаются друг на друга, то результирующая волна будет иметь вид Д^г,
1)0 + е2ж,ь). При б = 0 у результирующей волны будет просто удвоенная
амплитуда; при б = 1/2 результирующая амплитуда обращается в нуль, так
как е,т = - 1. Ясно, что при суперпозиции многих волн результат полностью
определяется их относительными фазами.
Дополнение 13.1 СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СИНУСАМИ, КОСИНУСАМИ И ЭКСПОНЕНТАМИ
Периодически изменяющиеся функции можно представить в виде синусов,
косинусов или комплексных экспонент. Основное соотношение между этими
двумя представлениями выглядит так:
е,х = cosx + i sinx
Один из простых способов убедиться в его справедливости - разложить
каждую из функций в бесконечный ряд:
е,х = 1+ ix - х2/2\ - /х3/3! + х4/4! + гх5/5! cos х = 1 - х2/2! + х4/4! -
х6/6! + ¦ ¦ ¦ i sin х = ix - ix3/3! + г'х5/5! - ix7/7! + - ¦ ¦
Поскольку cos( -x) = cos x, a sin ( -x) = -sinx, очевидно, что
e~,x = cos x - i sin x
Следовательно, тригонометрические функции всегда можно представить в виде
комплексных экспо-
312
ГЛАВА 13
нент
cos х = (1/2)(е" + е ") sin х = - е~'х)
ГЕОМЕТРИЯ ОПЫТА ПО РАССЕЯНИЮ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ
Рассмотрим геометрию типичного эксперимента по рассеянию рентгеновских
лучей (рис. 13.2,А). Параллельный пучок рентгеновских лучей падает на
образец (в данном случае это один электрон), расположенный в начале
системы координат. Направлению падающего пучка соответствует единичный
вектор S0. Некоторая часть излучения, падающего
РИС. 13.2. Рассеяние рентгеновских лучей одним электроном. Угол
Предыдущая << 1 .. 152 153 154 155 156 157 < 158 > 159 160 161 162 163 164 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed