Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
значениях напряжения сдвига (вид в разрезе). [Zimm, Crothers, Proc. Natl.
Acad. Sci. USA, 48, 905 (1962).]
Термостатирующая рубашка
Циркулирующая жидкость
Пластмасса + РЬ304
Магиит
Вал привода'
1 см
вычислить истинно среднее за время опыта напряжение сдвига, нужно
проинтегрировать по времени уравнение (12.13) и поделить результат на
время опыта, выражаемое формулой (12.10).
272
ГЛАВА 12
В обыкновенном капиллярном вискозиметре в опытах с водой S составляет -
10 дин/см2. Гораздо меньшие значения напряжения сдвига можно получить в
ротационном вискозиметре; на рис. 12.3 изображен один из вариантов такого
прибора. Вращающееся магнитное поле создает постоянный вращающий момент,
приложенный к внутреннему цилиндру (ротору), который свободно плавает в
исследуемом растворе. В результате ротор вращается с постоянной угловой
скоростью ш. Эта скорость меньше скорости вращения магнитного поля. Можно
показать, что отношение вязкостей любых двух растворов выражается просто
как tj\/V2 ~ ш2/ш,. Скорость сдвига можно варьировать, либо изменяя
размеры ротора, либо (что более удобно) изменяя напряженность
прикладываемого магнитного поля. При работе с водными растворами в
вискозиметре Зимма-Крозерса (изображенном на рис. 12.3) можно проводить
измерения при значениях напряжения сдвига, не превышающих 0,0006 дин/см2.
ВЛИЯНИЕ МОЛЕКУЛ РАСТВОРЕННОГО ВЕЩЕСТВА НА ВЯЗКОСТЬ РАСТВОРА
Измерить вязкость довольно легко, однако очень большие трудности
возникают при попытке рассчитать, исходя из фундаментальных
представлений, как сказывается на вязкости раствора присутствие в нем
взвешенных частиц. Физическая задача состоит в том, чтобы учесть, как
частица искажает линии тока в растворе, где установился градиент
скорости. При двумерной картине потока (рис. 10.8, А) эта задача
достаточно сложна. А в реальном трехмерном случае дело обстоит еще хуже.
Чтобы рассчитать, как искажаются линии тока, мы должны были бы учесть,
что скорость сдвига и напряжение сдвига являются тензорами. Тогда
нетрудно было бы подсчитать, сколько энергии расходуется в единицу
времени на поддержание данной скорости сдвига. В простейшем случае, для
изображенного на рис. 10.8, Б условного прибора с плоскопараллельными
пластинами, соответствующий расход энергии 0 равен
Fv"= r](dv/dz)2Ah (12.14)
где vH = h(dv/dz) - скорость движущейся нижней пластины относительно
неподвижной верхней пластины. Уравнение (12.14) позволяет определить у
как скорость диссипации энергии в единице объема (Ah = 1) при единичной
скорости сдвига (dv/dz = 1). Читателя, которого не пугает тензорное
исчисление, мы отсылаем к работе Ямакавы
(Yamakawa, 1971), где он сможет ознакомиться с расчетом вязкости
суспензии, содержа-
щей взвешенные сферические частицы. Здесь мы лишь кратко изложим
результаты таких расчетов.
В общем случае вязкость суспензии должна быть нелинейной функцией
концентрации частиц, поскольку при высоких концентрациях искажение,
вносимое одной частицей в картину распределения скоростей в жидкости,
может влиять на скорость сдвига в области соседней частицы. Таким
образом, вообще говоря, можно ожидать, что отношение вязкости раствора к
вязкости чистого растворителя представимо в виде степенного ряда:
Ч = *7о(1 + ^1^2 + k2cl Ч ) (12.15)
где с2 - концентрация растворенного вещества в г/см3. Отношение называют
относительной вязкостью, ?)отн. Удельную вязкость определяют как
Чуд = Чотн - 1 = klc2 4" &2С2 + ' ¦ ¦ (12.16)
Ч Выражение, стоящее в левой части уравнения (12.14), имеет размерность:
сила ¦ длину/время = энергия/время.
ДРУГИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
273
Из этого определения следует, что в т?уд содержится вся информация о
характере влияния растворенного вещества на вязкость раствора.
Коэффициент А:, в таком вириальном разложении можно приписать вкладу,
который вносят отдельные молекулы растворенного вещества, к2 отражает
попарное взаимодействие при контакте двух молекул и т.д. Наибольший
интерес представляет величина А:,, которая несет информацию о свойствах
индивидуальных макромолекул. Ее называют характеристической вязкостью и
обозначают символом fa]; из опытных данных ее можно получить следующим
образом:
[//] = lim (чУд/с2) = lim {к: + к2с2 + •) = кг
. -О с; -О
Следует помнить о том, что единицы измерения И, т?уд и rj различны: rj
измеряют в пуазах, fa] - в см3/г, а г]уп - безразмерная величина.
Именно fa] и можно рассчитать, рассматривая добавочную диссипацию
энергии, вызванную присутствием взвешенной молекулы сферической формы
массой т = M/N0 в поле градиентов скоростей в жидкости. Некоторое
представление о свойствах fa] можно получить из анализа ее размерности.
Скорее всего, в выражение для fa] должны входить такие переменные, как
радиус г и масса т молекулы. Мы знаем, что фрикционные свойства
сферической частицы зависят от ее радиуса, а энергия, которую приобретает
падающий шарик, зависит от его массы. Поэтому можно ожидать, что
ос т"гь в единицах измерения га ¦ см* (22
