Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Можно выразить Мп через молярные концентрации, попросту поделив и
числитель и знаменатель на объем V препарата:
".=[(!
Весовая концентрация в гидродинамике измеряется в r/см3, отсюда с. =
n.MJV. Таким образом, можно записать для среднечислениой молекулярной
массы
Мп = (l
Средневесовая молекулярная масса определяется как отношение второго
момента функции распределения к первому моменту:
м,=щ2/т1=^х j х n'M'
Вводя, как и раньше, весовые концентрации, мы можем написать
УЛЬТРАЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
257
Так как ?с; - это полная весовая концентрация (сп), каждый член в
выражении для Mw просто
i
равен весовой доле wt в препарате фракции с молекулярной массой М..
Третье часто используемое среднее значение молекулярной массы - г-средняя
молекулярная масса
М2 = m3/m2 = HiMf'jj'Z n,Mf = C'M>
Для смеси компонентов, молекулярные массы которых сильно различаются,
величины Мп, и Мг весьма различны. Рассмотрим смесь, содержащую
макромолекулы двух видов в весовом отношении 1:1; для одного вида
молекулярная масса равна 10?, а для другого - 10?. Получающиеся при этом
средние значения таковы:
А? = (1 + lVKl/lO3) + (1/105)] = 1950
= К?' 10?) + (1 ' ltf)l/(l + 1) = 50 500
Mz= ([1 ¦ (10s)2] + [1 ¦ (105)2]]/[(1 • 10?) + (1 ¦ 105)1 = 99 020
При использовании различных экспериментальных методов молекулярные массы
усредняются по-разному. Поэтому, определив опытным путем два или более
средних значения, крайне просто установить, является ли изучаемый
препарат смесью или нет. С помощью ультрацентрифугирования можно
определить и Мг. Светорассеяние дает A/w (гл. 14). Для прямых измерений
Мп следует
обратиться к таким методам, как измерение осмотического давления или
давления насыщенных паров.
ЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ РАВНОВЕСНОЙ СИСТЕМЫ МОНОМЕР-ДИМЕР
Предположим, что мы имеем дело с системой взаимодействующих макромолекул.
Все ее компоненты должны находиться в состоянии равновесия в каждой точке
внутри ячейки для центрифугирования. Если парциальный удельный объем ие
меняется в результате связывания, то константа равновесия не отличается
от той, которая была в невозмущенном седиментацией препарате. Однако
равновесие будет сдвигаться с изменением давления, если при этом
происходит изменение молекулярных объемов. Давления, возникающие при
центрифугировании, могут быть весьма велики. Градиент давления в ячейке
dP/dx = = ры2х; отсюда Р(х) = (р/2) ^(х2 - х2). Давление на дне ячейки
может достигать нескольких сот атмосфер.
Для простоты рассмотрим равновесие в системе мономер-димер, 2Р ** Р2,
характеризуемое константой равновесия
к = с2/с\ (11.58)
Эффектами, связанными с изменением давления, пренебрежем, т.е. будем
считать, что V2 одинаков у всех взаимодействующих компонентов. Так как мы
пользуемся весовыми единицами измерения, к отличается от обычной
константы равновесия в 2/Мг раз, где Mj - молекулярная масса мономера.
Сначала покажем, что это соотношение, характеризующее равновесие,
выполняется в любой точке х в ячейке. Предположим, что у нас есть смесь
мономера с димером, которые не взаимодействуют друг с другом.
Распределение внутри ячейки для каждого отдельного компонента получим по
формуле (11.49):
fiM = fi(*o) ехр{[м,(1 - V2p)u)2/2RT](х2 - xg)} (11.58а)
r2(xj = r2(x0) exp{[2Afai - V2p)w2l2RT~\(x2 - xg)} (11.586)
17-84
258
Поделив одно равенство на другое, получим
cz(*)AtW = [с2(Ло)/с,(.х:о)]exp{[Mi(l - V2p)co2/2RT](x2 - х?)}
(11.58в)
Экспоненциальный множитель здесь - это просто Cj (x)/ct (Хц), и мы
получаем в результате следующее равенство:
= c-2(^o)/^?(-Vo) (11.58г)
Это отношение не зависит от скорости вращения ротора ы и от координаты х
в ячейке. Таким образом, если мы поместим в ячейку для центрифугирования
смесь мономер-димер, которая находится в состоянии равновесия, так что в
начале опыта выполняется соотношение (11.58), то равновесное
распределение сохранится при любой скорости в любой точке внутри ячейки.
Во время центрифугирования мы не имеем возможности раздельно наблюдать
мономер и димер, а можем регистрировать только полную весовую
концентрацию гп, описываемую уравнением (11.53). Один из способов
получения константы равновесия состоит в следующем. Полная весовая
концентрация равновесной смеси составляет
сп = с, + с2 = С! -I- кс\ (11.59)
Нам понадобится дифференциальная форма равенства (11.59):
*п ldci = 1 + 2&-J (11.60)
Из-за наличия взаимодействий в системе средневесовая молекулярная масса в
любом месте внутри ячейки зависит теперь также и от сп:
MJcn) = (Л/,с, + 2М xc\fc)/cn = [MjCjU + 2с fa]/с п (11.61)
Обращая производную в формуле (11.60) и воспользовавшись уравнением
(11.61), чтобы выразить с его помощью множитель 1 + 2cj?, мы можем
написать
dcx/dcn = 1/(1 + 2ф = (с,/сП)1ЛVMw(cn)] = wfa/MJcJ (11.62)
где iVj = Cj/cn - весовая доля мономера. Продифференцировав это
соотношение, определяющее Wj, получим несколько иное выражение для
dc{/dcn:
dc{/dcn = *v1 + cn(c/H'1/dcn) (11.63)
Приравнивая оба вьфажения из формул (11.62) и (11.63) друг другу, после
