Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
диффузией или с формой границы, поскольку хп принадлежит плато; шобщ
зависит лишь от5, и2, t и с0. _
Но х по определению соответствует положению границы в таком
гипотетическом опыте, где отсутствует диффузия. Чтобы сравнить этот опыт
с реальным при том же значении 5 растворенного вещества, мы должны
считать, что величина шобш в обоих случаях одна и та же. Величина х,
удовлетворяющая этому условию, и соответствует в реальном опыте тому
расстоянию границы от оси вращения, которое следует брать для вычисления
5.
Мы найдем шо6щ, проинтегрировав произведение концентрации с2(х, t) на
объем 4>xadx. Так как в гипотетическом эксперименте концентрация
представлена простой ступенчатой функцией, интеграл в этом случае
нетрудно вычислить:
X Г* 1
шо6щ = \Х"афхс2(х)с1х= 0 + спфа xdx = - афсп(х* - ?) (11.191
•*м
В реальном опыте интеграл гх
тобщ = 1 " офхс2{.х) dx (11 -20)
234
ГЛАВА 11
х
РИС. 11.8. Влияние диффузии на форму седиментируюшей границы.
Седиментационный профиль реального растворенного вещества (сплошная
черная линия) сравнивается с профилем, ожидаемым в том случае, когда
вещество седиментирует с той же скоростью, но диффузия отсутствует (линия
коричневого цвета). Можно найти такую принадлежащую реальной границе
точку х, которая движется с той же скоростью, что и молекулы в области
плато. При измерении концентраций в области плато можно взять даже в
случае реальной границы любую точку хп из средней части плато.
невозможно вычислить в общем виде, поскольку у нас нет аналитического
представления с2(х). Его можно, однако, упростить интегрированием по
частям:
то6щ = афс2(х)х2/2 I " - * аф j п (дс2/дх) х2 dx (11-21)
I *м 2 хм
При высокоскоростном центрифугировании с2(хм) = 0 для любого ненулевого
момента времени. Первый член в уравнении (11.21) равен, следовательно, -
афс^с2. Приравняв выражения (11.19) и (11.21) друг другу и решив
уравнение относительно х, получим
х2 = (1 /сп) f " (dc2/dx)x2dx (11.22)
*М
Если сп нельзя непосредственно измерить, ее всегда можно вычислить по
формуле:
сп = J " (дс2/дх) dx (11.22а)
*м
Таким образом, х2 - просто второй момент градиента концентрации. Нох не
совпадает с положением максимума. Как показывает практика
седиментапионных измерений, х обычно несколько больше того значения х,
которое соответствует максимуму дс/дх. Поскольку шпирен-оптика
непосредственно регистрирует дс/дх, х нетрудно вычислить, и из графика
зависимости In х от времени можно получить правильное значение
коэффициента седиментации.
Уравнения (11.16) и (11.18) дают два независимых значения коэффициента
седиментации: одно значение получено фактически в области границы, а
другое - в области плато. Эти величины должны совпадать, и мы можем,
следовательно, записать:
5 = (dx/dt)/w2x = - (1/2u2cn)(dcn/dt) (11.23)
УЛЬТРАЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
235
По мере того как граница движется от хм кх, концентрация в области плато
уменьшается от cQ до сП, так что
После интегрирования и преобразований получаем простое соотношение,
описывающее радиальное разбавление:
В принципе форма границы со всеми ее особенностями содержит информацию о
коэффициенте диффузии седиментирующих частиц (Dishon et al., 1967); она
отражает также наличие в исследуемом материале полидисперсности любого
рода (Schachman, 1959). На практике зачастую бывает трудно выделить
полезную информацию, поскольку любые эффекты, связанные с влиянием
концентрации на х или D, сказываются очень сильно в области границы.
Прежде чем приступить к обсуждению.этих эффектов, полезно выяснить, как
связан s со свойствами седиментирующих макромолекул. Мы попытаемся
сделать это с помощью несложных рассуждений из области механики.
11.2. Анализ результатов седиментационных измерений
УРАВНЕНИЕ СВЕДБЕРГА
Выведем сначала на основе законов механики соотношение, связывающее х с
молекулярными параметрами. Во время центрифуги ^вания на гидратированную
макромолекулу, находящуюся в области плато, действуй т три силы (рис.
11.9). Пусть М - масса молекулы в безводной форме, а 6, - степень
гидратации (в г/г); тогда суммарная ускоряющая силаFy, действующая на
одну частицу, равна + 6j) ш2х. Эта сила уравнове-
шивается двумя другими силами. Одна из них - сила сопротивления за счет
трения - имеет простой вид: FTp = -fsw2x. Другая - это выталкивающая сила
(архимедова), которая прямо пропорциональна массе /и раствора,
вытесненного макромолекулой: F. =
. Р А
- трогх. Вытесненный раствор занимает объем, равный объему Fr
гидратированной макромолекулы; его можно вычислить с помощью уравнения
(10.11). Если плотность раствора равна р, то
В гидродинамически стационарном режиме сумма всех сил равна нулю:
РИС. 11.9. Силы, действующие на макромолекулу при
ультрацентрифугировании. Молекула движется с постоянной скоростью sw2x.
Ускоряющая сила ты2х уравновешивается суммой сил, направленных в
противоположную сторону: силы трения и выталкивающей силы. Отметим, что
для типичных белков сила трения fuPxs составляет около одной трети
