Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 11.6, Л схематически иллюстрирует полученные результаты. Можно
видеть скачкообразное увеличение концентрации растворенного вещества от
нуля до некоего уровня, величина которого не зависит от* в любой
произвольный момент времени. Скачок происходит в точкех, определяющей
положение границы относительно оси вращения. Положение точки х меняется с
течением времени, перемещаясь с возрастающей скоростью [что следует из
уравнения (11.10)]. Область х > х называют областью плато. Оно остается
230
ГЛАВА 11
\
h Плато > Граница
А Б
РИС. 11.6. Концентрационные профили растворенного вещества при
центрифугировании гомогенного раствора с идентичными макромолекулами. Для
большого белка указанные на рисунке моменты времени могут принимать
значения /0 = 0 ч, /, = 1 ч и /; = 2 ч при 50 ООО об/мин. А. Если D = 0,
то формируется резкая граница, которая смешается с течением времени. За
границей следует область постоянной концентрации, или плато; концентрация
здесь постепенно уменьшается. Б. Если D ^ 0. то диффузия вызывает
прогрессирующее во времени уширение границы. Изображен также градиент
концентрации (йс^/й.х), регистрируемый с помощью некоторых оптических
систем, используемых в ультраиентрифуге.
"горизонтальным" (равномерная концентрация), но мгновенное значение
концентрации монотонно убывает с течением времени [что следует из
уравнения (11.9)].
Может показаться парадоксальным тот факт, что в ячейке сохраняется
область, где концентрация растворенного вещества не зависит отх,
уменьшаясь при этом по экспоненте с течением времени. Так происходит
потому, что и радиальное ускорение, и площадь поперечного сечения с
увеличением х линейно возрастают, и оба эффекта складываются. Рассмотрим
тонкий слой раствора в положении х' > хв момент времени t,. Здесь
молекулы седиментируют со скоростью v' = w2sx'. В другом слое в положении
х" > х' (рис. 11.7) молекулы движутся со скоростью v" = w2sx" > v'. Этими
двумя слоями ограничена некая зона так, как это показано на рисунке.
Теперь рассмотрим, какое положение занимают оба края данной зоны в
некоторый момент времени t2. Молекулы, первоначально находившиеся вх",
прошли большее расстояние по сравнению с молекулами, которые ранее
находились в х', потому что первые подвергались воздействию большего
радиального ускорения в каждый момент времени. Следовательно, ширина зоны
со временем увеличивается. Площадь оснований зоны также возрастает из-за
секториальной формы ячейки. В результате концентрация растворенного
вешества внутри зоны падает, поскольку число
УЛЬТРАЦЕНТРИФУГИРОВАНИЕ
231
0
1
РИС. 11.7. Объяснение радиального разбавления. Изображена зона конечной
ширины с одними и теми же молекулами растворенного вещества в ранний и
более поздний моменты времени в процессе скоростной седиментации. Каждая
точка изображает одну макромолекулу. Площадь зоны возрастает из-за
секториальной формы ячейки. Более того, слегка увеличивается толшина
зоны, так как молекулы растворенного вещества в нижней ее части (зг")
всегда находятся под действием несколько больших ускорений 1( (ы2зг")>
чем молекулы около ее верхнего основания (зг'), где ускорения равны и2х',
так что верхнее и нижнее основайия зоны удаляются друг от друга.
молекул растворенного вещества внутри зоны остается неизменным, в то
время как объем увеличивается. Этот эффект называют эффектом
радиального'разбавления.
Для того чтобы доказать существование плато, мы должны показать, что во
всех зонах происходит одинаковое радиальное разбавление. Для этого
достаточно доказать, что относительное изменение объема зоны не зависит
от ее положения. Объем V зоны равен толщине зоны (х" - х'), умноженной на
ее площадь. Площадь равна среднему арифметическому по двум основаниям:
(фх'а + фх"а). Таким образом,
2
v = ?фс'1(х")2 - (х')2] (11.11)
Скорость зг-поверхности зоны равна
v' = dx'/dt = co2sx' (11.12)
Для поверхности, которая ранее (в момент времени ?,) находилась в х'
(/,), решение этого простого дифференциального уравнения для момента
времени t2 имеет вид
*V2) = x'{tl)e'a2s(,2~t'} (11.13)
Аналогичным образом для поверхности, первоначально расположенной в.х" (t
j), получаем
x"(t2) = x"(tl)e">2*>-"> (ПЛ4)
Отношение объемов зоны соответственно в моменты времени t2 и ?, равно
V(t2)/V(tt) = J[*"(f2)P - [х'М2}/{[-*"М2 - [х'(11)]2} =
_ e2M2s(t2-t,) (П15)
Это отношение объемов не зависит от х. Таким образом, поскольку число
молекул в любой зоне не меняется, а кратность увеличения объема любой
зоны одна и та же, концентрации во всех зонах должны быть одинаковыми.
Отметим, что мы фактически вновь вывели уравнения (11.9) и (11.10).
Положим?, = 0 в уравнениях (11.13) и (11.15), и пустьх' (0)
11 Авторы, естественно, имеют в виду поле центробежных сил, а не
ускорение частицы. - Прим. ред.
232
ГЛАВА 11
совпадает с верхом полости ячейки (jcm). Тогда уравнение (11.13)
совпадает с уравнением (11.10). Если исходная концентрация в момент
