Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
трения вытянутого и сплющенного эллипсоидов практически не различаются,
хотя, как это видно из рис. 10.9, вытянутый и сплющенный эллипсоиды (оба
с аксиальным отношением 2) являются совершенно различными физическими
объектами. Естественно, если форма частицы известна заранее, скажем по
данным электронной микроскопии, то коэффициент трения позволяет
определить либо молекулярную массу, либо гидратацию, если одна из этих
величин определена независимо.
Предположим, что мы знаем только молекулярную массу и парциальный
удельный объем, а константу диффузии определили экспериментально. Тогда
остаются неизвестными две переменные величины,6, и F. Однозначно их
определить нельзя, но можно оценить их предельные значения. Если известна
молекулярная масса дегидратированной частицы, то ее минимальный
коэффициент трения, соответствующий дегидратированной сфере, равен/min =
6тп)г0, гдег0 = (ЗМГ'2/4тгА,0)1/3. Отношение коэффициента трения,
полученного экспериментально, к минимальному коэффициенту трения
выразится следующим образом:
flf^=\{V2+5lVl)IV2Y'3F (Ю.70)
Величины F и бр удовлетворяющие этому трансцендентному уравнению, легко
находят графически. Но вероятно, более полезно рассмотреть предельные
случаи. Если все избыточное трение возникает за счет гидратации, F = 1, а
молекула является сферой, то значение максимальной величины гидратации
вычисляют из соотношения
ЙГх = (Й2/К1)[(///т!п)3- 1] (10.71)
Если частица не гидратирована, то аксиальное отношение является
максимально возможным. В этом случае аксиальное отношение вытянутого и
сплющенного эллипсоидов находят из таблицы факторов формы Перрена,
используя соотношение
(щах .//./min (10.72)
Это в какой-то мере уменьшает неопределенность. Отметим, однако, что
величина F, которая определяется из уравнения (10.70), зависит от корня
кубического из гидратации, т.е. здесь наблюдается сравнительно слабая
зависимость от гидратации. Поэтому часто
РАЗМЕР И ФОРМА МАКРОМОЛЕКУЛ
219
для разумной оценки аксиального отношения используют известные значения
гидратации. Опыт показал, что для большинства белков гидратация
составляет от 0,3 до 0,4 г Н20/г белка. В табл. 10.3 для ряда белков
приведены предельные значения величин гидратации и аксиальных отношений.
Позже мы сравним эти величины с данными, полученными другими методами.
Рассмотрим наиболее неблагоприятный случай, когда известны лишь константа
диффузии биополимера и удельный парциальный объем. Поскольку минимальная
величина F = 1, а минимальная величина б, равна 0,0, уравнение (10.69)
можно использовать для оценки максимального значения молекулярной массы
дегидратированной молекулы. Для большинства веществ молекулярную массу
таким образом определяют только с точностью до множителя 2, и поэтому
такой подход не представляет интереса.
ДИФФУЗИЯ В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМАХ
Как правило, в большинстве случаев растворы макромолекул содержат более
чем два компонента. Так, препараты белков или нуклеиновых кислот редко
бывают гомогенными. Даже если не учитывать это обстоятельство, следует
иметь в виду, что в растворе всегда имеются ионы буфера и другие соли.
Для случая трехкомпонентной системы аналог первого закона Фика можно
написать, используя уравнение (10.37). Если макромолекула является
компонентом 2, а компонентом 3 является другое растворенное вещество, то
J2 = ~D22(dc2/dx) - D23(Bc3/dx) (10.73)
J3 = -D32(dc2/Bx) - D33(Bc3/Bx) (10.74)
D22 и D33 - коэффициенты диффузии, которые могут быть определены по
данным независимых опытов для двухкомпонентных систем с помощью закона
Стокса и уравнения
(10.66). Перекрестные члены D23 и D31 описывают взаимодействие потоков
двух компонентов системы. Соотношение Онзагера показывает, что D23 и D32
связаны простым образом. Обычно для разбавленных растворов величины этих
перекрестных членов становятся пренебрежимо малыми. Это является еще
одной причиной того, что данные гидродинамических измерений, в том числе
и измерений диффузии, должны экстраполироваться к нулевой концентрации
растворенных веществ.
Для трехкомпонентных систем характерны электростатические взаимодействия,
которые не исчезают при низких концентрациях. Поэтому изучение
трехкомпонентных систем требует особого подхода. До сих пор при
рассмотрении диффузии не учитывалось, что биологически важные молекулы,
как правило, являются заряженными. Вышеприведенные уравнения справедливы
для молекул, не имеющих заряда. Только в некоторых предельных случаях они
описывают поведение заряженных молекул. Например, ион, движущийся в
растворе, содержащем заряженные молекулы, подвергается воздействию
локальных электрических полей. В уравнении Ланжевена [уравнение (10.60)]
для описания движения заряженной частицы мы должны учесть
электростатические взаимодействия
m2(dv2/dt) = - fv2 + A(t) + z2E(t) (10.75)
где z2 - заряд иона, E(t) - зависящее от времени электрическое поле всех
других заряженных частиц, находящихся вблизи. Из-за большой величины
