Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
границу толщиной много меньше 1 мм, что само по себе представляет
значительную трудность. Для размытия границы до 1 см потребуются сотни
часов. Такое днффузион-
РАЗМЕР И ФОРМА МАКРОМОЛЕКУЛ
215
ное размытие уменьшает требования к начальной толщине границы, ио
длительность проведения эксперимента в свою очередь создает другие
затруднения. Эти рассуждения справедливы по отношению к начальным
условиям для ступенчатой функции, представленной на рис. 10.14. Все, что
нарушает распределение концентрации в образце за длительное время
эксперимента, искажает результаты измерений. Например, из-за колебаний
температуры среды в ячейке образуются температурные градиенты, что влечет
за собой конвективное перемешивание. Конвективные потоки в этом случае
могут перекрывать эффект диффузии. Для предотвращения возникновения
температурного градиента необходимо тщательное термостатирование образца
с применением специальных механических устройств. Следует, однако,
учесть, что любая вибрация этих устройств может вызвать премешивание
жидкости и тем самым также исказить диффузионную картину.
Другая проблема, с которой мы сталкиваемся в экспериментах по определению
коэффициентов диффузии, - это гравитационная неустойчивость. В схеме
эксперимента, изображенной на рис. 10.14, необходимо, чтобы
макромолекулярный раствор находился под более легким растворителем. В
противном случае более плотный раствор будет просто "проваливаться"
сквозь растворитель, тем самым разрушая горизонтальную границу. В случае
тонкой вертикальной границы положение нисколько ие лучше.
Несбалансированное давление, возникающее со стороны зоны большей
плотности, немедленно приводит к разрушению границы конвективными
потоками. Граница должна быть стабилизирована с помощью градиента
плотности, сводящего к минимуму подобные эффекты. Об этом способе
стабилизации границы будет сказано более подробно в гл. 11 при обсуждении
се-диментациониых процессов.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФУЗИИ С МОЛЕКУЛЯРНОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ
При наличии хорошей установки, умело поставив эксперимент, можно
исследовать диффузию в двухкомпонентной системе. Из полученных данных,
описывающих диффузию с помощью уравнений, выведенных в предыдущем
разделе, определяется коэффициент диффузии белка или другой
макромолекулы. Здесь мы покажем, как связан этот параметр с
характеристиками трения при движении отдельной молекулы растворенного
вещества в растворе.
Каждая молекула раствора участвует в броуновском движении. Она либо
ускоряется при столкновении с другими молекулами, либо тормозится из-за
вязкости раствора. Для количественного описания диффузии необходимо
рассмотреть движение каждой молекулы. Скорость отдельной молекулы v2 в
растворе описывается уравнением Ланжевена. Для одномерного случая оно
выглядит следующим образом:
m2(dv2/dt) = -fv2 + A(t) (10.60)
где т2 - масса частицы,/ - коэффициент трения, А (/) - сила, возникающая
при столкновении молекул и флуктуирующая случайным образом.
Решение уравнения Ланжевена методами статистической механики позволяет
предсказать суммарный перенос массы молекул растворенного вещества. Для
этого необходимо провести усреднение движения отдельных молекул. Оно в
свою очередь зависит от распределения молекул по энергиям, и,
следовательно, можно предвидеть, что конечный результат усреднения
является функцией абсолютной температуры образца. Мы не будем приводить
здесь решение уравнения Ланжевена. Вместо этого рассмотрим некоторые
простые термодинамические соображения, позволяющие определить зависимость
между потоком макромолекул раствора через поверхность и коэффициентом
трения отдельных молекул.
Представим себе, что все растворенные молекулы движутся через поверхность
с одинаковой средней скоростью < и2) ¦ Поток вещества через поверхность
равен J2 = с2 < н2> •
216
ГЛАВА 10
Каждая отдельная движущаяся таким образом молекула испытывает на себе
действие суммарной силы трения <ь2>/. Отсюда сила трения, действующая на
грамм вещества, равна N0 <ь2> //М2, гдеМ2 - молекулярная масса. Если нет
ускорения, то это значит, что сила трения уравновешивается другими
равными по величине силами. Ранее было показано, что градиент
концентрации является причиной возникновения силы диффузии (дц^/дх)^
которая вызывает перенос растворенного вещества. В случае свободной
диффузии и в отсутствие внешних сил мы можем приравнять эту силу
суммарной силе трения:
N0<v2}f/M2= -(Sp2/Sx), (10.61)
Уравнение (10.61) может быть использовано для определения средней
скорости <и2), величина которой необходима для вычисления обусловленного
броуновским движением потока вещества через поверхность. Таким образом,
J2 = c2(v2y = ~(c2M2/N0f)(dfi2/dx)t (10.62)
Сравнивая уравнения (10.44) и (10.62), мы найдем, что феноменологический
коэффициент Г22 равен c2M2/Naf. Преобразуем уравнение (10.62) так, чтобы
его можно было сравнить его с выражениями для закона Фика. Для этого
вспомним, что
