Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Первое из них заключается в том, что суммарная сила действия полимера на
жидкость является суммой сил, вносимых каждым отдельным сегментом:
N
F = ? F, (10.31)
1= I
Второе упрощение состоит в том, что в стационарном режиме средняя
скорость любого сегмента равна скорости центра масс и. При усреднении это
упрощение справедливо (иначе полимер деформировался бы при движении), но
для каждого данного момента оно не обязательно. Уравнение (10.29)
принимает вид:
F, = C(u - V,) (10.32)
Теперь уравнения (10.32) и (10.28) являются системой 2N линейных
уравнений с 2N неизвестными: v(. и F( для / = 1,2,. . ., N. Эти уравнения
можно решить с учетом строения полимера, которое в общем характеризуется
величинами г гг *. Результаты решения этих уравнений совместно с
уравнениями (10.30) и (10.31) позволяют получить в неожиданно компактной
форме выражение для коэффициента трения
f=NL
1 + (С 67T///V) V ? г,
I J * i
(10 33)
РАЗМЕР И ФОРМА МАКРОМОЛЕКУЛ
203
Укладка
субъединиц
оооо
Расстояния [(каждое учитывается дважды 2 а в уравнении (10.33)]
2а
2а
[-2 а-|-2а-[-2а~| I-4а-I
I 4 а 1
I 6а 1
2а
2i
2а
2а
2а
f ^fМОНОМЕР 1,70
/ относительно тетраэдра 1,06
1,92
1,20
1,60
1,00
Модели-эллипсоиды
_ 1"*" V
О/
1 +у/2
///сф из уравнения (5.12) 1,07
Б
1,18
О
Сфера
1,00
РИС. 10.13. Влияние гидродинамического взаимодействия на трение. И. Схема
гидродинамического взаимодействия двух сегментов полимера. Сегменты
движутся со скоростями IT гг, а жидкость соответственно со скоростями и
V.. Центр масс движется со скоростью и. Расстояние между двумя сегментами
г^. Б. Три способа укладки четырех идентичных субъединиц белка. Влияние
формы молекулы на коэффициент трения вычислено по теории Кирквуда-
Райзмана (вверху) и для эллипсоидных моделей (внизу).
204
ГЛАВА 10
Здесь приведена лишь общая схема вывода уравнения (10.33). В
действительности одновременное решение 2N уравнений включает допущения,
справедливость которых должна быть впоследствии доказана в каждом
конкретном случае. Более того, в действительности пространственное
усреднение необходимо проводить не для тензора Т, а для обратного тензора
трения f " поскольку фактически измеряется последняя величина. Более
подробно этот вопрос разобран в работе Блумфилда и др. (Bloomfield et
al., 1967).
КОЭФФИЦИЕНТЫ ТРЕНИЯ ОЛИГОМЕРОВ И ПОЛИМЕРОВ
Уравнение (10.33) поддается сравнительно простой физической
интерпретации. Рассмотрим неподвижный полимер н движущуюся жидкость. Если
нет гидродинамического взаимодействия между сегментами, коэффициент
трения полимера должен быть просто суммой коэффициентов трения сегментов.
Для N одинаковых сегментов/ = Nf. При наличии гидродинамического
взаимодействия коэффициент трения меньше чем Nf, как следует из уравнения
(10.33). Это происходит иэ-за того, что в среднем каждый сегмент
уменьшает скорость жидкости около себя. В результате сегмент подвергается
меньшему воздействию потока жидкости и, следовательно, испытывает меньшую
силу трения.
Уравнение (10.33) позволяет вычислить коэффициент трения любого объекта.
Чтобы использовать это уравнение для олигомерной формы белка, состоящего
из N одинаковых сферических субъединиц с радиусом R, заменим коэффициент
трения сегмента f на &m)R (коэффициент трения одной субъединицы/т). Из
уравнения (10.33) для удобства определим отношение коэффициента трения
олигомера к коэффициенту трения одной субъединицы. Если измерять
расстояние между субъединицами в единицах, равных радиусу субъединицы, то
где и.у - t.JR. Для примера рассмотрим белок, состоящий из четырех
идентичных субъединиц. Имеются три наиболее вероятных способа
расположения субъединиц: линейное, плоское квадратное и тетрагональное.
На рис. 10.13, Б приведены значения относительных коэффициентов трения
для каждого из этих расположений субъединиц, а также указаны
использованные в вычислениях расстояния. Отметим, что наиболее компактная
тетрагональная форма имеет наименьший коэффициент трения. Линейная форма,
наиболее протяженная, имеет соответственно наибольший коэффициент трения.
При этом, однако, наибольшее различие между коэффициентами трения этих
трех форм составляет всего 20%.
Для достаточно регулярных структур значения, получаемые с помощью
уравнения
(10.34), находятся в хорошем соответствии с результатами вычислений, в
которых форма аппроксимируется эллипсоидом вращения и используются
факторы формы Перрена (табл. 10.2). Например, тетраэдр можно грубо
аппроксимировать сферой, полимер с линейным расположением субъединиц -
вытянутым эллипсоидом с соотношением осей 4:1 и полимер с квадратным
расположением - сплющенным эллипсоидом с соотношением осей (1 + V2):l. В
случае одинакового объема всех трех форм вычисленные для иих значения
отношений коэффициента трения к коэффициенту трения для тетраэдра
отличаются не более чем на 1-2% от значений, полученных из уравнения
(10.34). В предельном случае сильно вытянутого эллипсоида оба выражения
