Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.
Скачать (прямая ссылка):
— 0,2 с), и условие микрореентри запишется в виде м0 > R, или
Q/R > 1 In. (8.16)
Экспериментальные результаты по уязвимости, как отмечалось в разделе 8.7, описываются этой формулой при п = 2.
8.9. Следствия us моделей для антиаритмических веществ
Результаты исследования математических моделей позволяют по-нять, как достигается антиаритмический эффект для ряда веществ и указать новые направления их поиска. Основной результат, лежащий в основе этих следствий,— важная роль нестационарных режимов и задержек (0) для возникновения источников спиральных волн. На рис. 101, а показано распространение импульса через неоднородность. Вдали от неоднородности скорость (и0) велика; на неоднородности скорость уменьшается (до значений итт), после чего импульс либо выпадает, либо, миновав неоднородность, увеличивает свою скорость до и0.
Возможность возникновения циркуляции волны определяется суммарным временем проведения (см. (8.14)), но время распространения (интеграл в (8.14)) зависит от z;,ni, гораздо сильнее, чем от v0. Отсюда следует, что аптиаритмические вещества, влияющие на скорость, должны увеличить ymiil (рис. 101, а, б), а их влияние на стационарную скорость v0 гораздо менее существенно — ее они могут как увеличивать, так и уменьшать. Последний эффект был обнаружен экспериментально и долгое время оставался непонятным.
Антиаритмический эффект веществ первого класса. Механизм действия многих противоаритмических веществ не ясен. Например, большая группа веществ уменьшает максимальную скорость деполяризации Ё (первый класс, по Вильямсу [18]). Сейчас в литературе нет однозначных объяснений, почему уменьшение Ё должно приводить к антиаритмическому эффекту: уменьшение Е ведет к уменьшению скорости распространения (у0 ~ YЁ) и уменьшению длины волны % (так как X = Rv), что должно бы приводить к аритмогенному эффекту вместо антиаритмического.
Математические модели подсказывают следующую гипотезу. Как мы только что упоминали, важно увеличить г;,шп, а не v0. На рис. 102, а показана следующая из моделей типичная зависимость скоростей от параметра Ё. Приуменьшении# происходит уменьшение скорости v0, но одновременно vmin увеличивается
____ а
1
1
1
ч
г
1
1
1 /////////// уyj///////v//
1
Х„
X
X
Рис. 101. Антиаритмическое вещество может как увеличивать (а), так и уменьшать (б) стационарную скорость v0
Показана зависимость скорости v от расстояния хпри распространении через участок с повышенным порогом (в окрестности точки х0). Сплошная кривая— контроль, пунктир — под действием антиаритмичеасого вещества. В обоих случаях (а, б) антиаритмик увеличивает сноростьг)1П|П! время распространения импульса зависит от i>min гораздо сильнее чем от ш
V
V
Рис. 102. Различные способы достижения антиаритмического эффекта Сплошная кривая — устойчивая стационарная скорость (i>0), пунктирная — неустойчивая скорость. Антиаритмический эффект (увеличение ит] п) достигается: а — за счет уменьшения максимальной скорости деполяризации Ё (переход от Ё1 к ?*); б — при переходе от кривой 1 к кривой 2. Здесь не требуется опасного подавления возбудимости мембраны (уменьшения К)
(рис. 102, а); это и может объяснять антиаритмический эффект веществ первого класса.
Приведенный вывод пока не проверен экспериментально. Он основан на соображении о том, что, хотя неустойчивая скорость vu не реализуется в стационарном режиме, она является приближенной оценкой нижней границы для ymjn (если скорость импульса окажется меньше, чем ии, импульс выпадет).
Антиаритмические воздействия, не уменьшающие возбудимость. Качественно так же, как и от Ё, скорость в моделях зависит и от других параметров, характеризующих возбудимость: при уменьшении возбудимости падает v0, но umi„ растет. Это может объяснять, почему для многих антиаритмических веществ обнаружено понижение возбудимости (рост порогов). Однако понижение возбудимости — опасное воздействие. Нельзя ли увеличивать уга(П, не понижая возбудимости?
Такой эффект иллюстрируется на рис. 102, б. Выяснить, изменение каких параметров может приводить к такому эффекту,—интересная задача для исследования на модели уравнений в частных производных.
Параметр 0/Л. Как уже отмечалось, вместо у,шП, которое экспериментально измерять не удается, удобной оказалась другая величина — латентность 0 (точнее, ее соотношение с рефрактерностью Л, характеризуемое параметром 0/Л). В моделях уменьшение 0/Л оказалось эффективным антиаритмическим воздействием; в эксперименте 0/Л хорошо описывало как уязвимость в норме, так и эффекты веществ.
Любопытно, что исследованные вещества обладают разными механизмами действия и принадлежат к различным классам по классификации [18]. То, что они уменьшают один и тот же параметр 0/Л, означает, по-видимому, что уменьшение 0/Л характеризует конечный результат их действия — блокирование уязвимости.
