Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 93. Нуль-изоклины мембран двух типов с большой (а) и малой (б) латентностью !
Пунктиром показано положение изоклины Е = 0 при внешнем токе 10 = D- Е^. а — особая точка теряет устойчивость (точка О устойчива, О[ неустойчива); б— особая точка сохраняет устойчивость (точки О и Oj устойчивы)
Если особая точка теряет устойчивость при некотором определяемом далее значении внешнего тока /0, то латентность 0тах велика (порядка длительности потенциала действия). Если устойчивость не теряется, то 0шах мала (порядка длительности переднего фронта ПД). Это означает, что для сердечных клеток диапазон изменения 0гаах ~ Ю2.
Как будет показано ниже, этот результат имеет два практически важных следствия. Во-первых, он позволяет интерпретировать 0шах в терминах ионных токов мембран (так как ионные токи определяют форму нуль-изоклин, см. главу 5). Во-вторых, он позволяет связать 0тах с просто измеряемыми в эксперименте электрофизиологическими характеристиками мембраны — током возникновения повторных ответов и аккомодацией. Это означает, что для оценки эффективности антиаритмических препаратов вместо 0тах, в принципе, можно использовать ток повторных ответов и аккомодацию.
Покажем коротко, как анализируется механизм возникновения латентности в простейшей цепочке, состоящей всего из двух одинаковых клеток. Уравнения такой цепочки имеют вид:
11ЁХ = / (Ех) + /, + 2 (Ех, Е2), 1х = ср (Elt 7j), (8.7а)
и?2 = / (Е2) + /2 + г (Е2, /?,), /2 = Ф (Е2, /2), (8.76)
где
Ц < 1.
Подсистема (8.7а) описывает клетку 1, а подсистема (8.76) — клетку 2. Связь между клетками задается членом связи
z (Ег, Е.2) = —z (Е2, Ех) = D (Е2 - Ег). (8.8)
Член D (Ea — Е,) описывает ток, текущий через клетку 2 от
клетки 1. При D = О подсистемы (8.7а) и (8.76) совпадают.
Как будет видно из дальнейшего анализа, результаты справедливы не только для цепочек, состоящих из клеток, описывающихся уравнениями BVP, но и для более широкого класса систем с похожим фазовым портретом. Так, с некоторыми поправками все это относится и к клеткам, описывающимся редуцированными уравнениями Ходжкина — Хаксли и Нобла. Поэтому здесь не конкретизируется вид функций / (Е) и <? (Е). Обратим внимание, что в подсистемах (8.7а) и (8.76), как и в модели BVP, при изменении z (внешнего тока) происходит сдвиг изоклины Е — 0 по оси / на величину ъ. Это свойство будет использоваться ниже при анализе.
Анализ латентности проводится методом фазового портрета. Предполагается, что первой возбуждается клетка 1 (при t = О клетка 2 находится в состоянии, соответствующем вершине потенциала действия), и изучается зависимость латентности ответа клетки 2 от начальных условий.
Для частного случая, когда форма потенциала действия близка к прямоугольной, анализ существенно упрощается, и вместо полной системы (8.7) можно рассматривать только подсистему (8.76). При этом действие клетки 1 на клетку 2 описывается с помощью эквивалентного генератора тока
\DEа при t < т,
I (t) = DEX (t) = \ n (8.9)
w w [0 при t > т, v
где T — длительность, E&. — амплитуда потенциала действия. Таким образом, задача сводится к изучению зависимости латентности ответа в подсистеме (8.76) (уже системе второго порядка вместо четвертого!) от начальных условий в момент включения внешнего тока /вн (t).
Для рассматриваемого частного случая
(~1 при IKV/D < Е\,
‘,iax I Л Т I n \ Z7 (o.lu)
I — 0 при /К1>/0>?^ v
где /1ф — значение тока /вн, при котором особая точка подсистемы (8.76) теряет устойчивость. Для потенциала действия непрямоугольной («реальной») формы 0miX оказывается равной длительности этого ПД, отсчитываемой на уровне Е0 = IKp!D.
Эти результаты были получены следующим образом. На фазовом портрете подсистемы (8.76) были рассмотрены типы траекторий, возникающие при включении тока в различные фазы возбуждения. На рис. 94, а показана траектория, возникающая в случае, когда клетка находится в состоянии покоя. Движение из начальной точки Р в точку А быстрое, задержка отсутствует (точке А соответствует' вершина потенциала действия). На рис. 94, б — г показаны траектории, возникающие, когда при t = О клетка находится в состоянии рефрактерности. Траектория, при
Рис. ?4. Движения на фазовой плоскости, соответствующие большой и малой латентности
а — траектория в норме; начальные условия («покой») выделены толстой лилией; ответ (быстрое движение из Р в А) возникает без задержки; б — г — ответы, когда начальные условия (толстая линия) соответствуют состоянию рефрактерности; С> — точка Oj неустойчива, возникает большая задержка, вызванная медленным движением на участке KDj\ в — точка Oj устойчива, ответ отсутствует; г ¦— точка Ojr неустойчива, но за время действия стимула представляющая точка не успевает дойти до точки срыва Dj, и ответ отсутствует, Пунктиром показано положение изоклины Е — 0 при внешнем токе
