Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.
Скачать (прямая ссылка):
d*u
венном дифференциальном уравнении D + / (и, v0) = 0, где v0 — некоторое фиксированное значение медленной переменной.
7.4. Эхо в модели клеток сердца.
Уязвимость
Известно [31, 35, 47], что в препаратах тканей сердца можно вызвать аритмию, подавая раздражающие стимулы с высокой частотой. В работе [31] высказано предположение о том, что причиной аритмии в таких случаях может являться активность эктопического фокуса типа эха. При этом отмечается, что для возникновения
Е, мв Е, мв
I. МНА/Ш2,
‘1000 2000 3000 мс
Стину/т
600 700 800 ООО tOOOMc
Рис. 85. Эхо в модели Нобла (а, б — полная система N4; в, г — редуцированная система N2 [37]) и в сердце черепахи (д) [30]
а — клетки генерируют по три импульса эха и переходят в состояние покоя; б, в — уязвимость — возникновение эха в ответ на два внешних импульса (показаны стрелками), б — случай, когда клетка 2 отвечает двумя импульсами, клетка 1 — тремя); г, д — зона уязвимости (заштрихована) и зависимость порога от времени
аритмии важна неоднородность ткани сердца. Болес того, в определенных условиях (например, при гипотермии) несколько импульсов .могут возникать даже в ответ на один стимул [36]. Оба эти эффекта удалось воспроизвести на модели Нобла.
Режим эха был получен для двух взаимодействующих клеток сердца, описываемых уравнениями Нобла [37]. Условия, необходимые для возникновения эха в этой модели четвертого порядка, оказались аналогичны условиям, полученным для системы второго порядка (см. раздел 7.2).
1. Особая точка в области потенциала покоя должна терять устойчивость при действии внешнего тока, иначе — должны воз-
Г
1
I- от
/
Рис. 86. Область уязвимости при возникновении эха Безразмерные переменные те же, что на рис. 72.
никать повторные ответы при малых токах: I ~Dua, где D — коэффициент связи, мд — амплитуда ПД.
2. Отношение длительности потенциала действия к периоду повторных ответов должно быть больше 0,5.
Первое из этих условий для уравнений Нобла выполняется всегда. Выполнение второго условия зависит, например, от значений постоянной времени калиевого тока т„ (Е) в окрестности потенциала покоя. Подбор значений параметров, при которых в модели Нобла (N4) возникает режим эха, был осуществлен с помощью укороченной модели Нобла (системы второго порядка N2, см. раздел 4.1). Полученные примеры режимов эха приведены на рис. 85.
В такой системе оказалось возможным воспроизвести еще один феномен, наблюдаемый в тканях сердца. В экспериментах [30] показана связь уязвимости с так называемой супернормальностью: зона уязвимости, как правило, располагается над областью уменьшения порога (рис. 85). Зона уязвимости, вызванной возникновением эха в модели Нобла, обладает тем же свойством (рис. 85, г).
Оценка зоны уязвимости, вызванной возникновением источника эха, для t-модели. Для этого случая ширину уязвимой зоны легко получить из оценки числа импульсов, которые необходимо послать на неоднородное волокно для возникновения эха. Формуля ^7.3) при щ = 2 задает область уязвимости в виде
Лм т max [Дв — Т, Т — (Лв — Лм)], Т Лм,
(7.9)
или в безразмерных переменных е = (Л в — Лм)/Лм, Т' =
= Г/Ли, V = т/Лм
1 > т' > max [Г - е, 1 - (Г - е)]Г > 1. (7.10).
Область уязвимости, рассчитанная по этому неравенству для разных е, показана на рис. 86. Видно, что ширина уязвимой зоны определяется не только неоднородностью среды по рефрактерности, но и величиной параметра т' = тIR при любой неоднородности, среды е. Более того, существует критическое значение ТкР = 1/2, такое, что при т' < т«р ширина уязвимой зоны равна нулю независимо от остальных параметров среды.
Интересно, что неоднородность по рефрактерности по-разному влияет на ширину уязвимой зоны и на число экстрасистол. При уменьшении неоднородности область уязвимости уменьшается, но число экстрасистол растет. При уменьшении длительности возбужденного состояния т происходит как сужение зоны уязвимости, так и уменьшение количества экстрасистол.
Глава восьмая
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИСТОЧНИКОВ ВОЛН.
АВТОВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ И СЕРДЕЧНЫЕ АРИТМИИ
В главе рассматривается взаимодействие источников волн — ревербераторов и источников эха. В отличие от автоколебательных элементов эти источники волн обладают рядом любопытных свойств, например они могут размножаться в неоднородных средах. Рассмотрим одну из прикладных проблем, где взаимодействие источников волн является существенным. При одной из опасных для жизни сердечных аритмий — фибрилляции желудочков сердца — возникает много независимых источников сокращений, дезорганизующих работу сердечной мышцы. Изучение механизмов размножения источников волн и параметров ткани, которые управляют этими процессами, может составить рациональную базу для поиска современных эффективных сердечных противоарит-мических лекарственных средств и для понимания существенных черт автоволновых процессов в различных возбудимых средах.
