Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Иваницкий Г.Р. -> "Математическая биофизика клетки" -> 63

Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.

Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Сельков Е.Е. Математическая биофизика клетки — Наука, 1978. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): matematicheskayabio1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 121 >> Следующая

(д? = 0) = 0 ?(*-!) = 0. (7.7)
Здесь D------ток, идущий через данный элемент от соседних.
Предполагалось, что: 1. Вырожденная система (D =¦ 0) абсолют-
(7-6)
Рис. 81. Свойства одиночного возбудимого элемента волокна
а — нуль-изоклины йг = 0 и = 0 системы (7.6) при D — 0; б — импульс, генерируемый одиночным возбудимым элементом
• • • • а // • • • • • • • • б
1 1 1 1 I 1 1 1 • i i i \
IMII

ё • г
• • • • • ••• • • • •
1 1 1 1 1 1 1 1 I I I I I i i i i
13 5 7$ 1 3 5 7 9
Номер и лет к и
Рис. 82. Распространение волн в цепочке клеток в режиме эха
о, б — антисимметричное; в, г — симметричное, о, в — состояние цепочки в начальный момент; б, г — состояние цепочки после того, как пробежала одна волна
но устойчива (в физиологических терминах: каждый элемент не является спонтанно активным). 2. Тривиальное решение и (х) = = const, v (х) = const устойчиво (волокно, составленное из таких элементов не является спонтанно активным, т. е. нет неустойчивости, вызванной диффузией).
В такой системе для всех начальных условий, кроме некоторых специальных, решение стремится к константе и (t; х) —*¦ иг = = const, v {t, х) -v vr = const, где иг и vr — координаты точки покоя вырожденной системы (рис. 81). Возникающие здесь при специальных начальных условиях автоколебания можно было бы назвать жесткими автоколебаниями в волокне, по аналогии с жесткими автоколебаниями в точечных системах.
Вообще говоря, если эхо в подобной системе существует, возможны два типа возбуждения волокна — антисимметричное и симметричное (рис. 82).
Антисимметричный тип эха в волокне, полученный расчетами на ЦВМ [79], приведен на рис. 83. Для получения эха в системе (7.7) функции F и Ф и начальные условия (рис. 83, a, t = 0) выбирались так, чтобы по крайней мере для одной точки [в нашем случае точки А (с координатой х = 1,5)] за счет члена диффузии
In = D особая точка становилась не-дя‘
устойчивой (условие 1, раздел 7.2) и в системе обыкновенных дифференциальных уравнений (D = 0) период автоколебаний при внешнем токе /0 был короче, чем удвоенная длительность импульса (условие 2, раздел 7.2).
Эхо в химической системе. Фото источников эха, полученных в химической возбудимой среде, приведены на рис. 84 [7]. Среда та же самая, в которой был получен и режим ревербератора (глава 6).
Рис. 83. Эхо в волокно (расчет на ЦВМ)
о — распределение потенциалов вдоль волокна для различных моментов времени. Начальные условия отмечены индексом 0 (вверху); правая и левая половины волокна запускают одна другую (цифры указывают время в отн. ед.), сначала правая половина возбуждается от левой (; = 6), затем прекращается возбуждение в левой половине волокна (г= 18), после чего левая половина возбуждается от правой (t — 24), ит. д. (распределение потенциалов при г = 34 почти повторяет начальные условия); б — возникновение новой волны (детальное изображение) в правой половине волокна (г = 157)
о
а
Рис. 84. Ведущий центр в химической возбудимой среде Кадры сняты с интервалом 30 с; длина волны равна ~ 6,5 мм [5]
Если ревербератор в такой среде получали механическим разрывом фронта волны [5] (лопаточкой или за счет резкого поворота чашки Петри, в которой происходит реакция), то для получения источника эха использовали так называемую процедуру переноса для создания начальной разности фаз. Пипеткой переносили каплю жидкости из района фронта возбуждения в область покоя, и эта область становилась периодически работающим источником волн.
Источниками концентрических волн в такой реакции могут быть кроме источника эха также и элементы объема, находящиеся в состоянии автоколебаний (например, из-за наличия микрозагрязнений [38]). Возникающий при процедуре переноса источник концентрических волн (описанный под названием ведущий центр) был идентифицирован как источник эха: при переносе капли жидкости из одной области покоя в другую или из одной области возбуждения в другую эти источники не возникали.
Оценка размера источника эха в модели уравнений с частными производными. В т-модели размер источника эха оказывается нулевым в отличие от ревербератора, размер которого равен длине волны А. Поэтому размер источника эха необходимо оценивать на других, более детальных моделях.
Численные расчеты источника эха в волокне, описываемом дифференциальными уравнениями с частными производными [25, 39], показывают, что линейный размер источника эха оказывается порядка длины переднего фронта потенциала действия, распространяющегося в этом волокне. Всегда ли это так?
Этот вопрос был исследован в работе [40]. Рассматривалось волокно, задаваемое релаксационной системой
= *>-?•+ /(».»>. (7-8>
Используя релаксационность системы (ц<^ 1), с помощью качественных методов анализа удалось показать, что размер источника эха оказывается порядка длины фронта перепада в обыкно-
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed